Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 8)
39 câu hỏi
Tính tích phân J=∫−10x2x+13dx
J=215.
J=−370.
J=160.
J=−160.
Chọn C
J=∫−10x2x+13dx=∫−10x2x3+3x2+3x+1dx=∫−10x5+3x4+3x3+x2dx=x66+3x55+3x44+x33|−10=160
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số fx=52x?
25xln25.
52xln5.
52x2ln5.
25x2ln5.
Chọn B
Do 52xln5'=25xln5'=25x.ln25ln5=2.25x
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u→=0;2;2 và v→=−2;−2;0. Tính góc φ giữa hai vectơ u→ và v→.
φ=120°.
φ=30°.
φ=60°.
φ=150°.
Chọn A
cosφ=u→.v→u→.v→=−22.2=−12⇒φ=120°
Cho I=∫1e5lnx+4xdx=ab, với a,b∈ℕ và phân số ab tối giản. Phát biểu nào sau đây là sai?
a2−ab−4b2=−26.
2a−3b=31.
a+b=52.
ab=570
Chọn C
Đặt 5lnx+4=t⇒lnx=t2−45⇒dxx=2tdt5
Khi đó: I=∫232t25dt=3815⇒a=38,b=15. Khi đó: a+b=53⇒ đáp án C sai.
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1x+3 thỏa mãn F−2=1. Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?
F3=−ln6+1.
F3=ln6+1.
F3=ln6.
F3=ln6−1.
Chọn B.
Ta có Fx=∫1x+3dx=∫1x+3dx+3=lnx+3+C.
Do F−2=1 nên C = 1, từ đó F3=ln6+1.
Cho f(x) và g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Mệnh đề nào sau đây sai?
∫2fxdx=2∫fxdx.
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx.
∫fx−gxdx=∫fxdx−∫gxdx.
∫fx.gxdx=∫fxdx.∫gxdx.
Chọn D.
Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R thỏa mãn f1=17 và ∫14f'xdx=33. Tính f4.
f4=11.
f4=50.
f4=16.
f4=25.
Chọn B.
Ta có ∫14f'xdx=fx14=f4−f1=f4−17=33⇒f4=50.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A−3;2;0 và B1;2;4. Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.
S:x+12+y−22+z−22=32.
S:x−12+y+22+z+22=8.
S:x−12+y+22+z+22=32.
S:x+12+y−22+z−22=8.
Chọn D.
Tọa độ trung điểm AB là I−1;2;2 và AB=32=42⇒R=22.
Suy ra S:x+12+y−22+z−22=8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không là phương trình của mặt cầu ?
x2+y2+z2−2x−2y−2z−8=0.
3x2+3y2+3z2−6x+12y−24z+16=0.
x+12+y−22+z−12=9.
2x2+2y2+2z2−4x+2y+2z+4=0.
Chọn D
Ta có:
x2+y2+z2−2x−2y−2z−8=0 là phương trình một mặt cầu vì d=−8<0
x+12+y−22+z−12=9là phương trình một mặt cầu
3x2+3y2+3z2−6x+12y−24z+16=0⇔x−12+y+22+z+42=4732x2+2y2+2z2−4x+2y+2z+4=0⇔x−12+y+122+z+122=−12là phương trình một mặt cầu
không là phương trình một mặt cầu
Cho ∫fx dx=xsinx+cosx+C. Tìm f(x)
fx=x.sinx.
fx=x.sinx−cosx.
fx=x.cosx.
fx=x.cosx+sinx.
Chọn C
Ta có fx=x.sinx+cosx+C'=sinx+x.cosx−sinx=x.cosx
Cho F(x) là một nguyên hàm của fx=ex+2x thỏa mãn F0=32. Tìm F(x)
Fx=ex+2x2+12.
Fx=ex+x2+12.
Fx=2ex+x2−12
Fx=ex+x2+32.
Chọn B
Ta có Fx=∫fx dx=∫ex+2x dx=ex+x2+C
F0=eo+C=32⇒C=12⇒Fx=ex+x2+12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P:x−3y+2x−3=0 và mặt phẳng Q:2x−6y+m2z−m−4=0, với m là tham số thực .Tìm tất cả các giá trị của tham số để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau .
m=2∨m=−2.
m=2.
m=4∨m=−4
m=−2.
Chọn A
Ta có P∥Q⇔21=−6−3=m22≠−4−3⇔m2=4⇔m=±2
Cho cấp số cộng un có và công sai d=−2. Tìm biểu thức số hạng tổng quát của dãy số này.
un=3n−5.
un=5−2n.
un=−5−2n.
un=1−2n.
