Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 9)
39 câu hỏi
Cho hàm số y=fx có đạo hàm là hàm số liên tục trên R. Phát biểu nào sau đây là đúng?
∫fxdx=f'x+C.
∫fxdx=f'x.
∫f'xdx=fx+C.
∫f'xdx=fx.
Chọn C.
Ta có phát biểu C là đúng.
Nguyên hàm của hàm số fx=x3+3x+1 là
3x2+3+C.
14x4+32x2+1+C.
14x4+32x2+x+C.
x4+3x2+x+C.
Chọn C.
Ta có ∫x3+3x+1dx=14x4+32x2+x+C.
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=12x+3. Biết F−2=2018.
12ln2x+3+2018.
12ln2x+3−2018.
ln2x+3+2018.
2ln2x+3+2018.
Chọn A.
Ta có Fx=∫12x+3dx=12ln2x+3+C.
Mà F−2=2018⇔12ln2.−2+3+C=2018⇔C=2018.
Vậy Fx=12ln2x+3+2018.
Tính ∫ex.ex+1dx ta được kết quả nào sau đây?
ex.ex+1+C.
12e2x+1+C.
2e2x+1+C.
ex2+x+C.
Chọn B.
∫ex.ex+1dx=∫e2x+1dx
Cho Fx=1mx2 là một nguyên hàm của hàm số fxx(m là hằng số khác 0). Tìm nguyên hàm của hàm số f'xlnx.
∫f'xlnxdx=−1m2lnxx2+1x2+C.
∫f'xlnxdx=1m2lnxx2+1x2+C.
∫f'xlnxdx=−1mlnxx2+12x2+C.
∫f'xlnxdx=−1m2lnxx2−1x2+C.
Chọn A.
Ta có fxx=1mx2'=−2mx3⇒fx=−2mx2
Đặt u=lnxdv=f'xdx⇒du=dxxv=fx.
Ta được ∫f'xlnxdx=fxlnx−∫fxxdx=−2lnxmx2−1mx2+C=−1m2lnxx2+1x2+C.
Cho ∫12fxdx=1 và ∫12gxdx=−3. Khi đó ∫12fx−g(x)dx có giá trị là
-2.
-4.
2.
4.
Chọn D
∫12fx−g(x)dx=∫12f(x)dx−∫12g(x)dx=1−(−3)=4
Tích phân I=∫011x+1dx có giá trị là
ln 2.
ln2−1.
1−ln2.
−ln2.
Chọn A
I=∫011x+1dx=lnx+101=ln2.
Giá trị của tích phân ∫0π42cos2xdx bằng
-2.
2.
-1.
1.
Chọn D
∫0π42cos2xdx=sin2x0π4=1−0=1.
Biết ∫0b2x−4dx=0, khi đó b nhận giá trị bằng
b=1b=4.
b=0b=2.
b=1b=2.
b=0b=4.
Chọn D
∫0b2x−4dx=0⇔x2−4x0b=0⇔b2−4b=0⇔b=0b=4.
Biết rằng ∫153x2+3xdx=aln5+bln2 a, b∈ℤ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a+2b=0.
2a−b=0.
a−b=0.
a+b=0.
Chọn D
∫153x2+3xdx=∫151x−1x+3dx=ln|x|−ln|x+3|15=ln5−ln2.
Vậy a=1, b=−1.
Biết I=∫0412x+1−5 dx=a+bln2 với a, b là số nguyên. Tính S=a+b.
S=3.
S=−3.
S=5.
S=7.
Chọn B
Đặt t=2x+1⇒t2=2x+1⇒2tdt=2dx.
Đổi cận: x=0⇒t=1x=4⇒t=3.
I=∫0412x+1−5 dx=∫13tt−5 dt=∫131+5t−5 dt=t+5lnt−513=2−5ln2.
Suy ra: a=2;b=−5⇒S=a+b=−3.
Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, trục Ox, hai đường thẳng x=a,x=ba<b quanh trục Ox.
V=π∫abfxdx.
V=∫abfxdx.
V=π∫abf2xdx.
V=∫abf2xdx.
Chọn C
V=π∫abf2xdx=π∫abf2xdx.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−x3+3x2 và trục hoành là
274.
56.
D. .
247.
Chọn A
Đặt (C):y=−x3+3x2. Phương trình hoành độ giao điểm: −x3+3x2=0⇔x=0x=3
Khi đó: S=∫03−x3+3x2dx=∫03−x3+3x2dx=−x44+x330=274.
Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn thẳng AC và BC như hình vẽ sau.
S=256.
S=203.
S=103.
S=9.
Chọn C
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2,y=x+2,x=0,x=2.
⇒S1=∫02x+2−x2dx=x22+2x−x3302=222+2.2−233=103.
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 
quay xung quanh trục . Tìm để thể tích 
.
k=e2.
k=2e.
k=4.
k=8.
Chọn C
Theo công thức, thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng đã cho quanh trục hoành là
V=π∫1k1x+12dx=π∫1k1x2+2x+1dx=π−1x+2lnx+x1k=π−1k+2lnk+k−−11+2ln1+1=πk−1k+lnk2
Theo giả thiết, V=π156+ln16⇒k=4.
Tính mô đun của số phức z = a+2ai (a là số thực dương)
a5.
5a2.
a3.
a2.
Chọn A.
z=a2+2a2=a5.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
Số phức z=i2 là số thuần ảo.
Số 3 không phải là số phức.
Số phức z=3i+4 có phần thực là 3 và phần ảo là 4.
Số phức liên hợp của z=3i+4 là z=4−3i.
Chọn D.
• z=i2=−1 là số thực ⇒A sai.
• Số 3 là số phức có phần ảo bằng 0 ⇒B sai.
• Số phức z=3i+4 có phần thực là 4 và phần ảo là 3 ⇒ C sai.
• Số phức liên hợp của z=3i+4 là z=4−3i ⇒ D đúng.
Điểm biểu diễn của số phức z=3−4i trên mặt phẳng có tọa độ Oxyz là:
3;4.
3;−4.
−3;−4.
−4;3.
Chọn B.
Điểm biểu diễn của số phức z=3−4i trên mặt phẳng có tọa độ là 3;−4.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho Ax1; y1; z1 và Bx2; y2; z2. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→=x1+x2; y1+y2; z1+z2.
AB→=x2−x12+y2−y12+z2−z12.
AB→=x2−x1; y2−y1; z2−z1.
AB→=x1−x2; y1−y2; z1−z2.
Chọn C.
Ta có AB→=x2−x1; y2−y1; z2−z1.
Cho A(1;0;0), B(0;0;1), C(3;1;1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
D1;1;2.
D4;1;0.
D−1;−1;−2.
D−3;−1;0.
Chọn B.
Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì AD→=BC→, với AD→=xD−1;yD;zD, BC→=3;1;0⇒D4;1;0
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1), P(1, m-1;2). Tìm tất cả các giá trị thực của m để tam giác MNP vuông tại N?
m=3.
m=2.
m=1.
m=0.
Chọn D.
Để tam giác MNP vuông tại N thì NM→.NP→=0, với NM→=3;2;−2, NP→=2;m−2;1
⇔3.2+2.m−2−2.1=0⇔m=0
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m), để MA2−MB2−MC2 đạt giá trị lớn nhất thì bằng
3
4
2
1
Chọn B.
Ta có AM→=m−2;m−5;m−1, BM→=m+2;m+6;m−2, CM→=m−1;m−2;m+1
T=MA2−MB2−MC2=AM→2−BM→2−CM→2=−3m2+24m−20=−3m−42+28≤28
⇒Tmax=28 khi m = 4.
Cho mặt phẳng (P): x - 2y +3z -1 = 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là (P)
n→=1;2;3.
n→=1;−2;3.
n→=1;3;−2.
n→=1;−2;−3.
Chọn B.
Tọa độ điểm (2;-2;0) nghiệm đúng phương trình mp (P) nên chọn B.
Cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 4 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A(2;3;-1) đến mặt phẳng (P)
dA,P=1214.
dA,P=814.
dA,P=114.
dA,P=86.
Chọn B.
Ta có:
dA,P=2xA+3yA+zA−422+32+12=2.2+3.3−1−414=814
Mặt phẳng qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) có phương trình.
x−2y+3z=1.
x1+y−2+z3=6.
x−1+y2+z−3=1.
6x−3y+2z=6.
Chọn D.
Vì A∈Ox, B∈Oy, C∈Oz nên phương trình theo đoạn chắn của mp (ABC) là: x1+y−2+z3=1⇔6x−3y+2z−6=0
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +1 = 0và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).
(Q):2x+2y+3z−7=0.
