Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 7)
39 câu hỏi
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∫kfxdx=k∫fxdx với k là hằng số khác 0.
∫fx.gxdx=∫fxdx . ∫gxdx.
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx.
∫fx−gxdx=∫fxdx−∫gxdx.
Chọn B
Mệnh đề ∫fx.gxdx=∫fxdx . ∫gxdx là mệnh đề sai.
Hàm số F(x) nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2021x2020?
Fx=x2021.
Fx=x2020.
Fx=2020x2021.
Fx=2020x2021.
Chọn A
Ta có: x2021'=2021.x2020=fx⇒Fx=x2021.
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin8x.
∫sin8x.dx=8cos8x+C.
∫sin8x.dx=−18cos8x+C.
∫sin8x.dx=18cos8x+C.
∫sin8x.dx=cos8x+C.
Chọn B
Theo công thức nguyên hàm mở rộng: ∫sinax+b.dx=−1acosax+b+C, ta có:
∫sin8x.dx=−cos8x8+C.
Tính ∫x3−3x+1xdx kết quả là
x44−23x2+lnx+C.
x33−13x2+lnx.
x44−32x2+lnx+C.
x33−23x2+lnx.
Chọn C
Ta có : ∫x3−3x+1xdx = x44−32x2+lnx+C.
Biết ∫116x2−24x+9dx=−1a4x−3+C, với a là số nguyên khác 0. Tìm a.
12.
8.
6.
4.
Ta có: ∫116x2−24x+9dx=∫14x−32dx=−144x−3+C.
Vậy a = 4.Chọn D
Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cos5x.cos3x là
F(x)=12sin8x8+sin2x2.
F(x)=sin8x.
F(x)=cos8x.
F(x)=1216sin6x+14sin4x.
Chọn A
Ta có: ∫cos5x.cos3x.dx = ∫12cos8x+cos2xdx = 12sin8x8+sin2x2+C.
Vậy F(x)=12sin8x8+sin2x2.
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số thực bất kì thuộc Khẳng định nào sau đây sai?
∫abfxdx=−∫baftdt.
∫aafxdx=0.
∫abfxdx≠∫abftdt.
∫acfxdx+∫cbfxdx=∫abfxdx.
Chọn C
Do tích phân chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b, c không phụ thuộc vào biến số x hay t nên ∫abfxdx=∫abftdt.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=2x3, trục hoành và hai đường thẳng x=−1 ; x=1 là
S=−12.
S=0.
S=12.
S=1.
Chọn D
Ta có 2x3≤0 trên đoạn −1;0 và 2x3≥0 trên đoạn 0;1.
Áp dụng công thức S=∫abfxdx ta có:
.
Biết Fx=x3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Giá trị của ∫121+fxdx bằng
183.
12.
103.
8.
Chọn D
Ta có: ∫121+fxdx=x+x321=10−2=8
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=3x, y=0, x=0, x=1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
S=π∫013xdx.
S=∫0133xdx.
S=π∫0133xdx.
S=∫013xdx.
Chọn D
S=∫013xdx=∫013xdx
(do 3x>0,∀x∈0;1).
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.
67π3.
673.
14π3.
143.
Chọn D
Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng cần tìm là
S=∫014xdx+∫13x2−6x+9dx=2x210+x−33331=2+83=143.
Vậy S=143.
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=2 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (2≤x≤3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và x2−3.
V=66−13π.
V=66−12π.
V=66−12.
V=66−13.
Chọn D
Diện tích thiết diện là: S(x)=x.x2−3.
Thể tích vật thể là: V=∫23x.x2−3dx.
Đặt t=x2−3⇒t2=x2−3⇒tdt=xdx và x=2⇒t=1; x=3⇒t=6.
⇒V=∫16t2dt=t3361=66−13.
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e3x,y=0,x=1 và x = 2. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
∫12e3xdx.
π∫12e3xdx.
∫12e6xdx.
π∫12e6xdx.
Chọn D
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là
V=π∫12e3x2dx=π∫12e6xdx.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3; 1; −2 và B2; 4; 1. Vectơ AB→ có tọa độ là
−1; 3; −3.
1; −3;−3.
1; −3; 3.
−1;3;3.
Chọn D
Ta có: AB→=−1; 3; 3.