Chọn B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A1;2;−1,B2;1;1 và C0;1;2. Gọi Ha;b;c là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c
a+b+c=−4.
a+b+c=−8.
a+b+c=8.
a+b+c=4.
Chọn D
Ta có : AB→;AC→=−1;−5;0.
Phương trình mặt phẳng ABC:1x−2+5(y−1)+0(z−1)=0⇔x+5y−7=0.
H là trực tâm ⇔AH.→BC→=0BH→.AC→=0H∈ABC⇔a−1.(−2)+(b−2).0+(c+1).1=0a−2.(−1)+(b−1).(−1)+(c−1).3=0a+5b−7=0
⇔2a−c−3=0a+b−3c=0a+5b−7=0⇔a=2b=1c=1⇔a+b+c=4.
Biết rằng hàm số f(x) liên tục trên R và ∫025ftdt=10.Tính ∫05f5xdx.
∫05f5xdx=5
∫05f5xdx=50
∫05f5xdx=10
∫05f5xdx=2
Chọn D
Đặt t=5x⇒dt=5dx; đổi cận x=0⇒t=0;x=5⇒t=25
∫05f5xdx=15∫025ftdt=2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;1,B1;0;0,C1;1;1 và mặt phẳng P:x+y+z−2=0. Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
S:x2+y2+z2+2x+2z−1=0.
S:x2+y2+z2−6x+8y−10z−7=0.
S:x2+y2+z2−6x−8y+10z−7=0
S:x2+y2+z2−2x−2z+1=0
Chọn D
Gọi Ia,b,c là tâm của mặt cầu (S)
Ta có ⇔IA=IBIA=ICI∈(P)⇔a−22+b2+c−12=a−12+b2+c2a−22+b2+c−12=a−12+b−12+c−12a+b+c−2=0
a+c−2=0a−b−1=0a+b+c−2=0⇔a=1b=0c=1⇔I(1;0;1)⇒R=IA=1S:x−12+y2+z−12=1⇔x2+y2+z2−2x−2z+1=0
Tìm họ nguyên hàm ∫x.lnxdx
∫x.lnxdx=x2.lnx2+x24+C
∫x.lnxdx=lnx+1+C
∫x.lnxdx=lnx+C
∫x.lnxdx=x2.lnx2−x24+C.
Chọn D
Đặt u=lnxdv=xdx⇒du=1xdxv=x22
∫x.lnxdx=lnx.x22−∫x2dx=x22.lnx−x24+C.
Biết ∫−10x−23x2−7x+4dx=aln2+bln7 với a,b∈ℚ. Tính a+2b.
a+2b=−4.
a+2b=−1.
a+2b=0.
a+2b=−3.
Chọn B
x−23x2−7x+4=x−2x−13x−4=Ax−1+B3x−4
Suy ra x−2x−13x−4=Ax−1+B3x−4=3A+Bx+(−4A−B)x−13x−4
Thực hiện đồng nhất ta có 3A+B=1−4A−B=−2⇒A=1B=−2
∫−10x−23x2−7x+4dx=∫−101x−1−23x−4dx=lnx−1−23ln3x−4−10=ln1−23ln4−ln2+23ln7
=−73ln2+23ln7. Do đó
a=−73;b=23⇒a+2b=−1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng α đi qua 3 điểm A1;−2;3;B−2;1;5;C3;2;−4.
α:29x−17y+18z−117=0.
α:29x+17y+18z−49=0.
α:29x+41y−18z+107=0.
α:29x−41y−18z−57=0.
Chọn B
AB→=−3;3;2;AC→=2;4;−7;AB→∧AC→=−29;−17;−18
α đi qua 3 điểm A1;−2;3;B−2;1;5;C3;2;−4 có VTPT n→=AB→∧AC→=−29;−17;−18
Pttq α:29x−1+17y+2+18z−3=0⇔29x+17y+18z−49=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A−1;2;0;B−2;1;1 và có tâm nằm trên trục Oz .
S:x2+y2+z2+z−5=0.
S:x2+y2+z2+x−2y−10=0.
S:x2+y2+z2−x+2y−10=0=0.
S:x2+y2+z2−z−5=0.
Chọn D
Gọi I0;0;c là tâm mặt cầu.
Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A−1;2;0;B−2;1;1 nên IA=IB⇔12+−22+c2=22+−12+c−12⇔c2+5=c−12+5⇔c=12
Bán kính mặt cầu R=IA=12+−22+122=212.
