Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)
39 câu hỏi
Cho dãy số un thỏa mãn limun−2=0. Giá trị của lim un bằng
-2
2
1
0
Chọn B
Ta có: limun−2=0⇔lim un=2
limn+2 bằng
+∞.
−∞.
1
2
Chọn A
Ta có:
limn+2=lim n1+2n=lim n.lim1+2n=+∞
Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=4 và lim vn=2. Giá trị của limun+vn bằng
2
8
-2
6
Chọn D
Ta có:
limun+vn=limun+limvn=4+2=6
lim1n+3 bằng
1
+∞.
0
13.
Chọn C
Ta có: lim1n+3=lim1n1+3n=lim1n1+lim3n=0
lim 2n bằng
+∞.
-∞.
2
0
Chọn A
Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=2 và lim vn=3. Giá trị của limun.vn bằng
6
5
1
-1
Chọn A
Ta có: limun.vn=lim un.lim vn=2.3=6
Cho dãy số un thỏa mãn lim un=5. Giá trị của lim un−2 bằng
-3
3
10
-10
Chọn B
Ta có: limun−2=lim un−2=5−2=3
Cho hai hàm số fx,gx thỏa mãn limx→1fx=3 và limx→1gx=2. Giá trị của limx→1fx+gx bằng
5.
6.
1.
-1.
Chọn A
Ta có: limx→1fx+gx=limx→1fx+limx→1gx=3+2=5
Cho hàm số fxthỏa mãn limx→1+f(x)=2 và limx→1−f(x)=2.Giá trị của limx→1f(x) bằng
2.
1.
4.
0.
Chọn A
Ta có: limx→1+f(x)=limx→1−f(x)=2
limx→12x+1 bằng
3.
1.
+∞.
-∞.
Chọn A
limx→+∞x−2x+3 bằng
−23
1
2
-3
Chọn B
Chia cả tử và mẫu cho x , ta có limx→+∞x−2x+3=limx→+∞1−2x1+3x=1
Giá trị của limx→12x2−3x+1 bằng
2
1
+∞.
0
Chọn D
Ta có: limx→12x2−3x+1=0
Tính giới hạn L=limx→3x−3x+3
L=−∞.
L = 0
L=+∞.
L = 1
Chọn B
Ta có L=limx→3x−3x+3=0
limx→−∞4x+1−x+1 bằng
2.
4.
-1.
-4.
ChọnDlimx→−∞4x+1−x+1=limx→−∞4+1x−1+1x=-4
Tính giới hạn limx→− ∞2x3−x2+1
+ ∞.
- ∞.
2
0
Chọn B
Ta cólimx→− ∞2x3−x2+1=limx→− ∞x32−1x2+1x3=− ∞
Tính L=limx→−∞2x+1x+1
L = -2
L = -1
L=−12
L = 2
Chọn D
Ta cóL=limx→−∞2x+1x+1=limx→−∞x2+1xx1+1x=limx→−∞2+1x1+1x=2+01+0=2
Giới hạn limx→−∞3x3+5x2−92x−2017 bằng
−∞
3
-3
+∞
Chọn A
limx→−∞3x3+5x2−92x−2017=limx→−∞x33+51x−921x2−20171x3=−∞
Tính limx→+∞x2−4x+2−x
-4.
-2.
4.
2.
ChọnBlimx→+∞x2−4x+2−x=limx→+∞x2−4x+2−x2x2−4x+2+x=limx→+∞−4x+2x2−4x+2+x=limx→+∞−4+2x1−4x+2x2+1=-2
Tính limx→1x+3−2x−1 bằng
14
+∞
12
1
Chọn A
Ta có:limx→1x+3−2x−1=limx→1x+3−4x−1x+3+2=limx→11x+3+2=14
Hàm số y=2x−1x+1 gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
x = 2
x = -1
x = 1
x = 0
Chọn B
Hàm số y=2x−1x+1 là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó là −∞;−1và −1;+∞. Do đó, hàm số y=2x−1x+1 gián đoạn tại điểm x=−1
Hàm số y=2x−1x+1x2−3x+2 liên tục tại điểm nào dưới đây?
x = 2
x = -1
x = 1
x = -3
Chọn D
Hàm số y=2x−1x+1x2−3x+2 là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó là −∞;−1, −1;1, 1;2 và −1;+∞.