Trong không gian Oxyz, cho M1;−12;−3, N0;−12;1. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
13.
174.
4.
17.
Chọn D
Ta có: MN→=−1;0;4⇒MN=−12+02+42=17.
Trong không gian Oxyz, cho A1;−2;3, B2;−4;1, C2,0,2, khi đó AB→.AC→ bằng
-1.
-5.
7.
4.
Chọn A
Ta có: AB→=1;−2;−2, AC→=1;2;−1⇒AB→.AC→=1.1+−2.2+−2.−1=−1.
Trong không gian , cho 3 điểm , ; . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
n→12;4;8.
n→8;12;4.
n→3;1;2.
n→3;2;1
Chọn D
Ta có: MN→=−1;−1;5; MP→=0;−4;8⇒MN→,MP→=12;8;4⇒n→=3;2;1.
Trong không gian Oxyz, cho A2;−2;−3, B0;2;1. Phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng là
−x+2y+2z+6=0.
−x+2y+2z+3=0.
−2x+4y+4z−6=0.
2x−4y−4z+3=0.
Chọn B
Gọi M là trung điểm AB⇒M1;0;−1; AB→=−2;4;4
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Khi đó (P) đi qua M và nhận AB→=−2;4;4 làm VTPT ⇒P:−2(x−1)+4y−0+4z+1=0⇔−2x+4y+4z+6=0−x+2y+2z+3=0.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=−1+2ty=−7tz=2, t∈ℝ. Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là
u→2;−7;0.
u→−1;0;2.
u→−1;−7;2.
u→1;−7;2.
Chọn A
Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là u→2;−7;0.
Trong không gian , cho , . Phương trình đường thẳng là
x=1+2ty=3+4tz=−2+3t, t∈ℝ.
x=1ty=−2+3tz=1−2t, t∈ℝ.
x=1+ty=3+tz=−2+5t, t∈ℝ.
x=1y=3−2tz=−2+7t, t∈ℝ
Chọn D
Ta có: AB→=0;−2;7
Đường thẳng AB đi qua A1;3;−2 và nhận AB→=0;−2;7làm vecto chỉ phương có phương trình là: x=1y=3−2tz=−2+7t, t∈ℝ
Xét tích phân I=∫−π40sin2xcosx−1dx. Thực hiện phép biến đổi t=cosx, ta có thể đưa I về dạng nào sau đây?
∫2212t1−tdt.
∫−π402tt−1dt.
∫2212tt−1dt.
−∫−π402tt−1dt.
Chọn A
Ta có: t=cosx⇒dt=−sinxdx.
Khi x=−π4 thì t=22; khi x = 0 thì t = 1.
Vậy I=∫−π40sin2xcosx−1dx=∫2212sinxcosxcosx−1dx=∫2212tt−1−dt=∫2212t1−tdt.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xex thoả mãn F0=3. Tính F1.
4.
3.
1.
0.
Chọn A
Áp dụng quy tắc nguyên hàm từng phần: Fx=∫xexdx=∫xdex=xex−∫exdx=xex−ex+C.
Do F0=3 nên C=4. Suy ra Fx=xex−ex+4. Tính được F1=4.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=2xx2+15 trên R là
4x2+14+C.
14x2+14+C.
−4x2+14+C.
−14x2+14+C
Ta có: ∫fxdx=∫2xx2+15dx=∫dx2+1x2+15=−14x2+14+C.Chọn D
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=x+3ex thoả mãn F0=9. Tìm Fx.
Fx=exx−4+13.
Fx=exx+4+5.
Fx=exx−2+11.
Fx=exx+2+7.
Chọn D
Áp dụng nguyên tắc nguyên hàm từng phần:
Fx=∫x+3exdx=exx+3−∫exdx=exx+3−ex+C=exx+2+C.
Do F0=9 nên C = 7. Suy ra Fx=exx+2+7.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=log2x trên khoảng 0;+∞ thoả mãn F1=0. Tính F(2).
2−2ln2.
2−3ln2.
2−1ln2.
2+2ln2.
Chọn A
Áp dụng nguyên tắc nguyên hàm từng phần:
Fx=∫log2xdx=xlog2x−∫xdlog2x=xlog2x−1ln2∫dx=xlog2x−xln2+C.