Mặt cầu (S) có tâm I0;0;12 và có bán kính R=212
S:x2+y2+z−122=214⇔x2+y2+z2−z−5=0.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=cos4x.sinx
∫fxdx=cosx+sin5x5+C.
∫fxdx=−cos5x5+C.
∫fxdx=sin5x5+C.
∫fxdx=cos5x5+C.
Chọn B
Đặt t=cosx⇒dt=−sinxdx
∫fxdx=−∫t4dt=−t55+C=−cos5x5+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết các đỉnh A3;1;2, B1;−4;2 và C2;0;−1. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oxz). Tìm tọa độ điểm H.
H−2;0;−1.
H0;−1;0.
H2;0;1.
H2;−1;1.
Chọn C
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G2;−1;1.
Hình chiếu của G lên (Oxz) là H2;0;1.
Cho hàm số fx=cos2xsin2xcos2x. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết đồ thị hàm số y=Fx đi qua điểm Mπ4;0.
Fx=cotx−tanx.
Fx=cotx+tanx+2.
Fx=−cotx−tanx+2.
Fx=−cotx−tanx−2.
Chọn C
Giả sử I=∫−2−12x2+5x−6x−1dx=aln23+b với a,b∈ℚ. Tính 4a2+b2.
4a2+b2=20.
4a2+b2=30.
4a2+b2=65.
4a2+b2=6.
Chọn A
I=∫−2−12x2+5x−6x−1dx=∫−2−12x+7+1x−1dx=x2+7x+lnx−1−2−1=ln23+4, suy ra a=1,b=4.
Cho F1x là một nguyên hàm của hàm số f1x=2sin2x thỏa mãn F10=0 và F2x là một nguyên hàm của hàm số f2x=2cos2x thỏa mãn F20=0. Tìm nghiệm của phương trình F1x=F2x.
x=kπ,k∈ℤ.
x=kπ2,k∈ℤ.
x=π2+kπ,k∈ℤ.
x=k2π,k∈ℤ.
Chọn B
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên −2;2. Biết f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số chẵn và ∫02f(x)dx=5;∫02g(x)dx=7. Mệnh đề nào sau đây sai?
∫−22fxdx=0.
∫−22fx+gxdx=24.
∫−22gxdx=14.
∫−22fx+2gxdx=28.
Chọn B
Chọn B
Ta có ∫−22fxdx=0. Mặt khác −22gxdx=202gxdx=14.
Suy ra ∫−22fx+gxdx=14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, B1;0;0,D0;1;0 và A'0;0;3. Gọi M là trung điểm cạnh CC'. Tính thể tích V của khối tứ diện A'BDM.
V=34.
V=94.
V=92.
V=32.
Chọn A
Ta có C1;1;0,M1,1,32.
VA'BDM=16BD→,BA'→BM→BD→−1;1;0,BA'→−1;0;3,BM→0;1;32.
Suy ra VA'BDM=16BD→,BA'→BM→=16.92=34.
Cho I=∫esin2x.sinx⋅cos3xdx. Nếu đổi biến số t=sin2x thì kết luận nào sau đây đúng?
I=12∫et⋅1+tdt.
I=2∫et⋅1+tdt.
I=2∫et⋅1−tdt.
I=12∫et⋅1−tdt.
Chọn D
I=∫esin2x.sinx⋅cos3xdx=12∫esin2x.1−sin2xsin2xdx
Đổi biến số t=sin2x. Khi đó dt=sin2xdx. Do đó I=12∫et⋅1−tdt
Cho ∫ee5flnx.1xdx=5. Tính 15fxdx.
15fxdx=5.
15fxdx=ln5.
15fxdx=−5
15fxdx=1ln5.
Chọn A
Đặt t=lnx⇒dt=1xdx.
Khi x=e⇒t=1; Khi x=e2⇒t=2.
Khi đó 5=∫ee5flnx.1xdx=15ftdt=15fxdx.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Tìm phương trình mặt phẳng α đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất.
α:x−z+2=0.
α:x−z−2=0.
α:3x+2y+z−10=0.
α:x+2y+3z−14=0.
Chọn A
Gọi H là hình chiếu của B lên α
Khi đó: dB,α=BH≤BA (không đổi)
Dấu = xảy ra H≡A.
Lúc đó α đi qua điểm A và nhận AB→=2;0;−2 làm vtpt nên có pt: 2x−1+0y−2−2z−3=0⇔x−z+2=0.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi Q là điểm nằm trên đoạn BC sao cho QC=2QB. Độ dài đoạn AQ là
AQ=29.
AQ=52.
AQ=5.
AQ=21.