(Q):2x−2y+3z−7=0.
(Q):2x+2y+3z−9=0.
(Q):x+2y+3z−7=0.
Chọn A.
Ta có AB→=2;4;−4
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n→=2;1;−2
Vì A,B∈QP⊥Q⇒vectơ pháp tuyến của mp (Q) là AB→,n→P=−4;−4;−6.
Khi đó mp (Q) đi qua điểm A nhận n→Q=2;2;3 làm vectơ pháp tuyến nên có pt: 2x+2y+3z−7=0
.
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vectơ u→=1;2;3 làm vectơ chỉ phương.
(d)x=1−ty=2+2tz=−1+3t.
(d)x=1+ty=2−2tz=−1+3t.
(d)x=1+ty=2+2tz=1+3t.
d:x=1+ty=2+2tz=−1+3t.
Chọn D.
Đường thẳng (d) đi qua điểm A1;2;−1 và nhận vectơ u→=1;2;3 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số x=1+ty=2+2tz=−1+3t.
Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-4;2;-6) và song song với đường thẳng: d:x2=y4=z1.
x=−4−2ty=2−4tz=−6−t.
x=2−2ty=1−4tz=−3−t.
x=2+2ty=1+4tz=−3+t.
x=−4+2ty=−2+4tz=6+t.
Chọn A.
Phương trình đường thẳng đi qua A−4;2;−6 và song song với đường thẳng nên nhận u→d=2;4;1 làm một vtcp nên ta có phương trình đường thẳng: x=−4−2ty=2−4tz=−6−t.
Cho d là đường thẳng qua M(1;-2;3) và vuông góc với mp (Q): 4x + 3y -7z +1 = 0. Tìm phương trình tham số của d?
x=1+3ty=−2+4tz=3−7t.
x=1+4ty=−2+3tz=3−7t.
x=1+4ty=2+3tz=3−7t.
x=1−4ty=−2+3tz=3−7t.
Chọn B.
Cho d là đường thẳng qua M1;−2;3 và vuông góc với mpQ:4x+3y−7z+1=0 nên nhận n→Q=4;3;−7 làm một vtcp nên ta có phương trình đường thẳng d: x=1+4ty=−2+3tz=3−7t.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), (1;6;2), C(5;0;4) và D(4;0;6) Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tứ diện ABCD
x−56=y−15=z−33.
x+56=y+15=z+33.
x−65=y−51=z−33.
x+65=y+51=z+33.
Chọn A.
BC→=4; −6; 2, BD→=3; −6; 4⇒BC→, BD→=−12; −10; −6=−2.6; 5; 3
Đường cao kẻ từ đỉnh A của tứ diện ABCD sẽ đi qua điểm A và nhận u→=6; 5; 3 làm véc tơ chỉ phương, có phương trình là x−56=y−15=z−33.
Vận tốc (tính bằng ms) của một hạt chuyển động theo một đường được xác định bởi công thức vt=t3−8t2+17t−10, trong đó t được tính bằng giây.
Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1≤t≤5 là bao nhiêu?
323m.
713m.
383m.
716m.
Chọn D
Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1≤t≤5 là
∫15vtdt=∫15t3−8t2+17t−10dt=∫12t3−8t2+17t−10dt+∫25t3−8t2+17t−10dt
=∫12t3−8t2+17t−10dt+∫25−t3−8t2+17t−10dt=14t4−83t3+172t2−10t21−14t4−83t3+172t2−10t52=716
(m).
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=4x3+1 và F0=1. Tính giá trị của F1.
0.
1.
2.
3.
Ta có: ∫fxdx=∫4x3+1dx=x4+x+C.
Xét Fx=x4+x+C với F0=1 ta tìm được Fx=x4+x+1 C=1, tức .
Vậy F1=3.Chọn D
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\2 thỏa mãn f'x=1x−2, f1=2020, f3=2021 . Tính P=f4−f0.
P=4.
P=ln2.
P=ln4041.
P=1.
Chọn D
Ta có ∫f'xdx=∫1x−2dx=lnx−2+C=lnx−2+C1 khi x>2ln2−x+C2 khi x<2.
Theo giả thiết: f1=2020, f3=2021⇒ln1+C1=2021ln1+C2=2020⇒C1=2021C2=2020.
⇒fx=lnx−2+2021 khi x>2ln2−x+2020 khi x<2Do P=f4−f0=ln2+2021−ln2−2020=1.
