Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 3)
39 câu hỏi
Tìm khẳng định sai
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx.
∫abfxdx=∫acfxdx+∫cbfxdx,a<c<b
∫fxgxdx=∫fxdx.∫gxdx.
∫f'xdx=fx+c.
Chọn C
Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ bản
Tìm ∫7xdx?
∫7xdx=7xln7+C.
∫7xdx=7x+1x+1+C.
∫7xdx=7x.ln7+C.
∫7xdx=7x+C.
Chọn A
Ta có ∫7xdx=7xln7+C.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=x2−3x+1x.
∫x2−3x+1xdx=x3−3x2+lnx+C.
∫x2−3x+1xdx=x33−3x22+lnx+C.
∫x2−3x+1xdx=x33−3x22+1x2+C.
∫x2−3x+1xdx=x33−3x22−lnx+C.
Chọn B
∫x2−3x+1xdx=x33−3x22+lnx+C.
Nếu ∫fxdx=ex+sinx+C thì f(x) bằng
ex+sinx.
ex−sinx.
ex−cosx.
ex+cosx.
Chọn D
Ta có: f(x)=ex+sinx+C'=ex+cosx.
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=e3x+2
∫fxdx=13e3x+2+C.
∫fxdx=e3x+2+C.
∫fxdx=3e3x+2+C.
∫fxdx=3x+2e3x+2+C.
Chọn A
Ta có ∫e3x+2dx=13∫e3x+2d3x+2=13e3x+2+C.
Tính ∫(x−sin2x)dx
x22+sinx+C.
x22+cos2x+C.
x2+12cos2x+C.
x22+12cos2x+C.
Chọn D
Ta có ∫(x−sin2x)dx=∫xdx−∫sin2xdx=x22+12cos2x+C.
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số fx=2x−3cosx và Fπ2=3. Tìm F(x).
F(x)=x2−3sinx+6+π24.
F(x)=x2−3sinx−π24.
F(x)=x2−3sinx+π24.
F(x)=x2−3sinx+6−π24.
Chọn D
Fx=∫fxdx=∫2x−3cosxdx=x2−3sinx+C.
Fπ2=3⇔π24−3sinπ2+C=3⇔C=6−π24.
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1ex+1 thỏa mãn F0=−ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình Fx+lnex+1=3
S=±3.
S=3.
S=∅.
S=−3
Chọn B
∫1ex+1dx. Đặt t=ex+1⇒dt=exdxex=t−1.
Ta được: ∫1ex+1dx=∫exexex+1dx=∫dttt−1=∫1t−1−1tdt=lnt−1−lnt+C=lnt−1t+C=lnexex+1+C
.
Mà: F0=−ln2⇒lne0e0+1+C=−ln2⇒C=0.
Vậy: Fx=lnexex+1.
Giải pt: Fx+lnex+1=3⇔lnexex+1+lnex+1=3⇔lnex=3⇔x=3.
Giá trị của tích phân ∫123x2−2x+3dx bằng
9.
8.
7.
6.
Chọn C
∫123x2−2x+3dx=x3−x2+3x12=10−3=7
Giá trị của tích phân ∫0π3(1+tan2x)dx bằng
−3.
33.
3.
1.
Chọn C
∫0π3(1+tan2x)dx=∫0π31cos2xdx=tanx0π3=3−0=3
Giả sử ∫12dx2x−1=12lnc. Giá trị đúng của c là
1.
3.
8.
9.
Chọn B
∫12dx2x−1=12ln(2x−1)12=12ln3⇒c=3.
Một chiếc ôtô chuyển động với vận tốc v(t)=2+t2−4t+4(m/s). Quãng đường ôtô đó đi được trong giây đầu tiên là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)
8,23m.
8,31m.
8,24m.
8, 32m.
Chọn D
Gọi S là quãng đường ôtô đi được trong 4 giây đầu tiên
Ta có: S=∫04v(t)dt=∫042+t2−4t+4dt=∫04t−2+12t+4dt=t22−2t+12lnt+404=12ln2≈8,32m
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=fx liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a , x=b được tính theo công thức:
S=∫abfxdx.
