Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 6)
39 câu hỏi
Tìm
Fx=2x+1100200+C.
Fx=2x+1101101+C.
Fx=2x+1101202+C.
Fx=2x+1101102+C.
Chọn C
Áp dụng công thức ∫ax+bndx=ax+bn+1an+1+C, với n≠−1 và a≠0.
Ta có Fx=∫2x+1100dx=2x+1101202+C.
Hàm số f(x) nào dưới đây thoả mãn ∫fxdx=lnx+3+C?
fx=x+3lnx+3−x.
fx=1x+3.
fx=1x+2.
fx=lnlnx+3.
Chọn B
Ta có ∫fxdx=lnx+3+C⇒fx=lnx+3+C'=x+3'x+3=1x+3.
Cho hàm số fx=2x+x+1. Tìm ∫fxdx.
∫fxdx=1x+12x+12x2+x+C.
∫fxdx=2x+12x2+x+C.
∫fxdx=1ln22x+12x2+x+C.
∫fxdx=2x+x2+x+C.
Chọn C
Có ∫fxdx=∫2x+x+1dx=1ln22x+12x2+x+C
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=sin3x
−3cos3x+C.
3cos3x+C.
13cos3x+C.
−13cos3x+C.
Chọn D
∫sin3x dx=−cos3x3+C
Cho các số thực a; b; cthỏa mãn ∫2x−3exdx=ax2+b.ex+c. Khi đó bằng 3a+b?
0.
1.
2.
3.
Chọn A
Ta có ∫2x−3exdx=x2−3.ex+c nên a=1b=−3. Do đó 3a+b=0.
là một nguyên hàm của hàm số fx=x+1x−2 thỏa mãn F3=0.Tính F4?
F4=1+ln8.
F4=1+ln4.
F4=1+ln6.
F4=1+ln2.
Chọn A
Ta có ∫x+1x−2dx=∫1+3x−2dx=x+3ln|x−2|+C. Mà F3=0 nên 3+C=0⇔C=−3
Vậy Fx=x+3ln|x−2|−3. Do đó F4=4+3ln2=4+ln8.
Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx.
∫3fxdx=3∫fxdx.
∫f'xdx=fx+C.
∫fx.gxdx=∫fxdx.∫gxdx.
Ta có ∫fx.gxdx≠∫fxdx.∫gxdx.
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
(I) ∫x+12dx=13x+13+C
(II) ∫3fxdx=3+∫fxdx
(III) ∫lnxdx=1x+C
(IV) ∫sinxdx= cosx+C
1.
2.
3.
4.
Chọn A
Xét (I): ∫x+12dx=∫x+12dx+1=13x+13+C nên (I) đúng.
Xét (II): ∫3fxdx=3∫fxdx nên (II) sai.
Xét (III): ∫lnxdx=xlnx−x+C nên (III) sai.
Xét (IV): ∫sinxdx= −cosx+C nên (IV) sai.
Tìm hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x =2x+ex biết F 0 =2021.
F x =x2+ex+2020.
F x =x2+ex−2020.
F x =x2+ex−2022.
F x =x2+ex+2022.
Chọn A
Ta có ∫ 2x+ex dx=x2+ex+C.
F 0 =2021⇒1+C=2021⇒C=2020.
Họ các nguyên hàm của hàm số f x =4sin2x là
F x =2x+sin2x+C.
F x =2x−sin2x+C.
F x =2x+2sin2x+C.
F x =2x−2sin2x+C.
Chọn B
Ta có 4sin2x=2−2cos2x.
Do đó ∫4sin2xdx=∫ 2−2cos2x dx=2x−sin2x+C.
Họ các nguyên hàm của hàm số f x = 2x+1 2021 là
F x = 2x+1 20222022+C.
F x =2 2x+1 2022+C.
F x = 2x+1 20224044+C.
F x = 2x+1 2020+C.
Chọn C
Ta có ∫ 2x+1 2021dx
Đặt 2x+1=t⇒dt=2dx⇒dx=12dt.
Khi đó ∫ 2x+1 2021dx=∫12t2021dt=t20224044+C= 2x+1 20224044+C.
Tìm các họ nguyên hàm của hàm số f x =sinx1+3cosx.
∫f x dx=ln 1+3cosx +C.
∫f x dx=ln 1+3cosx 3+C.
∫f x dx=3ln 1+3cosx +C.
∫f x dx=−ln 1+3cosx 3+C.
Chọn D
Ta có ∫sinx1+3cosxdx=−13∫11+3cosxd 1+3cosx =−13ln 1+3cosx +C.
Cho f(x) là hàm số liên tục trên a; b và Fx là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.
∫abfxdx=Fxab=Fa−Fb.
∫abfxdx=Fxab=Fb−Fa.
∫abfxdx=Fxab=Fa+Fb.