Do F1=0 nên C=1ln2. Suy ra Fx=xlog2x−xln2+1ln2. Tính được F2=2−1ln2.
Biết ∫π6π324x+12cosxdx=a+b3+cπ2 với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của S=a+b+c.
0.
1.
2.
3.
Chọn B
∫π6π324x+12cosxdx = 12∫π6π32xdx+12∫π6π3cosxdx = 12x2π3π6+12sinxπ3π6 =−6+63+π2
Do đó, ta có a=−6,b=6,c=1, suy ra S = 1.
Biết I=∫13x−1xdx=a−lnb. Tính a+b.
-1.
5.
6.
-5.
Chọn B
Ta có I=∫13x−1xdx=∫131−1xdx=x−lnx13=2−ln3
Suy ra a=2;b=3⇒a+b=5.
Tích phân I=∫−132x−1dx bằng tích phân nào sau đây?
I=∫−1122x−1dx+∫1231−2xdx.
I=∫−132x−1dx.
I=∫−1121−2xdx+∫1232x−1dx.
I=∫−131−2xdx.
Chọn C
Ta có 2x−1=2x−1 khi x≥121−2x khi x<12.
Do đó I=∫−1121−2xdx+∫1232x−1dx
Trong không gian Oxyz, cho tam giác biết A1;−2;−1,B0;1;4,C2;0;3. Tính diện tích tam giác ABC.
1102.
110.
552.
55.
Chọn A
Ta có AB→=−1;3;5,BC→=2;−1;−1⇒AB→,BC→=2;9;−5
⇒SΔABC=124+81+25=1102.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2+y2+z2−2mx+4y−6z−3m+17=0 là phương trình của mặt cầu.
m∈−∞;−4∪1;+∞.
m∈−4;1.
m∈−1;4.
m∈−∞;−1∪4;+∞.
Chọn A
Ta có a=m;b=−2;c=3;d=−3m+17
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu
⇔m2+4+9+3m−17>0⇔m2+3m−4>0⇔m∈−∞;−4∪1;+∞
Tìm phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(0;1;-2) và mặt cầu này đi qua điểm E2;1;−4.
x2+y−12+z+22=4.
x2+y+12+z−22=8.
x2+y+12+z−22=4.
x2+y−12+z+22=8.
Chọn D
Từ giả thiết suy ra mặt cầu (S) có tâm I0;1;−2và bán kính R=IE=4+0+4=8
⇒phương trình mặt cầu (S): x2+y−12+z+22=8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P:2x+2y+z−1=0 và Q:x+3y+z−5=0. Mặt phẳng đi qua A−1 ; 1 ;2 đồng thời vuông góc với cả (P) và (Q) có phương trình là
x−y−4z+10=0.
x+y+4z−8=0.
x−y+4z−6=0.
x+y−4z+8=0.
Chọn D
Gọi mặt phẳng cần tìm là (α).
Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), (Q) lần lượt là: n1→=2;2;1, n2→=1;3;1.
Mặt phẳng (α) đồng thời vuông góc với cả và , suy ra (α) có một VTPT là n→=n1→, n2→=−1;−1;4
Mặt phẳng (α) đi qua điểm A−1 ; 1 ;2 suy ra phương trình tổng quát của mp (α) là: −1x+1−1.y−1+4z−2=0⇔−x−y+4z−8=0⇔x+y−4z+8=0
.
Trong không gian với hệ trục Oxyz mặt phẳng đi qua điểm A1;3;−2 và vuông góc với đường thẳng d: x2=y−1−1=z+13 có phương trình là
2x+y+3z+7=0.
2x+y−3z+7=0.
2x−y+3z+7=0.
2x−y+3z−7=0.
Chọn C
Gọi α là mặt phẳng cần tìm. Vì α ⊥d⇒n→(α)=u→(d)=2;−1;3
Ta có: α đi qua A1;3;−2 và có véctơ pháp tuyến là n→(α)=2;−1;3.
Do đó phương trình tổng quát của mặt phẳng α là: 2x−1−1y−3+3z+2=0
hay 2x−y+3z+7=0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y−z+2=0 và đường thẳng d:x−12=y+31=z−3−2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua Δ, A0;−1;4 vuông góc d với và nằm trong (P) là:
Δ:x=5ty=−1+tz=4+5t.
