Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 15
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên trên \(\left( { - 3;5} \right]\) như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\[\mathop {\min }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = - 3\].
\[\mathop {\max }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = 2\].
\[\mathop {\max }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = 7\].
\[\mathop {\min }\limits_{\left( { - 3;5} \right]} f\left( x \right) = - 5\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên ở hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
\(2\).
\(1\).
\(3\).
\(4\).
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm\[A\left( { - 1;2;0} \right)\], \[B\left( {3;1;0} \right)\], \[C\left( {0;2;1} \right)\]và \[D\left( {1;2;2} \right)\]. Trong đó có 3 điểm thẳng hàng là
\[B,C,D\].
\[A,B,C\].
\[A,B,D\].
\[A,C,D\].
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 2z - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\(9\).
\(\sqrt {15} \).
\(3\).
\(\sqrt 7 \).
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
\(y = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\).
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\).
\(y = {x^3} - 3x\).
\(y = {x^3} + 3x + 4\).
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 3} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {2;5;1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 9\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 6\).
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 4\).
\(2\int {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{{2\left( {t + 3} \right)}}{{{t^2} + 4}} + C \Rightarrow \int {f\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{{t + 3}}{{{t^2} + 4}} + C'\).
Có bao nhiêu điểm trên đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}\)mà khoảng cách từ mỗi điểm đó đến hai trục tọa độ bằng nhau?
\(4\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {2;3;0} \right)\). Biết rằng tam giác \(ABC\) có trực tâm \(H\left( {0;3;2} \right)\) tìm tọa độ của điểm\(C\).
\(C\left( {3;2;3} \right)\).
\(C\left( {4;2;4} \right)\).
\(C\left( {2;2;2} \right)\).
\(C\left( {1;2;1} \right)\).
Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\], gọi \[M\] là trung điểm cạnh bên \[BB'\]. Đặt \[\overrightarrow {CA} = \vec a\], \[\overrightarrow {CB} = \vec b\], \[\overrightarrow {CC'} = \vec c\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\[\overrightarrow {AM} = \vec a + \frac{1}{2}\vec b - \vec c\].
\[\overrightarrow {AM} = \vec a - \frac{1}{2}\vec b + \vec c\].
\[\overrightarrow {AM} = - \vec a + \vec b + \frac{1}{2}\vec c\].
\[\overrightarrow {AM} = - \frac{1}{2}\vec a + \vec b + \vec c\].
Cho hàm số\(f\left( x \right)\)có \(f'(x) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\)đạt cực tiểu tại điểm nào?
\(x = 2\).
\(x = - 1\).
\(x = 3\).
\(x = 1\).
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
\[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\].
\[y = \frac{{x + 2}}{{1 + x}}\].
\[y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\].
\[y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\].
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - {m^2}}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3; - 2} \right]} y = \frac{1}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(m \le - 2\).
\( - 2 < m \le 3\).
\(m > 4\).
\(3 < m \le 4\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Khi bỏ qua sức cản của không khi, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất \(2\;{\rm{m}}\)với vận tốc ban đầu \(88,2{\rm{ km/h}}\) là \(h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\left( {a < 0} \right)\) trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu vật được phóng lên. Biết sau 1 giây kể từ lúc được phóng lên vận tốc của vật đạt được là \(14,7{\rm{ m/s}}\).
a) Độ cao đạt được của vật sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu được phóng lên là \(31,4{\rm{ m}}\).
b) Sau 3 giây vật đạt độ cao lớn nhất.
c) Vật tốc của vật tăng trong khoảng thời gian \(t \in \left[ {0;3} \right]\).
d) Vận tốc của vật lúc chạm đất làm tròn đến hàng phần trăm là \( - 25,29\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm hai điểm \[M\left( {2;0;3} \right)\] và \(N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow i + 2\overrightarrow j + \overrightarrow k \).
a) Tích vô hướng của hai vectơ\[\overrightarrow {MN} \] và \[\overrightarrow {ON} \] bằng \[0\].
b) Toạ độ của điểm là \[N\left( {2;2;1} \right)\].
c) Độ dài đoạn thẳng \[MN\] bằng \[4\].
d) Toạ độ của vectơ \[\overrightarrow {MN} \] là \[\left( {0;2; - 2} \right)\].
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng \(\left( { - 2, - 1} \right)\) và \(\left( { - 1,0} \right)\).
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\).
c) Đồ thị \(\left( C \right)\) không cắt trục \(Ox\).
d) Hàm số có hai điểm cực trị.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
a) \(c \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right).\)
c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\).
d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = \frac{1}{2}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một em nhỏ cân nặng \(m = 25\;\)kg trượt trên cầu trượt dài \(3,5\;\)m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là \(30^\circ \)
Độ lớn của trọng lực là \(\vec P = m.\vec g\) tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do \(\vec g\) có độ lớn là \(g = 9,8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). Cho biết công \(A\left( J \right)\) sinh bởi một lực \(\vec F\) có độ dịch chuyển \(\vec d\) được tính bởi công thức \(A = \vec F.\vec d\). Hãy tính công sinh bởi trọng lực \(\vec P\) khi em nhỏ trượt hết chiều dài cầu trượt. (Làm tròn đến hàng đơn vị)
Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c\) là các hệ số. Trong đó \(x\;\left( {0 \le x \le 9,x \in \mathbb{N}} \right)\) là số tháng kể từ đầu năm học và \(f\left( x \right)\) là điểm trong tháng thứ \(x\). Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.
Sự tăng trưởng của một loại virut được xác định bởi hàm số \(p\left( t \right) = \frac{{800}}{{1 + 7{{\rm{e}}^{ - 0,2t}}}}\), trong đó \(t\) là thời gian được tính theo ngày. Ở ngày thứ bao nhiêu thì tốc độ tăng trưởng của loài virut trên là lớn nhất?
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp \(AB\) trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ \(Oxyz\) như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng \(1\;m\). Tìm được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right)\). Khi đó tính \(a + c\)
Từ một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính \(R = 5\), người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật. Diện tích lớn nhất có thể của tấm tôn hình chữ nhật là bao nhiêu?
Nồng độ \(C\) của một hoá chất sau \(t\) giờ tiêm vào cơ thể được xác định bởi công thức \(C\left( t \right) = \frac{{3t}}{{27 + {t^3}}}\) với \(t \ge 0\). Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