∫abfxdx=Fxab=−Fa−Fb.
Chọn B
Ta có: ∫abfxdx=Fxab=Fb−Fa.
Cho hàm f(x) số liên tục trên a;b và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.
∫abfxdx=Fa−Fb.
∫aafxdx=0.
∫abfxdx=−∫bafxdx.
∫abfxdx=Fb−Fa.
Chọn A
Ta có: ∫abfxdx=Fxab=Fb−Fa.
Cho các số thực a,b a<b. Nếu hàm số y=Fx là một nguyên hàm của hàm số y=fx thì
∫abfxdx=Fa−Fb.
∫abFxdx=fa−fb.
∫abFxdx=fa−fb.
∫abfxdx=Fb−Fa.
Chọn D
Ta có: ∫abfxdx=Fxab=Fb−Fa
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, f−1=−2 và f3=2. Tính I=∫−13f'xdx.
I=−4.
I=0.
I=3.
I=4.
Chọn D
Ta có I=∫−13f'xdx=fx3−1=f3−f−1=2−−2=4.
Vậy I=4.
Cho f(x) liên tục trên R có f3=5; f1=−1. Giá trị của tích phân I=∫13f'x+2dx bằng:
6.
2.
-10.
10.
Chọn D
Ta có I=∫13f'x+2dx=∫13f'xdx+2∫13dx=f3−f1+4=5+1+4=10
Cho ∫12fxdx=2, tích phân I=∫122fx−4dx bằng:
0.
8.
-2.
10.
Chọn A
Ta có I=∫122fx−4dx=2∫12fxdx−4x12=2.2−42−1=0.
Nếu cho ∫15f(x)dx=4,∫57f(x)dx=−2 thì ∫17f(x)dx bằng:
8.
6.
2.
4.
Chọn C
∫17f(x)dx=∫15f(x)dx+∫57f(x)dx=4−2=2
Cho ∫24f(x)dx=3. Giá trị của ∫24[5f(x)−3]dx
12.
10.
8.
9.
Chọn D
∫24[5f(x)−3]dx=5∫24f(x)dx−3∫24dx=5∫24f(x)dx−3x42=5.3−3.2=9
Cho f(x) liên tục trên R. Biết và ∫07fxdx=−5 thì ∫710fxdx bằng bao nhiêu?
2.
-12.
-2.
12.
Chọn D
Ta có ∫710fxdx=∫70fxdx+∫010fxdx=−∫07fxdx+∫010fxdx=−−5+7=12.
Cho ∫02fx dx=3 và ∫02gx dx=−1. Giá trị ∫02fx−5gx+x dx bằng:
12.
0.
8.
10.
Chọn D
∫02fx−5gx+x dx=∫02fx dx−5∫02gx dx+∫02x dx=3−5.−1+1222−0=10
Tích phân ∫02xx2+3 dx bằng:
12log73.
ln73.
12ln37.
12ln73.
Chọn D
Đặt u=x2+3⇒du=2xdx⇒xdx=12du.
Đổi cận x=0⇒u=3; x=2⇒ u=7, ta có:
I=12∫371u du=12lnu37=12ln7−12ln3=12ln73.
Giá trị của tích phân ∫0πx cos xdx là:
0.
2.
1.
-2.
Chọn D
Đặt u=xdv= cos xdxu=xdv= cos xdx.
Suy ra ∫0πx cos xdx=x sin x|0π−∫0π sin xdx.
Cho ∫02fxdx=3. Khi đó ∫04fxxdx bằng
6.
3.
32.
3.
Chọn A
∫04fxxdx=2∫04fxdx=2∫02ftdt=2.3=6
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1 ; −2 ; 3, B−1 ; 5 ; 6. Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là
G0;−1;3.
G0;1;3.
G0;1;−3.
G0;−1;−3.
Chọn B
Ta có: xG=0+1−13=0yG=0−2+53=1zG=0+3+63=3
Vậy G0;1;3.
Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a→=1 ; 1 ; −2, b→=−3 ; 0 ; 1 và c→=2 ; 3 ; −1. Tọa độ của vectơ u→=a→−b→+c→ là
u→=6;4;−4.
u→=2;4;−4.
u→=6;−2;−4.
u→=6;4;−2.
Chọn A
u→=a→−b→+c→=6;4;−4
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;−2, B4;−1;−5. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB=2MA, tọa độ điểm M là
M−2;5;1.
M−2;1;−3.
M−2;−5;1.
M2;1;−3.
Chọn D
Gọi Mx; y; z.
Vì điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB=2MA⇔AB→=3AM→
⇔3=3x−1−3=3y−2−3=3z+2⇔x=2y=1z=−3
Vậy M2;1;−3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S: x2+y2+z2−8x+2y−7=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là
I−4; 0;1 và R=17.
I−4; 1;0 và R=26.