Do đó, hàm số y=2x−1x+1x2−3x+2 liên tục tại điểm x=−3
Hàm số f(x)=5x−1x2−5x+6 liên tục trên khoảng nào dưới đây?
−∞;+∞
(0;3)
(4;6)
(2;5)
Chọn C
Hàm số f(x)=5x−1x2−5x+6 là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên mỗi khoảng xácđịnh của nó là −∞;2 và 3;+∞.
Vì 4;6⊂3;+∞ nên hàm số f(x)=5x−1x2−5x+6 liên tục trên khoảng (4;6).
Cho hàm số f(x)=2x−5 khi x≠−13m−1 khi x=−1. Giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại x = -1 bằng
2
-2
1
-1
Chọn B
Ta có limx→−1fx=limx→−12x−5=−7 và f−1=3m−1.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho liên tục tại điểm x=−1 là
limx→−1fx=f−1⇔−7=3m−1⇔m=−2.
Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng −2;3 ?
y=2xx+1
y=1−2xx−1
y=2x+1x−2
y=2−xx+3
Chọn D
Hàm số y=2−xx+3 xác định và liên tục trên mỗi khoảng −∞;−3 và −3;+∞. Ta có −2;3⊂−3;+∞ nên hàm số y=2−xx+3 liên tục trên khoảng −2;3.
Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ ?
y=2sinx+1
y=tan2x+5
y=x2−2x+cosx
y=3cosx
Chọn C
Hàm số y=x2−2x là hàm số đa thức nên liên tục trên ℝ, hàm số y=cosx liên tục trên ℝ. Do đó, hàm số y=x2−2x+cosx liên tục trên ℝ.
Cho hai đường thẳng a, l song song với nhau và mặt phẳng α cắt l. Ảnh của a qua phép chiếu song song lên α theo phương l là
một đường thẳng.
một điểm.
một tia.
một đoạn thẳng.
Chọn B
Phép chiếu song song biến đường thẳng song song với phương chiếu thành một điểm.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có BA→+BC→+BB'→ bằng
AC'→
BC'→
BD→
BD'→
Chọn D
Theo quy tắc hình hộp ta có BA→+BC→+BB'→=BD'→.
Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x→=AB→; y→=AC→; z→=AD→. Khẳng định nào sau đây đúng?
AG→=13x→+y→+z→
AG→=−13x→+y→+z→
AG→=23x→+y→+z→
AG→=−23x→+y→+z→
Chọn A
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên ta có AB→+AC→+AD→=3AG→.
Suy ra AG→=13x→+y→+z→.
Cho tứ diện ABCD. Đặt AB→=a→ , AC→=b→ , AD→=c→ . Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
DM→=12a→+b→−2c→
DM→=12−2a→+b→+c→
DM→=12a→−2b→+c→
DM→=12a→+2b→−c→
Chọn A
Ta có
DM→=AM→−AD→=12AB→+AC→−AD→=12AB→+AC→−2AD→.
⇒DM→=12a→+b→−2c→.
Cho ba vectơ a→,b→,c→ không đồng phẳng. Xét các vectơ x→=2a→−b→; y→=−4a→+2b→; z→=−3b→−2c→ . Chọn khẳng định đúng?
Hai vectơ y→;z→cùng phương.
Hai vectơ x→;y→ cùng phương.
Hai vectơ x→;z→cùng phương.
Ba vectơ x→;y→;z→đồng phẳng.
