Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 9)
Đề thi

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 9)

A
Admin
ToánLớp 12138 lượt thi
39 câu hỏi
1.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=fx có đạo hàm là hàm số liên tục trên R. Phát biểu nào sau đây là đúng?

∫fxdx=f'x+C.

∫fxdx=f'x.

∫f'xdx=fx+C.

∫f'xdx=fx.

Xem đáp án
Chọn C.
Ta có phát biểu C là đúng.
2.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Nguyên hàm của hàm số fx=x3+3x+1 là

3x2+3+C.

14x4+32x2+1+C.

14x4+32x2+x+C.

x4+3x2+x+C.

Xem đáp án
Chọn C.
Ta có ∫x3+3x+1dx=14x4+32x2+x+C.
3.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=12x+3. Biết F−2=2018.

12ln2x+3+2018.

12ln2x+3−2018.

ln2x+3+2018.

2ln2x+3+2018.

Xem đáp án
Chọn A.
Ta có Fx=∫12x+3dx=12ln2x+3+C.
Mà F−2=2018⇔12ln2.−2+3+C=2018⇔C=2018.
Vậy Fx=12ln2x+3+2018.
4.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tính ∫ex.ex+1dx ta được kết quả nào sau đây?

ex.ex+1+C.

12e2x+1+C.

2e2x+1+C.

ex2+x+C.

Xem đáp án
Chọn B.
∫ex.ex+1dx=∫e2x+1dx
5.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho Fx=1mx2 là một nguyên hàm của hàm số fxx(m là hằng số khác 0). Tìm nguyên hàm của hàm số f'xlnx.

∫f'xlnxdx=−1m2lnxx2+1x2+C.

∫f'xlnxdx=1m2lnxx2+1x2+C.

∫f'xlnxdx=−1mlnxx2+12x2+C.

∫f'xlnxdx=−1m2lnxx2−1x2+C.

Xem đáp án
Chọn A.
Ta có fxx=1mx2'=−2mx3⇒fx=−2mx2
Đặt u=lnxdv=f'xdx⇒du=dxxv=fx. 
Ta được ∫f'xlnxdx=fxlnx−∫fxxdx=−2lnxmx2−1mx2+C=−1m2lnxx2+1x2+C.
6.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho ∫12fxdx=1 và ∫12gxdx=−3. Khi đó ∫12fx−g(x)dx có giá trị là

-2.

-4.

2.

4.

Xem đáp án
Chọn D
∫12fx−g(x)dx=∫12f(x)dx−∫12g(x)dx=1−(−3)=4
7.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tích phân I=∫011x+1dx có giá trị là

ln 2.

ln2−1.

1−ln2.

−ln2.

Xem đáp án
Chọn A
I=∫011x+1dx=lnx+101=ln2.
8.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Giá trị của tích phân ∫0π42cos2xdx bằng

-2.

2.

-1.

1.

Xem đáp án
Chọn D
∫0π42cos2xdx=sin2x0π4=1−0=1.
9.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Biết ∫0b2x−4dx=0, khi đó b nhận giá trị bằng

b=1b=4.

b=0b=2.

b=1b=2.

b=0b=4.

Xem đáp án
Chọn D
∫0b2x−4dx=0⇔x2−4x0b=0⇔b2−4b=0⇔b=0b=4.
2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 39 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Biết rằng ∫153x2+3xdx=aln5+bln2 a,  b∈ℤ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a+2b=0.

2a−b=0.

a−b=0.

a+b=0.

Xem đáp án
Chọn D
∫153x2+3xdx=∫151x−1x+3dx=ln|x|−ln|x+3|15=ln5−ln2.
Vậy a=1, b=−1.
11.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Biết I=∫0412x+1−5 dx=a+bln2 với a, b là số nguyên. Tính S=a+b.

S=3.

S=−3.

S=5.

S=7.

Xem đáp án
Chọn B
Đặt t=2x+1⇒t2=2x+1⇒2tdt=2dx.
Đổi cận: x=0⇒t=1x=4⇒t=3.
I=∫0412x+1−5 dx=∫13tt−5 dt=∫131+5t−5  dt=t+5lnt−513=2−5ln2.
Suy ra: a=2;b=−5⇒S=a+b=−3.
12.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, trục Ox, hai đường thẳng x=a,x=ba<b quanh trục Ox.

V=π∫abfxdx.

V=∫abfxdx.

V=π∫abf2xdx.

V=∫abf2xdx.

Xem đáp án
Chọn C
V=π∫abf2xdx=π∫abf2xdx.
13.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−x3+3x2 và trục hoành là

274.

56.

D. .

247.