I4;0;−1 và R=17.
I4; −1; 0 và R=26.
Chọn DGọi Mx; y; z.
Vì điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB=2MA⇔AB→=3AM→
⇔3=3x−1−3=3y−2−3=3z+2⇔x=2y=1z=−3
Vậy M2;1;−3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S: x2+y2+z2−8x+2y−7=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là
I−4; 0;1 và R=17.
I−4; 1;0 và R=26.
I4;0;−1 và R=17.
I4; −1; 0 và R=26.
Chọn D
(S): x2+y2+z2-8x+2y-7=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I2 ;−3 ;7 và đi qua điểm M−4 ;0 ;1 có phương trình là:
x2+y2+z2−4x+6y−7z+19=0.
x2+y2+z2+4x−6y+14z−19=0.
x2+y2+z2−4x+6y−14z−19=0.
x2+y2+z2+4x−6y+14z+19=0.
Chọn C
Ta có IM→=−6;3;−6
Bán kính mặt cầu R=IM→=−62+32+−62=9
Vậy phương trình mặt cầu là x2+y2+z2−4x+6y−14z−19=0.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A7; 0; 0, B0; −1; 0, C0; 0; 2 là
x7−y1+z2=0.
x7+y1+z2=1.
x7−y1+z2=1.
x7+y1−z2=1.
Chọn C
Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được: x7+y−1+z2=1⇔x7−y1+z2=1
Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P:x+2y+3z+4=0 là ?
n→=0;−2;−3.
n→=0;−2;3.
n→=2;3;4.
n→=1;2;3.
Chọn D
Mặt phẳng P:x+2y+3z+4=0 có một vectơ pháp tuyến là n→=1;2;3.
Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3 có phương trình là
6x+3y+2x−6=0.
6x+3y+2x+6=0.
x+2y+3x−1=0.
x1+y2+z3=0.
Chọn A
Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A1;0;0, B0;2;0,C0;0;3 có phương trình là x1+y2+z3=1⇔6x+3y+2z−6=0
.
Phương trình mặt phẳng α đi qua hai điểm A2;−1;0, B1;2;−3 và vuông góc mặt phẳng β:x+y−2z−3=0?
y+z+1=0.
3x+5y+4z−1=0.
y+z−1=0.
3x+5y+4z+1=0.
Chọn B
Ta có: AB→=−1;3;−3; Mặt phẳng β có một VTPT là nβ→=1;1;−2.
Khi đó, mp α qua điểm A2;−1;0 và có một VTPT là nα→=nβ→,AB→=3;5;4.
Vậy mp α có pt là
3x−2+5y+1+4z−0=0⇔3x+5y+4z−1=0.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x−1e4x, trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox.
Ta có: 2x−1e4x=0⇔2x−1=0⇔x=12.
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox là:
V=π∫1212x−1e4x2dx=π∫1212x−1e4xdx.
Đặt u=2x−1dv=e4xdx⇒du=2dxv=14e4x.
⇒V=14π2x−1e4x112−∫1212π.14e4xdx=π42x−1e4x−π8e4x112.
=π4e4−π8e4+π8e2=π8e4+e2.
Tính tích phân I=∫ln3ln151e−xex+1+ex−1dx
Ta có:
I=∫ln3ln151e−xex+1+ex−1dx=∫ln3ln15exex+1+ex−1dx
Đặt u=ex+1⇔u2=ex+1⇒2udu=exdx
Đổi cận: x=ln3⇒u=2;x=ln15⇒u=4
⇒I=∫242uu+u2−2du=∫2423u−1+43u+2du=23lnu−1+43lnu+242=23ln3+43ln6−43ln4=23ln3+43ln2+43ln3−83ln2=2ln3−43ln2
.
Tính tích phân: ∫0π24cos2x+3sin2xlncosx+2sinxdx.
Ta có:
I=∫0π24cos2x+3sin2xlncosx+2sinxdx.=∫0π22cosx+2sinx2cosx−sinxlncosx+2sinxdxĐặt t=cosx+2sinx⇒dt=−sinx+2cosxdx.
Với x=0 thì t=1.
Với x=π2 thì t=2.
Suy ra I=∫122tlntdt=∫12lntdt2=t2.lnt12−∫12tdt=4ln2−t2212=4ln2−32.
Trong không gian Oxyz cho mpQ:2x+y−2z+1=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2z−23=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.
Ta có tâm và bán kính mặt cầu (S) là: I(1;0;1);R=5.
Vì (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r=4 nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là dI;(P)=R2−r2=3.
Vì P//(Q) nên (P) có dạng 2x+y−2z+m=0 (m≠1).
Ta có: dI;(P)=m3=3⇒m=±9.
Vậy phương trình (P) là 2x+y−2z+9=0 hoặc 2x+y−2z−9=0.
