Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 10)
50 câu hỏi
. Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa hai véc-tơ AB→ và BC→
60°;
120°;
30°;
90°.
Cho hàm số y=x2+1x2+5x+4. Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?
(-3; 2);
(-¥; 3);
(-5; 3);
(-1; +¥).
Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (a). Mệnh đề nào sau đây sai?
Nếu a // b và a ^ c thì b ^ c;
Nếu a ^ b và a ^ c, đồng thời b, c cắt nhau và b, c nằm trong (a) thì a ^ (a);
Nếu a ^ (a) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (a);
Nếu a ^ (a) và b ^ (a) thì a // b.
Đáp án đúng là: D
+) Nếu a // b và a ^ c thì b ^ c (Đúng)
+) Nếu a ^ b và a ^ c, đồng thời b, c cắt nhau và b, c nằm trong (a) thì a ^ (a) (Đúng)
+) Nếu a ^ (a) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (a) (Đúng)
+) Nếu a ^ (a) và b ^ (a) thì a // b (Sai vì a và b có thể trùng nhau).
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và CD.
30°;
60°;
45°;
90°.
Tính lim1n8.
1;
0;
2;
+¥.
Đáp án đúng là: B
Ta có: lim1n8=0.
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 = -1.
y=2x−1x+1;
y=xx−1;
y = (x + 1)(x2 + 2);
y=x+1x2+1.
limx→+∞2x+3x−1 bằng
0
2
-1
-2
Đáp án đúng là: B
limx→+∞2x+3x−1=limx→+∞2+3x1−1x=21=2.
Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
AG→=−13AB→+AC→+AD→;
AG→=13AB→+AC→+AD→;
AG→=23AB→+AC→+AD→;
AG→=−23AB→+AC→+AD→.
Tính lim2n+1n−1.
+¥;
-¥;
2;
-1.
Tính limx→−∞x3+3x+1.
2;
1;
-¥;
+¥.
Đáp án đúng là: C
Đặt f (x) = x3 + 3x + 1.
Khi x tiến đến -¥ thì x3 tiến đến -¥ và x tiến đến -¥.
Từ đó f (x) tiến đến -¥.
Vậy limx→−∞x3+3x+1=−∞.
Tính giới hạnlimx→−2−3+2xx+2
-¥;
2;
+¥;
32.
Tìm limx→−1x3−2x2+1.
0
2;
-2;
-1.
Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểmcó hoành độ bằng bao nhiêu?
0;
2;
3;
1.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ x = 1.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và CD bằng
90°;
45°;
30°;
60°.
Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véc-tơ nào sau đây không đồng phẳng?
AA'→, DD'→, CC'→;
AB→, DD'→, D'C'→;
AC'→, DD'→, A'C→;
AB→, DD'→, B'C'→.
Tính giới hạn limx→−∞x2+1x−2.
1
−12;
+¥;
-¥.
Biết limx→1x2−ax+1x+1=3. Khi đó giá trị của a là
-4;
3;
0;
4.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuônggóc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
AC ^ (SCD);
BD ^ (SAD);
AC ^ (SBD);
BD ^ (SAC).
Đáp án đúng là: D
Ta có: SA ^ (ABCD) suy ra SA ^ BD.
Mà ABCD là hình vuông nên AC ^ BD.
Do đó BD ^ (SAC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a2. Số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
90°
45°;
60°
30°.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SO ^ (ABCD). Khi đó đườngthẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
(SAB)
(SAD);
(SCD);
(SBD).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’. Đặt (Tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
AM→=b→+c→−12a→;
AM→=b→−a→+12c→;
AM→=a→+c→−12b→;
AM→=a→−c→+12b→.
Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lầnlượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng
45°;
60°;
30°
0°.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra MN // BC.
Ta có MN // BC nên góc giữa MN và PQ là góc giữa BC và PQ.
Do đó góc giữa MN và PQ là .
Mà Q, P lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, BC nên QP là đường trung bình của tam giác BCD.
Từ đó suy ra QP // BD nên góc QPC^=CBD^=45°(hai góc đồng vị và với tam giác
BCD vuông cân tại C).
Cho dãy số un=nn2+1−n. Khi đó limun bằng
+¥
1;
0;
12.
Giá trị của giới hạn limx→+∞x2+x+1−x2−x+1 là
3;
0;
2;
1.
Đáp án đúng là: D
limx→+∞x2+x+1−x2−x+1=limx→+∞x2+x+1−x2−x+1x2+x+1+x2−x+1x2+x+1+x2−x+1=limx→+∞x2+x+1−x2−x+1x2+x+1+x2−x+1=limx→+∞x2+x+1−x2+x−1x2+x+1+x2−x+1=limx→+∞2xx2+x+1+x2−x+1=limx→+∞21+1x+1x2+1−1x+1x2=21+1=1.
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA1 bằng
120°;
90°;
60°;
45°.
Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho limx→a+−2x+3x−a=+∞?
a>32;
a > -1;
a<32;
a < -1.
Tính lim1+19n18n+19.
+¥;
119;
118;
1918.
Đáp án đúng là: D
lim1+19n18n+19=lim1n+1918+19n=1918.
Cho tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn S=1−13+19−127+181−⋅⋅⋅. Giá trị của S là
S=−34;
S=−43;
S=34;
S=43.
Cho hàm số fx=x−8x3−2 khi x>8ax+4 khi x≤8. Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị
2;.
3;
1;
4
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng -¥?
limx→−∞−3x+4x−2;
limx→2+−3x+4x−2;
limx→+∞−3x+4x−2;
limx→2−−3x+4x−2.
Cho hàm số fx=x2−3x+2x+2−2 khi x>2m2x−4m+6 khi x≤2, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x = 2?