Trong không gian Oxyz, cho u→=2 ; −3 ; 4, v→=−3 ; −2 ; 2 khi đó u→.v→ bằng
20.
8.
46.
22.
Chọn B
Ta có: u→.v→=2.−3+−3.−2+4.2=8.
Trong không gian oxyz, cho A1 ; 0 ; 6, B0 ; 2 ; −1, C1 ;4 ; 0. Bán kính mặt cầu (S) có tâm I2 ; 2 ; −1 và tiếp xúc với mặt phẳng ABC bằng
833.
87777.
167777.
1633.
Chọn C
Ta có AB→=−1 ; 2 ; −7, AC→=0 ; 4 ; −6nên AB→ , AC→=16 ; −6 ; −4.
AB→ , AC→ là vectơ pháp tuyến của (ABC), vì thế n→=8 ; −3 ; −2 cũng là vectơ pháp tuyến của (ABC).
Phương trình của mặt phẳng là:
8x−1−3y−2z−6=0 ⇔ 8x-3y-2z+4=0.
Gọi r là bán kính của (S), ta có (S) tiếp xúc với ABC⇔r=dI , ABC.
Vậy r=8.2−3.2−2.−1+482+−32+−22=167777.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A1;2;−1 và B2;1;3. Phương trình của (S) là
x−42+y2+z2=14.
x+42+y2+z2=14.
x2+(y−4)2+z2=14.
x2+y2+(z−4)2=14.
Chọn A
Gọi Ia;0;0 thuộc trục Ox là tâm của (S).
Ta có: IA=IB⇔IA2=IB2⇔1−a2+22+(−1)2=(2−a)2+12+32⇔a=4.
Suy ra I4;0;0 và IA2=14.
Vậy phương trình của (S) là x−42+y2+z2=14.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I1;−2;3và tiếp xúc với mặt phẳng P:2x−2y+z+3=0. Phương trình của (S) là
x−12+y+22+z−32=16.
x−12+y+22+z−32=9.
x+12+y−22+z+32=16.
x−12+y+22+z−32=4.
Chọn A
Ta có dI,P=2.1−2.(−2)+3+322+(−2)2+12=123=4.
S) tiếp xúc với (P)⇔dI,P bằng bán kính của (S).
Vậy phương trình của (S) là x−12+y+22+z−32=16.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E1;1;3; F(0;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−1=0.Gọi M(a;b;c)∈(P) sao cho 2ME→−3MF→ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=3a+2b+c.
4
3
6
1
Chọn C
Gọi I(m;n;p) là điểm thỏa mãn: 2IE→−3IF→=0→.
Ta có IE→=(1−m;1−n;3−p);IF→=(−m;1−n;−p).
2IE→−3IF→=0→⇔2(1−m)+3m=02(1−n)−3(1−n)=02(3−p)+3p=0⇔m=−2n=1p=−6⇒I(−2;1;−6).
Ta có 2ME→−3MF→=2(MI→+IE→)−3(MI→+IF→)=IM→=MI.
2ME→−3MF→ đạt giá trị nhỏ nhất, M∈(P)⇔MInhỏ nhất, M∈(P)⇔M là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
Khi đó :
MI→=−2−a;1−b;−6−c cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) là n→=(1;1;1); M∈P
Tọa độ M là nghiệm của hệ a−b=−3b−c=7a+b+c−1=0⇔a=23b=113c=−103⇒T=3a+2b+c=6.
Trong không gian Oxyz, cho (P): x + 2y - z + 1 = 0 và đường thẳng d:x=1+ty=2tz=−2+t. Đường thẳng d cắt (P) tại điểm M, đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P). Tìm phương trình đường thẳng Δ.
x=4t'y=−2−2t'z=−3.
x=4t'y=2−2t'z=−3.
x=4t'y=2+2t'z=−3.
x=4t'y=2+2t'z=3.
Chọn A.
Tọa độ của M là nghiệm của hệ x=1+ty=2tz=−2+tx+2y−z+1=0⇒x=0y=−2z=−3t=−1⇒M0; −2; −3.
nP→=1; 2; −1 và ud→=1; 2; 1⇒nP→; ud→=4; −2; 0.
Đường thẳng Δ đi qua M và nhận véc tơ u→=4; −2; 0 làm véc tơ chỉ phương, có phương trình là x=4t'y=−2−2t'z=−3.
