Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)

Chọn B

Ta có: $\lim \left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}-2\right)=0\iff \lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2$

Chọn A

Ta có:

$$\begin{gathered} \lim \left(\mathrm{n}+2\right)=\lim \mathrm{n}\left(1+\frac{2}{\mathrm{n}}\right)=\lim \mathrm{n}.\lim \left(1+\frac{2}{\mathrm{n}}\right) \\ =+\infty \end{gathered}$$

Chọn D

Ta có:

$\text{lim}\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}\right)={\mathrm{limu}}_{\mathrm{n}}+{\mathrm{limv}}_{\mathrm{n}}=4+2=6$

Chọn C

Chọn A

Chọn A

Chọn B

Chọn A

Chọn A

Chọn A

Chọn B

Chọn D

Chọn B

Chọn B

Chọn D

Chọn A

$$\begin{gathered} \underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\left(3{\mathrm{x}}^3+5{\mathrm{x}}^2-9\sqrt{2}\mathrm{x}-2017\right) \\ =\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^3\left(3+5\frac{1}{\mathrm{x}}-9\sqrt{2}\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}-2017\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}\right) \\ =-\infty \end{gathered}$$

Chọn A

Chọn D

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\left(\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\right)}$ là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó là $\left(-\infty ;-1\right)$, $\left(-1;1\right)$, $\left(1;2\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

Do đó, hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\left(\mathrm{x}+1\right)\left({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\right)}$ liên tục tại điểm $\mathrm{x}=-3$

Chọn C

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{5\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6}$ là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên mỗi khoảng xácđịnh của nó là $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$.

Vì $\left(4;6\right)\subset \left(3;+\infty \right)$ nên hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{5\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6}$ liên tục trên khoảng (4;6).

Chọn B

Ta có $\underset{\mathrm{x}\to -1}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to -1}{\lim }\left(2\mathrm{x}-5\right)=-7$ và $\mathrm{f}\left(-1\right)=3\mathrm{m}-1$.

Điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho liên tục tại điểm $\mathrm{x}=-1$ là

$\underset{\mathrm{x}\to -1}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(-1\right)\iff -7=3\mathrm{m}-1$$\iff \mathrm{m}=-2$.

Chọn D

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}$ xác định và liên tục trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ và $\left(-3;+\infty \right)$. Ta có $\left(-2;3\right)\subset \left(-3;+\infty \right)$ nên hàm số $\mathrm{y}=\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+3}$ liên tục trên khoảng $\left(-2;3\right)$.

Chọn C

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}$ là hàm số đa thức nên liên tục trên $\mathrm{ℝ}$, hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{cosx}$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Do đó, hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+\mathrm{cosx}$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

Chọn D

Theo quy tắc hình hộp ta có $\overrightarrow{\mathrm{BA}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{BB}\text{'}}=\overrightarrow{\mathrm{BD}\text{'}}$.

Chọn A

Ta có

$$\begin{gathered} \overrightarrow{\mathrm{DM}}=\overrightarrow{\mathrm{AM}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right)-\overrightarrow{\mathrm{AD}} \\ =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}-2\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right) \end{gathered}$$.

$\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{DM}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}-2\overrightarrow{\mathrm{c}}\right)$.

Chọn B

+ Nhận thấy: $\overrightarrow{\mathrm{y}}=-2\left(2\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)=-2\overrightarrow{\mathrm{x}}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{x}};\overrightarrow{\mathrm{y}}$ cùng phương.

Chọn D

Trong không gian một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Chọn A

Từ giả thiết ta có $\mathrm{IJ}//\mathrm{SB}$ (do IJ là đường trung bình của $\mathrm{\Delta SCB}$ 

và $\mathrm{AB}//\mathrm{CD}\Rightarrow \left(\widehat{\mathrm{IJ},\mathrm{CD}}\right)=\left(\widehat{\mathrm{SB},\mathrm{AB}}\right).$

Mặt khác, ta lại có $\mathrm{\Delta SAB}$ đều nên $\widehat{\mathrm{SBA}}={60}^{\mathrm{o}}.$

Suy ra $\widehat{\left(\mathrm{SB},\mathrm{AB}\right)}={60}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\left(\mathrm{IJ},\mathrm{CD}\right)}={60}^{\mathrm{o}}.$

Xét tam giác ICD có J là trung điểm CD$\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{IJ}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{IC}}+\overrightarrow{\mathrm{ID}}\right)$

Tam giác ABC có $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{AB}=\mathrm{AC}\\ \widehat{\mathrm{BAC}}=60°\end{array}\right.$ $\Rightarrow \mathrm{\Delta ABC}$ đều $\Rightarrow \mathrm{CI}\perp \mathrm{AB}$

Tương tự ta có $\mathrm{\Delta ABD}$ đều nên $\mathrm{DI}\perp \mathrm{AB}$

Ta có $\overrightarrow{\mathrm{IJ}}.\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{\mathrm{IC}}+\overrightarrow{\mathrm{ID}}\right).\overrightarrow{\mathrm{AB}}$$=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{IC}}.\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{ID}}.\overrightarrow{\mathrm{AB}}=0$

$\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{IJ}}\perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}\Rightarrow \left(\overrightarrow{\mathrm{AB}};\overrightarrow{\mathrm{IJ}}\right)=90°$.