0;
2;
1;
3.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA ^ (ABC). Mệnh đề nào sauđây đúng?
Chỉ có đúng 2 mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác vuông;
Chỉ có đúng 1 mặt bên của hình chóp đã cho là tam giác vuông;
Cả 3 mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác vuông;
Không có mặt bên nào của hình chóp đã ho là tam giác vuông.
Ta có:
Ta có:
+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB
nên tam giác SAB vuông tại A.
+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ AC
nên tam giác SAC vuông tại A.
+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ CB
mà AB ^ BC nên BC ^ (SAB).
Từ đó suy ra BC ^ SB
nên tam giác SCB vuông tại B.
Vậy cả 3 mặt bên của hình chóp
đã cho là các tam giác vuông.
+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB
nên tam giác SAB vuông tại A.
+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ AC
nên tam giác SAC vuông tại A.
+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ CB
mà AB ^ BC nên BC ^ (SAB).
Từ đó suy ra BC ^ SB
nên tam giác SCB vuông tại B.
Vậy cả 3 mặt bên của hình chóp
đã cho là các tam giác vuông.
Tính lim2n+16n+242n−12.
116;
15
8
16
Tính limx→3x2−4x+3x2−9.
12;
25;
15;
13;
Cho hàm số y=2018x+2019 khi x≥−1x+m khi x<−1, m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên ℝ.
m = 2;
m = -3;
m = 5;
m = 3.
TínhI=limx→+∞x3+2x23−x2−2x.
I=53;
I = 1
I=23;
I=13.
Đáp án đúng là: A
I=limx→+∞x3+2x23−x2−2x=limx→+∞x3+2x23−x+1+x−1−x2−2x=limx→+∞x3+2x23−x+1x3+2x232+x3+2x23x−1+x−12x3+2x232+x3+2x23x−1+x−12+limx→+∞x−1−x2−2xx−1+x2−2xx−1+x2−2x=limx→+∞x3+2x2−x−13x3+2x232+x3+2x23x−1+x−12+limx→+∞x−12−x2−2xx−1+x2−2x=limx→+∞5x2−3x+1x3+2x232+x3+2x23x−1+x−12+limx→+∞1x−1+x2−2x=51+1+1+0=53.
Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y = f (x). Hãy quan sát đồ thị và cho biết limx→−1+fx,limx→−1−fx,limx→+∞fx,limx→−∞fx lần lượt có giá trị bằng
-¥, +¥, 1,1
1, +¥, -¥, 1;
+¥, -¥, 1, 1;
1, 1, +¥, -¥.
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để limx→2x2+5−2mx−2=13?
2
1
0
4
Cho dãy số (un) với un=n2+an−3−n2+n, trong đó a là tham số thực. Tìm a đểlimun = 3
7
4
5
6
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30°.
MN=a4;
MN=a33;
MN=a32;
MN=a2.
Lấy P là trung điểm của AC.
Với P, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC
Nên suy ra PN // AB vàPN=AB2=a2 .
Tương tự ta có MP // DC và PM=CD2=a2.
Do đó góc giữa hai đường thẳng MN và AB chính là góc giữa hai đường thẳng MN và PN và góc đó là PNM^=30°
Áp dụng định lý hàm cos vào tam giác MNP ta có:cosMNP^=MN2+NP2−MP22MN.NP⇒cos30°=MN2+a22−a222MN⋅a2⇔32=MN2MN.a⇒MN=a32.
Xét phương trình sau trên tập số thực x3 + x = a (1). Chọn khẳng định đúng trongcác khẳng định dưới đây?
Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi x > a;
Phương trình (1) vô nghiệm khi x ³ a;
Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi x ³ a;
Phương trình (1) có nghiệm "a Î ℝ
Đáp án đúng là: D
f (x) = x3 + x
Ta có đồ thị f (x) là
Vậy "a Î ℝ đều cho một nghiệm x.
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và SA=a5, đáy là tam giác vuông tại A vớiAB = a, AC = 2a. Gọi a là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). Giá trị của tanabằng
55;
25;
255;
2
Cho hàm số fx=2mx2−4 khi x≤35 khi x>3 m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên ℝ
12;
118;
18
2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để L=limx→+∞x−2m2−4x3=−∞?
5
10
3
6
Tìm giá trị của tham số a để hàm sốy=fx=x2−5x+6x−3 khi x≠3a khi x=3
liên tục tại x = 3?
a = -1;
a = 0;
a = 2;
a = 1.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA'→=a→,AB→=b→,AC→=c→. Khi đó bằng
a→+14b→+c→;
a→+12b→+c→;
a→+16b→+c→;
a→+13b→+c→.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = 1, đáy là hình vuông cạnh x(0 < x £ 1). Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện của hình chóp đã cho khi cắt bởi mặtphẳng đi qua A và vuông góc với SC.
615;
334;
35;
36.
Tính limx→126+x3−x+8x2−3x+2.
754;
427;
755;
554.
Đáp án đúng là: A
limx→126+x3−x+8x2−3x+2=limx→126+x3−3+3−x+8x2−3x+2=limx→126+x3−326+x32+26+x3+9x−1x−226+x32+326+x3+9+3−x+83+x+8x−1x−23+x+8=limx→126+x−27x−1x−226+x32+326+x3+9+9−x+8x−1x−23+x+8=limx→11x−226+x32+326+x3+9−1x−23+x+8=−127+16=754.
Cho hàm số y=fx=ax+13−1−bxx khi x≠03a−5b−1 khi x=0. Tìm điều kiện của tham số a, b để hàm số trên liên tục tại điểm x = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
a - 8b = 1;.
2a - 6b = 1;
16a - 33b = 6;
2a - 4b = 1
Tính limx→−∞x3+3x+1.
2;
1;
-¥;
+¥.