S=∫abfxdx.
S=∫a0fxdx+∫0bfxdx.
S=∫a0fxdx−∫0bfxdx.
Chọn A
Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2, y=2x+3 và hai đường x = 0, x = 2. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?
S=∫02x2−2x−3dx.
S=∫02x2−2x−3dx.
S=∫02x2−2x+3dx.
S=∫02x2+2x+3dx.
Chọn B
Áp dụng lý thuyết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: C1:y=fx, C2:y=gx và hai đường thẳng x=a,x=b được xác định bởi công thức: S=∫abfx−gxdx.
Khi đó diện tích hình phẳng H = ∫02x2−2x−3dx.
Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xlnx,y=0,x=e quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng πabe3−2. Tìm a và b
a=27;b=5.
a=26;b=6.
a=24;b=5.
a=27;b=6
Chọn A
Xét phương trình: xlnx=0⇔x>0x=1→x=1.
Áp dụng công thức trên ta có:
V=π∫1exlnxdx=13x3ln3xe1−23∫1ex2lnxdx=13e3−23e3+19=5e3−2π27.
Do đó a=27,b=5.
Khi đó diện tích hình phẳng phần gạch chéo là S=2.S1=203.
Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây:
Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích của vật thể đã cho
V=72π5.
V=12.
V=12π .
V=725
Chọn C
Thể tích của vật là thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) giới hạn bởi các đường x=2y+123,x=0,y=−6,y=0 quanh trục tung.
Khi đó V=π∫−602y+123dy=π13y2+4y−60=12π.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;−2;3 và B−1;2;5. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
I−2;2;1.
I1;0;4.
I2;0;8.
I2;−2;−1.
Chọn B
Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A(3;−2;3) và B(−1;2;5) được tính bởi
xI=xA+xB2=1yI=yA+yB2=0zI=zA+zB2=4⇒I1; 0;4
Tích vô hướng của hai vectơ a→=−2;2;5, b→=0;1;2 trong không gian bằng:
10.
12.
13.
14.
Chọn B
a→. b→=−2.0+2.1+5.2=12.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các véctơ a →=1;2;−1, b →=0;4;3, c →=−2;1;4. Gọi u →=2a →−3b →+5c →. Tìm toạ độ u →.
−8;−3;9.
−9;5;10.
−8;21;27.
12;−13;−31.
Chọn A
2a →=2;4;−2−3b →=0; −12;−95c →=−10; 5; 20⇒u →=2a →−3b →+5c →=−8; −3; 9.
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A2;−1;2; B3;0;1 và tọa độ trọng tâm của tam giác là G−4;1;−1. Tọa độ đỉnh C là
C−17; 4; −6.
C17; −4; 6.
C−4; 17; 6.
C4; 1; 5.
Chọn D
Ta có: G−4;1;−1 là trọng tâm của tam giác ABC
⇔3xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC⇔3.−4=2+3+xC3.1=−1A+0+yC3.−1=2+1+zC⇔xC=−17yC=4zC=−6.
Vậy C−17; 4; −6.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1),B(2;−1;2). Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là
M12;12;32.
M12;0;0.
M32;0;0.
M0;12;32.
Chọn C
M∈Ox⇒Ma;0;0.
M cách đều hai điểm A, B nên MA2=MB2⇔1−a2+22+12=2−a2+22+12.
⇔2a=3⇔a=32.
Trong không gian Oxyz cho hai véctơ a →=−2; −1; 3, b →=−1; −4; 5. Tích có hướng của hai véctơ a → và b → là
1;−1;6.
1;2;3.
7; 7; 7.
0;0;2.
Chọn C
Ta có: a →=−2; −1; 3; b →=−1; −4; 5.
Do đó: a →,b →=7; 7; 7.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=3;−1;−2; b→=1;2;m; c→=5;1;7. Giá trị của m để c→=a→,b→ là
-1.
0.
1.
2.