Chọn B
+ Nhận thấy: y→=−22a→−b→=−2x→ nên hai vectơ x→;y→ cùng phương.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Chọn D
Trong không gian một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Cho hình lập phương ABBC.A1B1C1D1 (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng:
90°
30°
45°
60°
Chọn A
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc IJ,CD^ bằng:
60°
30°
45°
90°
Chọn A
Từ giả thiết ta có IJ//SB (do IJ là đường trung bình của ΔSCB
và AB//CD⇒IJ,CD^=SB,AB^.
Mặt khác, ta lại có ΔSAB đều nên SBA^=60o.
Suy ra SB,AB^=60o⇒IJ,CD^=60o.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD,C'D'.
Cosin của góc giữa hai đường thẳng MN, CP bằng
105
155
110
310
Chọn C
Đặt AD = 2a, gọi Q là trung điểm B'C' thì PQ//B'D'//MN do đó MN;CP^=PQ;CP^
Ta có PQ=B'D'2=2a22=a2
CQ=CP=2a2+a2=a5
Do đó cos CPQ^=PQ2+PC2−CQ22.PQ.PC=110
Vậy cos MN;CP^=110.
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→?
120°
90°
45°
60°
Chọn B
Xét tam giác ICD có J là trung điểm CD⇒IJ→=12IC→+ID→
Tam giác ABC có AB=ACBAC^=60° ⇒ΔABC đều ⇒CI⊥AB
Tương tự ta có ΔABD đều nên DI⊥AB
Ta có IJ→.AB→=12IC→+ID→.AB→=12IC→.AB→+12ID→.AB→=0
⇒IJ→⊥AB→⇒AB→;IJ→=90°.
Xác định a để hàm số fx=a2x−2x+2−2 khi x<2 1−ax khi x≥2 liên tục trên ℝ.
Hàm số xác định trên ℝ
Với x < 2 => hàm số liên tục
Với x > 2 => hàm số liên tục
Với x = 2, ta có limx→2+f(x)=limx→2+(1−a)x=2(1−a)=f(2)
limx→2−f(x)=limx→2−a2(x−2)x+2−2=limx→2−a2(x+2+2)=4a2
Hàm số liên tục trên ℝ⇔ hàm số liên tục tại x = 2
⇔limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇔4a2=2(1−a)⇔a=−1,a=12.
Vậy a = -1, a = 12
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết AB=CD=a,MN=a32. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Cách 1.
Gọi I là trung điểm của AC. Ta có IM∥ABIN∥CD⇒AB,CD^=IM,IN^
Đặt MIN^=α, xét tam giác IMN có IM=AB2=a2,IN=CD2=a2,MN=a32.
Theo định lí côsin, ta có
cosα=IM2+IN2−MN22IM.IN=a22+a22−a3222.a2.a2=−12<0
⇒MIN^=1200 suy ra AB,CD^=600.
Cách 2.
cosAB,CD^=cosIM,IN^ =IM→.IN→IM→IN→
MN→=IN→−IM→⇒MN→2=IN→−IM→2=IM2+IN2−2IN→.IM→
IN→.IM→=IM2+IN2−MN22=−a28
cosAB,CD^=cosIM,IN^ =IM→.IN→IM→IN→=12
Vậy AB,CD^=600.
Tìm hai số a, b biết rằng b > 0, a + b = 5 và limx→0ax+13−1−bxx=2.
Ta có limx→0ax+13−1−bxx=limx→0ax+13−1+1−1−bxx
=limx→0ax+13−1x−limx→01−bx−1x
=limx→0aax+12+ax+13+13+limx→0b1−bx+1
=a3+b2
⇒a3+b2=2⇒2a+3b=12
Do đó ta có hệ a+b=52a+3b=12⇔a=3b=2.
Tính I = lim1n2+n+1+1n2+n+2+...+1n2+2n
Ta có: 1n2+2n<1n2+n+k<1n2+n+1,∀k=2,3,...,n−1
⇒nn2+2n<1n2+n+1+1n2+n+2+...+1n2+2n<nn2+n+1
Mà limnn2+2n=lim11+2n=1; limnn2+n+1=lim11+1n+1n2=1
Vậy I = 1