Xem đáp án
Chọn A
Đặt (C):y=−x3+3x2. Phương trình hoành độ giao điểm: −x3+3x2=0⇔x=0x=3
Khi đó: S=∫03−x3+3x2dx=∫03−x3+3x2dx=−x44+x330=274.
14.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc tọa độ và hai đoạn thẳng AC và BC như hình vẽ sau.
Media VietJack

S=256.

S=203.

S=103.

S=9.

Xem đáp án
Chọn C
Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2,y=x+2,x=0,x=2.
⇒S1=∫02x+2−x2dx=x22+2x−x3302=222+2.2−233=103.
15.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Media VietJack quay xung quanh trục . Tìm để thể tích Media VietJack.

k=e2.

k=2e.

k=4.

k=8.

Xem đáp án
Chọn C
Theo công thức, thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng đã cho quanh trục hoành là
V=π∫1k1x+12dx=π∫1k1x2+2x+1dx=π−1x+2lnx+x1k
=π−1k+2lnk+k−−11+2ln1+1=πk−1k+lnk2
Theo giả thiết, V=π156+ln16⇒k=4.
16.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tính mô đun của số phức z = a+2ai (a là số thực dương)

a5.

5a2.

a3.

a2.

Xem đáp án
Chọn A.
z=a2+2a2=a5.
17.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

Số phức z=i2 là số thuần ảo.

Số 3 không phải là số phức.

Số phức z=3i+4 có phần thực là 3 và phần ảo là 4.

Số phức liên hợp của z=3i+4 là z=4−3i.

Xem đáp án
Chọn D.
• z=i2=−1 là số thực ⇒A sai.
• Số 3 là số phức có phần ảo bằng 0 ⇒B sai.
• Số phức z=3i+4 có phần thực là 4 và phần ảo là 3 ⇒ C sai.
• Số phức liên hợp của z=3i+4 là z=4−3i ⇒ D đúng.
18.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Điểm biểu diễn của số phức z=3−4i trên mặt phẳng có tọa độ Oxyz là:

3;4.

3;−4.

−3;−4.

−4;3.

Xem đáp án
Chọn B.
Điểm biểu diễn của số phức z=3−4i trên mặt phẳng có tọa độ là 3;−4.
19.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho Ax1;  y1;  z1 và Bx2;  y2;  z2. Khẳng định nào sau đây đúng?

AB→=x1+x2;  y1+y2;  z1+z2.

AB→=x2−x12+y2−y12+z2−z12.

AB→=x2−x1;  y2−y1;  z2−z1.

AB→=x1−x2;  y1−y2;  z1−z2.

Xem đáp án
Chọn C.
Ta có AB→=x2−x1;  y2−y1;  z2−z1.
20.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho A(1;0;0), B(0;0;1), C(3;1;1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

D1;1;2.

D4;1;0.

D−1;−1;−2.

D−3;−1;0.

Xem đáp án
Chọn B.
Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì AD→=BC→, với AD→=xD−1;yD;zD, BC→=3;1;0⇒D4;1;0
.
21.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1), P(1, m-1;2). Tìm tất cả các giá trị thực của m để tam giác MNP vuông tại N?

m=3.

m=2.

m=1.

m=0.

Xem đáp án
Chọn D.
Để tam giác MNP vuông tại N thì NM→.NP→=0, với NM→=3;2;−2, NP→=2;m−2;1
⇔3.2+2.m−2−2.1=0⇔m=0
22.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m), để MA2−MB2−MC2 đạt giá trị lớn nhất thì bằng

3

4

2

1

Xem đáp án
Chọn B.
Ta có AM→=m−2;m−5;m−1, BM→=m+2;m+6;m−2, CM→=m−1;m−2;m+1
T=MA2−MB2−MC2=AM→2−BM→2−CM→2=−3m2+24m−20=−3m−42+28≤28 
⇒Tmax=28 khi m = 4.
23.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho mặt phẳng (P): x - 2y +3z -1 = 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là (P)

n→=1;2;3.

n→=1;−2;3.

n→=1;3;−2.

n→=1;−2;−3.

Xem đáp án
Chọn B.
Tọa độ điểm (2;-2;0) nghiệm đúng phương trình mp (P) nên chọn B.
24.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 4 = 0. Tính khoảng cách từ điểm A(2;3;-1) đến mặt phẳng (P)

dA,P=1214.

dA,P=814.

dA,P=114.

dA,P=86.

Xem đáp án
Chọn B.
Ta có:

dA,P=2xA+3yA+zA−422+32+12=2.2+3.3−1−414=814

25.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Mặt phẳng qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) có phương trình.

x−2y+3z=1.

x1+y−2+z3=6.

x−1+y2+z−3=1.