Chọn A
Ta có a→,b→=−m+4,−3m−2,7. Để c→=a→,b→ thì −m+4=5−3m−2=1⇔m=−1.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A−2;2;1,B1;0;2 và C−1;2;3. Diện tích tam giác ABC là
352.
35.
45.
52.
Chọn A
Có AB→=3;−2;1;AC→=1;0;2.
AB→,AC→=−4;−5;2.
SΔABC=12.AB→,AC→=12−42+−52+22=352.
Vậy SΔABC=352.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1 ; 6 ;2), B(4 ; 0 ;6),C(5 ; 0 ;4) và D(5 ; 1 ; 3). Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
V=13.
V=37.
V=23.
V=35.
Chọn C
Ta có: AB→=3;−6;4,AC→=4;−6;2,AD→=4;−5;1.
Suy ra AB→,AC→=12;10;6⇒AB→,AC→.AD→=12.4+10.−5+6=4.
Vậy V=16AB→,AC→.AD→=23.
Cho ΔABC có 3 đỉnh Am;0;0,B2;1;2, C0;2;1. Để SΔABC=352 thì:
m=1.
m=2.
m=3.
m=4.
Chọn C
Ta có SABC=12AB→,AC→. Do đó ta sẽ đi tìm AB→=2−m;1;2; AC→=−m;2;1.
Mà AB→,AC→=−3;−m−2;−m+4.
Khi đó SABC=12AB→,AC→=12.9+−m−22+−m+42=352.
⇔2m2−4m+29=35⇔m=3m=−1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu có phương trình: x2+y2+z2−2x+4y−6z+9=0. Mặt cầu có tâm I và bán kính R là:
I−1;2;−3 và R=5.
I1;−2;3 và R=5.
I1;−2;3 và R=5.
I−1;2;−3 và R=5.
Chọn B
Tâm I1;−2;3;R=1+4+9−9=5.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có đường kính AB với A1; 3; −4 và A1; −1; 0 có phương trình là
x−12+y+12+z+22=8.
x−12+y−12+z+22=4.
x−12+y−12+z+22=8.
x−12+y2+z+12=9.
Chọn C
Tâm là trung điểm của đường kính AB⇒I1; 1; −2, bán kính mặt cầu là R=IB=22
nên phương trình mặt cầu (S): x−12+y−12+z+22=8.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho I1;0;−1; A2;2;−3. Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là
x+12+y2+z−12=3.
x−12+y2+z+12=3.
x+12+y2+z−12=9.
x−12+y2+z+12=9.
Chọn D
Bán kính mặt cầu R=IA=1+4+4=3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I−1;4;2 và có thể tích V=972π. Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:
x+12+y−42+z−22=81
x+12+y−42+z−22=9
x−12+y+42+z−22=9
x−12+y+42+z+22=81
Chọn A
Gọi R>0 là bán kính mặt cầu (S).
Ta có V=43πR3=972π⇔R3=729⇔R=9.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua bốn điểm A6;−2;3, B0;1;6, C2;0;−1 và D4;1;0 có phương trình là:
x2+y2+z2−4x+2y−6z+3=0.
x2+y2+z2+4x+4y−6z−3=0.
x2+y2+z2−4x+2y+6z−3=0.
x2+y2+z2−4x+2y−6z−3=0.
Chọn D
Gọi mặt cầu (S) cần tìm có dạng là x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0.
Vì A,B,C,D∈(S) nên ta có hệ phương trình:
49+6a−2b+3c+d=0 (1)37+0.a+b+6c+d=0 (2)5+2a+0b−c+d=0 (3)17+4a+b+0c+d=0 (4)⇒(1)−(2): 12+6a−3b−3c=0(2)−(3): 32−2a+b+7c=0(3)−(4): −12−2a−b−c=0⇔a=−4b=2c=−6⇒d=−3.
Vậy (S):x2+y2+z2−4x+2y−6z−3=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2z+z+2017=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
n→=1;−2;2.
n→=1;−1;4.
n→=−2;2;−1.
n→=2;2;1.