Chọn A
Q là điểm nằm trên đoạn BC sao cho QC=2QB⇔BQ→=13BC→⇒Q−1;4;2⇒AQ=29.
Cho hai hàm số fx=5x2+3x+12x−3 và Fx=ax2+bx+c2x−3 với x>32 và a, b, c∈ℝ. Tính tích P=abc để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 32;+∞.
P=14.
P=−30.
P=30.
P=15.
Chọn C
F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 32;+∞
⇔F'x=fx ∀x∈32;+∞ (1)
Tính F'x=2ax+b2x−3+ax2+bx+c.12x−3
=2ax+b2x−3+ax2+bx+c2x−3.
Do đó 1⇔5ax2+3b−6ax+−3b+c2x−3=5x2+3x+12x−3 ∀x∈32;+∞⇔5ax2+3b−6ax+−3b+c=5x2+3x+1 ∀x∈32;+∞5a=53b−6a=3−3b+c=1⇔a=1b=3c=10⇒P=30
.
Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho P=MA→−2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b
a+2b=2
a+2b=−2
a+2b=1
a+2b=−1
Chọn B
Gọi điểm I thỏa mãn IA→−2IB→=0→⇒I0;−1;−1.
P=MA→−2MB→=−MI→+IA→−2IB→=MI
P đạt giá trị nhỏ nhất nhỏ nhất ⇔MI là hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy)
.
Cho I=∫5sinx+3cosx2sinx+cosxdx=mx+n⋅ln2sinx+cosx+C với m, n∈ℝ . Tính tỉ số mn.
mn=5.
mn=135.
mn=13.
mn=513.
Chọn C
Ta có 5sinx+3cosx2sinx+cosx=A2cosx−sinx2sinx+cosx+B2sinx+cosx+C
Suy ra A=15, B=0, C=135
Từ đó hay I=15ln2sinx+cosx+135x, n=15.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn fx+f−x=cos3x+cos5x, ∀x∈ℝ. Đặt ∫−π2π2fxdx=a, tính giá trị biểu thức K=5a+8.
K=14.
K=65.
K=20.
K=125.
Chọn B
Ta có ∫−π2π2fxdx=∫−π2π2f−xdx.
Từ đó ∫−π2π2fx+f−xdx=∫−π2π2cos3x+cos5xdx
⇔2∫−π2π2fxdx=∫−π2π21+cos2xcos2x⋅cosxdx⇔∫−π2π2fxdx=12∫−π2π22−sin2x1−sin2xdsinx⇔∫−π2π2fxdx=12∫−π2π2sin4x−3sin2x+2dsinx⇔∫−π2π2fxdx=12sin5x5−sin3x+2sinx−π2π2=35+35=65
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2) = 18 và ∫02fxdx=12. Tính K=∫01x⋅f'2xdx.
K=6.
K=3.
K=12.
K=15.
Chọn A
Xét tích phân K: đặt t=2x⇒12dt=dx. Đổi cận: x=0⇒t=0; x=1⇒t=2.
K=14∫02t⋅f'tdt=14∫02x⋅f'xdx=x4fx02−14∫02fxdx=12f2−3=6.
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh B(3;0;1), D(1;2;7), đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tổng B+C+D biết phương trình mặt (SAC) phẳng có dạng x+By+Cz+D=0.
B+C+D=7.
B+C+D=18.
B+C+D=−15.
B+C+D=−14.
Chọn A
Do ABCD là hình thoi nên AC⊥BD, lại có SA⊥BD nên BD⊥SAC.
Mặt phẳng (SAC) qua trung điểm I2; 1; 4 của BD, nhận BD→=−2; 2; 6 làm véctơ pháp tuyến nên SAC:−2x−2+2y−1+6z−4=0⇔x−y−3z+11=0.
Do đó B=−1, C=−3, D=11.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1;2, B2;−2;1, C−2;0;1. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
2x−y+1=0.
−y+2z−3=0.
y+2z−5=0.
2x−y−1=0.
Chọn A
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC nhận BC →=−4; 2; 0 làm véctơ pháp tuyến
có phương trình dạng: −4x−0+2y−1+0z−2=0⇔−4x+2y−2=0⇔2x−y+1=0.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x−y+1=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;3, B3;4;7. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
x+y+2z−9=0.
x+y+2z+9=0.
x+y+2z=0.
x+y+2z−15=0.
Chọn D
Gọi I là trung điềm của AB⇒I2; 3; 5.
Ta có: AB →=2; 2; 4.
Suy ra: Mpqua I2;3;5vtpt AB →=2;2;4 có phương trình là 2x+2y+4z−30=0⇔x+y+2z−15=0.