Δ:x=2ty=tz=4−2t.
Δ:x=ty=−1z=4+t.
Δ:x=−ty=−1+2tz=4+t.
Chọn C
Ta thấy: A∈P. Mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến n→=1 ; −2 ; −1, đường thẳng d có véctơ chỉ phương ud→=2 ; 1 ; −2
Vì đường thẳng Δ đi qua A0;−1;4, vuông góc với d và nằm trong (P) nên đường thẳng Δ có véctơ chỉ phương là u→=n→, u→d=5 ; 0 ; 5 hay uΔ→=1 ; 0 ; 1Khi đó, phương trình tham số của đường thẳng Δ:x=ty=−1z=4+t.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=2+ty=−1+tz=−1−tvà mặt phẳng P:2x+y−2z=0. Đường thẳng Δ nằm trong P, cắt d và vuông góc với d có phương trình là
x=1+ty=−2z=−t.
x=1−ty=−2z=−t.
x=1−ty=−2+tz=−t.
x=1+ty=−2z=t.
Chọn D
Đường thẳng d đi qua M2;−1;−1 và có
mặt phẳng (P) có VTCP: ud→=1;1;−1.
Nhận thấy M∉PnP→.ud→≠0⇒d cắt (P). Ta có d∩P={A}⇒A1;−2;0.
Phương trình đường ∆qua A1;−2;0ud→=nP→,ud→=1;0;1.
Phương trình đường ∆ là: x=1+ty=−2z=t.
Biết rằng hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xlnx và thỏa mãn F(1)=59. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
F(x)=49x323lnx−1+C.
F(x)=49x32lnx−1+C.
F(x)=49x32lnx−1+1.
F(x)=49x323lnx−1+1.
Chọn D
I=∫fxdx=∫xlnx.dx.
Đặt: u=lnxdv=xdx ta có du=1xdxv=23xx.
I=23xxlnx−23∫xdx=23xxlnx−49xx+C=49x323lnx−1+C
vì F(1)=59 nên ⇒C=1.
Vậy F(x)=49x323lnx−1+1.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2x+1x4+2x3+x2 trên khoảng 0;+∞
thỏa mãn F1=12. Giá trị của biểu thức S=F1+F2+F3+…+F2021
viết dưới dạng hỗn số bằng
202112022.
202012021.
201912021.
202012022.
Chọn D
Ta có fx=2x+1x4+2x3+x2=2x+1x2x+12.
Đặt t=xx+1=x2+x⇒dt=2x+1dx.
Khi đó Fx=∫fxdx=∫1t2dt=−1t+C=−1xx+1+C.
Mặt khác, F1=12⇒−12+C=12⇒C=1.
Vậy Fx=−1xx+1+1.
Suy ra
S=F1+F2+F3+…+F2021=−11.2+12.3+13.4+...+12021.2022+2021=−1−12+12−13+13−14+...+12021−12022+2021=−1−12022+2021=2020+12022=202012022.
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=ax+bx2(a,b∈ℝ;x≠0); biết F(2)=2, F(1)=3, F12=198.
F(x)=x22−1x+92.
F(x)=x22+1x+92.
F(x)=x22+1x+12.
F(x)=−x22−1x+92.
Chọn D
Xét trên khoảng (0;+∞). Ta có: F(x)=∫(ax+bx2)dx=ax22−bx+C
F(2)=2a−b2+C=2; F(1)=a2−b+C=3; F12=a8−2b+C=198
Suy ra: a=−1,b=1,C=92
Vậy: F(x)=−x22−1x+92
Cho tích phân I=∫04dx(x+2)2x+1. Đặt tat=2x+1 có I=∫13abt2+cdx, với a,b,c∈ℕ và a, c nguyên tố cùng nhau. Tính T=2a−b+3c
12.
8.
10.
14.
Chọn A
Đặt t=2x+1⇒t2=2x+1⇒2tdt=2dx⇒dx=tdt
Đổi cận: x=0⇒t=1
x=4⇒t=3
Suy ra: I=∫13tdtt2−12+2t=∫132t2+3dt
Vậy: a=2,b=1,c=3 hay T=2a−b+3c=12