Chọn C
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=−2;2;−1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng α đi qua điểm A2;1;−1 và có véc tơ pháp tuyến n→=2; −1; 2 có phương trình là
2x−y+2z−1=0.
2x−y+2z+3=0.
2x+y−2z−1=0.
2x+2y−z+1=0.
Chọn A
Mặt phẳng α đi qua điểm A2;1;−1 và có véc tơ pháp tuyến n→=2; −1; 2 có phương trình dạng: α: 2x−2−1y−1+2z+1=0⇔α: 2x−y+2z−1=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3 và mp P: 2x+y+z−3=0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A song song với mặt phẳng (P) là
x+2y+3z−7=0.
2x+y+z+7=0.
2x+y+z=0.
2x+y+z−7=0.
Chọn D
Mặt phẳng (Q) song song với mp (P) nên có phương trình dạng: 2x+y+z+m=0.
Mà mp (Q) đi qua A1;2;3 nên ta có: 2.1+2+3+m=0⇔m=−7.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x+y+z−7=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d: x=2−ty=3+tz=2t có một véctơ chỉ phương là
u →=2; 1; −1.
u →=−1; 1; 2.
u →=2; 3; 0.
u →=2; 3; 2.
Chọn B
Đường thẳng d: qua A2; 3; 0VTCP u →=−1; 1; 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M1; 2; −3 và có vectơ chỉ phương u→=3; −2; 7 là
x=1+3ty=2−2tz=−3+7t.
x=3+ty=−2+2tz=7−3t.
x=−3+7ty=2−2tz=1+3t.
x=1+3ty=2+2tz=3+7t.
Chọn A
Phương trình tham số của đường thẳng Δ là: x=1+3ty=2−2tz=−3+7t.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2; 3; −1, B1; 2; 4, phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B là:
x=2+ty=3+2tz=−1+4t.
x=1+2ty=2+3tz=4−t.
x=2−ty=3−tz=−1+5t.
x=−1+2ty=−1+3tz=5−t.
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm A và nhận AB→=−1; −1; 5 làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng d là: x=2−ty=3−tz=−1+5t.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: x=2−2ty=1+3tz=3−t và điểm A(1;−2;3). Phương trình tham số đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng Δ là:
x=1−5ty=−2−3tz=3+2t.
x=1+5ty=−2+3tz=3+2t.
x=1+5ty=−2−3tz=3+2t.
x=1+5ty=2−3tz=3+2t.
Chọn C
Ta có u△→=−2;3;−1
Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là B. Vì B thuộc đường thẳng Δ nên tọa độ B có dạng B2−2t0;1+3t0;3−t0⇒AB→=1−2t0;3+3t0;−t0.
Vì d⊥Δ⇒AB→⊥u△→⇒AB→.u△→=0⇒−2.1−2t0+3.3+3t0−−t0=0⇒t0=−2.
⇒AB→=(5;−3;2). Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: x=1+5ty=−2−3tz=3+2t.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−21=y−1−1=z−2−1 và d2:x=ty=3z=−2+t. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là
x=2+ty=1+2tz=2−t.
x=3+ty=3−2tz=1−t.
x=2+3ty=1−2tz=2−5t.
x=3+ty=3z=1−t.
Chọn A
Gọi d là đường thẳng cần tìm
Gọi A=d∩d1,B=d∩d2
A∈d1⇒A2+a; 1−a; 2−aB∈d2⇒Bb; 3; −2+bAB→=−a+b−2; a+2; a+b−4
d1 có vectơ chỉ phương a1→=1; −1; −1
d2 có vectơ chỉ phương a2→=1; 0; 1
d⊥d1d⊥d2⇔AB→⊥a1→AB→⊥a2→⇔AB→.a1→=0AB→.a2→=0⇔a=0b=3⇒A2; 1; 2;B3; 3; 1
d đi qua điểm A2; 1; 2 và có vectơ chỉ phương ad→=AB→=1; 2; −1.
Vậy phương trình của d là x=2+ty=1+2tz=2−t.