6x−3y+2z=6.

Xem đáp án
Chọn D.
Vì A∈Ox, B∈Oy, C∈Oz nên phương trình theo đoạn chắn của mp (ABC) là:
 x1+y−2+z3=1⇔6x−3y+2z−6=0
26.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y -2z +1 = 0và hai điểm A(1;-2;3), B(3;2;-1). Viết Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

(Q):2x+2y+3z−7=0.

(Q):2x−2y+3z−7=0.

(Q):2x+2y+3z−9=0.

(Q):x+2y+3z−7=0.

Xem đáp án
Chọn A.
Ta có AB→=2;4;−4
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n→=2;1;−2
Vì A,B∈QP⊥Q⇒vectơ pháp tuyến của mp (Q) là AB→,n→P=−4;−4;−6.
Khi đó mp (Q) đi qua điểm A nhận n→Q=2;2;3 làm vectơ pháp tuyến nên có pt: 2x+2y+3z−7=0
.
27.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vectơ u→=1;2;3 làm vectơ chỉ phương.

(d)x=1−ty=2+2tz=−1+3t.

(d)x=1+ty=2−2tz=−1+3t.

(d)x=1+ty=2+2tz=1+3t.

d:x=1+ty=2+2tz=−1+3t.

Xem đáp án
Chọn D.
Đường thẳng (d) đi qua điểm A1;2;−1 và nhận vectơ u→=1;2;3 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số x=1+ty=2+2tz=−1+3t.
28.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-4;2;-6) và song song với đường thẳng: d:x2=y4=z1.

x=−4−2ty=2−4tz=−6−t.

x=2−2ty=1−4tz=−3−t.

x=2+2ty=1+4tz=−3+t.

x=−4+2ty=−2+4tz=6+t.

Xem đáp án
Chọn A.
Phương trình đường thẳng đi qua A−4;2;−6 và song song với đường thẳng nên nhận u→d=2;4;1 làm một vtcp nên ta có phương trình đường thẳng: x=−4−2ty=2−4tz=−6−t.
29.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho d là đường thẳng qua M(1;-2;3) và vuông góc với mp (Q): 4x + 3y -7z +1 = 0. Tìm phương trình tham số của d?

x=1+3ty=−2+4tz=3−7t.

x=1+4ty=−2+3tz=3−7t.

x=1+4ty=2+3tz=3−7t.

x=1−4ty=−2+3tz=3−7t.

Xem đáp án
Chọn B.
Cho d là đường thẳng qua M1;−2;3 và vuông góc với mpQ:4x+3y−7z+1=0 nên nhận n→Q=4;3;−7 làm một vtcp nên ta có phương trình đường thẳng d: x=1+4ty=−2+3tz=3−7t.
30.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(5;1;3), (1;6;2), C(5;0;4) và D(4;0;6) Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của tứ diện ABCD

x−56=y−15=z−33.

x+56=y+15=z+33.

x−65=y−51=z−33.

x+65=y+51=z+33.

Xem đáp án
Chọn A.
BC→=4; −6; 2, BD→=3; −6; 4⇒BC→, BD→=−12; −10; −6=−2.6; 5; 3
Đường cao kẻ từ đỉnh A của tứ diện ABCD sẽ đi qua điểm A và nhận u→=6; 5; 3 làm véc tơ chỉ phương, có phương trình là x−56=y−15=z−33.
31.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Vận tốc (tính bằng ms) của một hạt chuyển động theo một đường được xác định bởi công thức vt=t3−8t2+17t−10, trong đó t được tính bằng giây.
Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1≤t≤5 là bao nhiêu?

323m.

713m.

383m.

716m.

Xem đáp án

Chọn D

Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1≤t≤5 là
∫15vtdt=∫15t3−8t2+17t−10dt=∫12t3−8t2+17t−10dt+∫25t3−8t2+17t−10dt
=∫12t3−8t2+17t−10dt+∫25−t3−8t2+17t−10dt=14t4−83t3+172t2−10t21−14t4−83t3+172t2−10t52=716
(m).
32.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=4x3+1 và F0=1. Tính giá trị của F1.

0.

1.

2.

3.

Xem đáp án
Ta có: ∫fxdx=∫4x3+1dx=x4+x+C.
Xét Fx=x4+x+C với F0=1 ta tìm được Fx=x4+x+1 C=1, tức .
Vậy F1=3.
Chọn D
33.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\2 thỏa mãn f'x=1x−2, f1=2020, f3=2021 . Tính P=f4−f0.

P=4.

P=ln2.

P=ln4041.

