Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9
19 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hình chóp tứ giác có tất cả số mặt là
\[7\].
\[4\].
\[5\].
\[6\].
Số đo radian của góc \(135^\circ \)là
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
\(\frac{\pi }{2}\).
\(\frac{\pi }{6}\).
\(\frac{{3\pi }}{4}\).
Chọn khẳng định đúng.
\[\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha \].
\[\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha \].
\[\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \].
\[\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha \].
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Số hạng đầu tiên của dãy số là
\({u_1} = - \frac{1}{3}\).
\({u_1} = \frac{2}{3}\).
\({u_1} = \frac{1}{4}\).
\({u_1} = \frac{1}{3}\).
Cho hai đường thẳng \(a\)và \(b\). Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận \(a\)và \(b\)chéo nhau?
\(a\)và \(b\)là hai cạnh của một hình tứ diện.
\(a\)và \(b\)nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.
\(a\)và \(b\)không có điểm chung.
\(a\)và \(b\)không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.
Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
\(\sin x = - 2\).
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).
\(\cos x = 2\).
\(\sin 2x = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Cho \(\sin a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\). Tính \(\cos 2a\sin a\).
\(\frac{{ - \sqrt 5 }}{9}\).
\(\frac{{17\sqrt 5 }}{{27}}\).
\(\frac{{ - \sqrt 5 }}{{27}}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{{27}}\).
Tập xác định của hàm số: \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)\)?
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - \pi }}{6} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
1; -3;-7; -11; -15.
1; -2; -4; -6;-8.
1; -3;-6; -9; -12.
1; -3; -7; -9.
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BB'\) và \(CC'\). Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\Delta \,{\rm{//}}\,BC\).
\(\Delta \,{\rm{//}}\,AC\).
\(\Delta \,{\rm{//}}\,AB\).
\(\Delta \,{\rm{//}}\,AA'\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\),\(AD\),\(SD\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là hình gì ?
Ngũ giác.
Tam giác.
Tứ giác.
Lục giác.
Người ta trồng \[3003\] cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng \[1\] cây, hàng thứ hai trồng \[2\] cây, hàng thứ ba trồng \[3\] cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là
\[77\].
\[78\].
\[79\].
\[76\].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \), \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
b) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
c) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là \(1\) nghiệm.
d) Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(I\), \(J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\). Gọi \(H\), \(K\) lần lượt là trọng tâm của và . Khi đó
a) \(AC\parallel (SIJ)\).
b) \(HK\)cắt \(IJ\).
c) \(HK\parallel (SAC)\).
d) Giao tuyến của \((BHK)\) và \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(B\) và song song với \(AC\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Công ty X dự định vận hành bằng năng lượng mặt trời nên đã tiến hành lắp đặt các tấm pin mặt trời với chỉ tiêu tháng đầu tiên sẽ lắp được \[1200\] tấm. Sau đó mỗi tháng công ty sẽ lắp thêm khoảng \(21\% \) số lượng tấm pin đã lắp tháng trước. Biết rằng mỗi tấm pin cho công suất là \(440{\rm{W}}p\)(xét trong điều kiện chuẩn). Hỏi công ty cần công suất khoảng \({\rm{2426000W}}p\)để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất bao nhiêu tháng mới đủ công suất trên?
Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\). Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin x\) là \(\frac{{m\pi }}{n}\) với \(m,n\) là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của \(2m + 3n\).
Cho hình chóp S.ABCD có M là trung điểm của SC. Tìm giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD).
Một ngôi nhà hình kim tự tháp (có gạch nâu ốp bên ngoài) được bao quanh rất nhiều cây cối và là nơi tuyệt vời để nghỉ mát mùa hè; ngôi nhà có chiều dài, chiều rộng đều là \(6,8\;m\); chiều cao là \(2,72\;m\). Khi xây dựng ngôi nhà, người chủ đã tính toán số viên gạch nâu cần ốp tường; biết hàng trên ít hơn hàng dưới \[1\] viên, hàng trên cùng là \[1\] viên, kích thước viên gạch là \(0,2 - 0,08 - 1\;m\). Hãy dự tính số viên gạch nâu ốp tường cả bốn mặt của ngôi nhà
