Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 15
19 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian cho hai đường thẳng song song \[a\] và \[b\]. Kết luận nào sau đây đúng?
Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] chéo \[b\].
Nếu đường thẳng \[c\] song song với \[a\] thì \[c\] song song hoặc trùng \[b\].
Nếu \[c\] chéo \[a\] thì \[c\] chéo \[b\].
Nếu \[c\] cắt \[a\] thì \[c\] cắt \[b\].
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
\({u_n} = {u_1} - nd\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
\({u_n} = {u_1} + nd\).
Tập nghiệm của phương trình \[\sin \,2x = \sin \,x\]là:
\[S = \left\{ {k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\]
\[S = \left\{ {k2\pi ;\pi + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\]
\[S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\]
\[S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.\]
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\tan x}}{{\cos x + 1}}\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Giá trị của biểu thức \(\tan 110^\circ \tan 340^\circ + \sin 160^\circ \cos 110^\circ + \sin 250^\circ \cos 340^\circ \) bằng
\( - 1\).
\(0\).
\(2\).
\(1\).
Số đo bằng đơn vị radian của góc \[270^\circ \] là:
\(\frac{{3\pi }}{2}\).
\(\pi \).
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
\(\frac{{3\pi }}{4}\).
Trong các câu sau, công thức nào sai ?
\(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1.\)
\({\cos ^2}x = \frac{{\cos 2x + 1}}{2}.\)
\(\sin 2x = 2\cos x.\sin x.\)
\(\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 + {{\tan }^2}x}}.\)
Tứ diện \(ABCD\)có bao nhiêu mặt?
5.
4.
3.
6.
Cho dãy số\(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 1}}\) (\(a\) hằng số). Hỏi \({u_{n + 1}}\) là số hạng nào sau đây?
\({u_{n + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\).
\({u_{n + 1}} = \frac{{a.{n^2} + 1}}{{n + 1}}\).
\({u_{n + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1}}\).
\({u_{n + 1}} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 2}}\).
Cho hình chóp \[S.ABCD,\] đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
\[AC\].
\[BD\].
\[DC\].
\[AD\].
Cho tứ diện đều \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\]. Thiết diện tạo bởi tứ diện đều \[ABCD\] và mặt phẳng \[(GCD)\] có diện tích bằng
\[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\].
\[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}\].
\[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\].
\[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\].
Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là \(50000\) đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7\% \) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được \(50\left( m \right)\) giếng gần bằng số nào sau đây?
\(20326446\).
\(21326446\).
\(23326446\).
\(22326446\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Gọi \(I\) giao điểm của đường thẳng \(AM\) và mặt phẳng \((SBD)\). Khi đó:
a) \(AM \cap SO = I\)với \(O = AC \cap BD\).
b) \(IA = 3IM\).
c) Giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABM)\) là điểm thuộc đường thẳng \(BI\)
d) Gọi \(N\) là một điểm tuỳ ý trên cạnh \(AB\). Khi đó giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SBD)\) là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBD),(SNC)\)
Cho các hàm số sau \(f(x) = 3{\sin ^3}x\); \(g(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Tập xác định hàm số \(f(x)\) là \(\mathcal{D} = {\mathbb{R}^ + }\).
b) Hàm số \(f(x)\) đã cho là hàm số lẻ.
c) Tập xác định hàm số \(g(x)\) là \(\mathcal{D} = \mathbb{R}\).
d) Hàm số \(g(x)\) đã cho không chẵn, không lẻ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm \(50\) số; bậc \(1\) từ số thứ \(1\) đến số thứ \(50\), bậc \(2\) từ số \(51\) đến số \(100\), bậc \(3\) từ số thứ \(101\) đến số thứ \(150\),…Bậc \(1\) có giá là \(1\,\,728\) đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ \(n + 1\) tăng \(3,5\% \) so với giá của mỗi số ở bậc thứ \(n\). Biết rằng gia đình ông A sử dụng hết \(425\) số trong tháng \(9\). Hỏi tháng \(9\) gia đình ông A phải đóng bao nhiêu tiền sử dụng điện bằng bao nhiêu nghìn đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Độ sâu \(h\left( m \right)\) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm \(t\) (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5\)
(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/ business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf)
Một con tàu cần mực nước sâu \(4,6m\) để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy?
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M,N,P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC. Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng (MNP).
Biết nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\cos 3x = \sin x\) là \(\frac{{ - m\pi }}{n}\) với \(m,n\) là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của \(3m + 4n\).
Một tam giác vuông có chu vi bằng \(3\) và có độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh đó.