P=1.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có ∫f'xdx=∫1x−2dx=lnx−2+C=lnx−2+C1 khi x>2ln2−x+C2 khi x<2.
Theo giả thiết: f1=2020, f3=2021⇒ln1+C1=2021ln1+C2=2020⇒C1=2021C2=2020.
⇒fx=lnx−2+2021   khi x>2ln2−x+2020   khi x<2
Do P=f4−f0=ln2+2021−ln2−2020=1.
34.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho u→=2 ; −3 ; 4, v→=−3 ; −2 ; 2 khi đó u→.v→ bằng

20.

8.

46.

22.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: u→.v→=2.−3+−3.−2+4.2=8.
35.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong không gian oxyz, cho A1 ; 0 ; 6, B0 ; 2 ; −1, C1 ;4 ; 0. Bán kính mặt cầu (S) có tâm I2 ; 2 ; −1 và tiếp xúc với mặt phẳng ABC bằng

833.

87777.

167777.

1633.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có AB→=−1 ; 2 ; −7, AC→=0 ; 4 ; −6nên AB→ , AC→=16 ; −6 ; −4.
AB→ , AC→ là vectơ pháp tuyến của (ABC), vì thế n→=8 ; −3 ; −2 cũng là vectơ pháp tuyến của (ABC).
Phương trình của mặt phẳng là:
8x−1−3y−2z−6=0 ⇔ 8x-3y-2z+4=0.
Gọi r là bán kính của (S), ta có (S) tiếp xúc với ABC⇔r=dI , ABC.
Vậy r=8.2−3.2−2.−1+482+−32+−22=167777.
36.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A1;2;−1 và B2;1;3. Phương trình của (S) là

x−42+y2+z2=14.

x+42+y2+z2=14.

x2+(y−4)2+z2=14.

x2+y2+(z−4)2=14.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi Ia;0;0 thuộc trục Ox là tâm của (S).
Ta có: IA=IB⇔IA2=IB2⇔1−a2+22+(−1)2=(2−a)2+12+32⇔a=4.
Suy ra I4;0;0 và IA2=14.
Vậy phương trình của (S) là x−42+y2+z2=14.
37.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I1;−2;3và tiếp xúc với mặt phẳng P:2x−2y+z+3=0. Phương trình của (S) là

x−12+y+22+z−32=16.

x−12+y+22+z−32=9.

x+12+y−22+z+32=16.

x−12+y+22+z−32=4.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có dI,P=2.1−2.(−2)+3+322+(−2)2+12=123=4.
S) tiếp xúc với (P)⇔dI,P bằng bán kính của (S).
Vậy phương trình của (S) là x−12+y+22+z−32=16.
38.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E1;1;3; F(0;1;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−1=0.Gọi M(a;b;c)∈(P) sao cho 2ME→−3MF→ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T=3a+2b+c.

4

3

6

1

Xem đáp án

Chọn C

Gọi I(m;n;p) là điểm thỏa mãn: 2IE→−3IF→=0→.
Ta có IE→=(1−m;1−n;3−p);IF→=(−m;1−n;−p).
2IE→−3IF→=0→⇔2(1−m)+3m=02(1−n)−3(1−n)=02(3−p)+3p=0⇔m=−2n=1p=−6⇒I(−2;1;−6).
Ta có 2ME→−3MF→=2(MI→+IE→)−3(MI→+IF→)=IM→=MI.
2ME→−3MF→ đạt giá trị nhỏ nhất, M∈(P)⇔MInhỏ nhất, M∈(P)⇔M là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
Khi đó :
MI→=−2−a;1−b;−6−c cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) là n→=(1;1;1); M∈P
Tọa độ M là nghiệm của hệ a−b=−3b−c=7a+b+c−1=0⇔a=23b=113c=−103⇒T=3a+2b+c=6.
39.Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong không gian Oxyz, cho (P): x + 2y - z + 1 = 0 và đường thẳng d:x=1+ty=2tz=−2+t. Đường thẳng d cắt (P) tại điểm M, đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P). Tìm phương trình đường thẳng Δ.

x=4t'y=−2−2t'z=−3.

x=4t'y=2−2t'z=−3.

x=4t'y=2+2t'z=−3.

x=4t'y=2+2t'z=3.

Xem đáp án
Chọn A.
Tọa độ của M là nghiệm của hệ x=1+ty=2tz=−2+tx+2y−z+1=0⇒x=0y=−2z=−3t=−1⇒M0; −2; −3.
nP→=1; 2; −1 và ud→=1; 2; 1⇒nP→; ud→=4; −2; 0.
Đường thẳng Δ đi qua M và nhận véc tơ u→=4; −2; 0 làm véc tơ chỉ phương, có phương trình là x=4t'y=−2−2t'z=−3.

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 12

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả