Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)
39 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là sai ?
Nếu ∫fx dx=Fx+C thì ∫fu du=Fu+C.
∫kfx dx=k∫fx dx (k là hằng số và k≠0).
Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì Fx=Gx.
∫fx+gx dx=∫fx dx+∫gx dx.
Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.Chọn C
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là fx=x3+3x2+1
x44+x3+x+C.
x4+x3+x+C.
x44+2x3+x2+C.
x44+3x3+2x+C.
Ta có: ∫x3+3x2+1dx=∫x3dx+∫3x2dx+∫dx=x44+x3+x+C.Chọn A
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=cosx là
cosx+C.
−cosx+C.
−sinx+C.
sinx+C.
Dựa theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp, ta chọn D.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=2x+1 là
lnx+1+C.
2lnx+1+C.
12lnx+1+C.
lnx+C.
Ta có ∫2x+1dx=2∫1x+1dx=2lnx+1+CChọn đáp án B
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số fx=ex+2x thỏa mãn F0=32.
Fx=2ex+x2−12.
Fx=ex+x2+32.
Fx=ex+x2+52.
Fx=ex+x2+12.
Chọn D
Ta có: Fx=∫ex+2xdx=ex+x2+C.
Mà: F0=32 nên e0+0+C=32⇔C=12.
Vậy: Fx=ex+x2+12.
Xét các hàm số fx,gx tùy ý, liên tục trên khoảng K và α là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
∫α.fxdx=α∫fxdx.
∫fxgxdx=∫fxdx.∫gxdx.
∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx.
∫fx−gxdx=∫fxdx+∫gxdx.
Phương án ∫α.fxdx=α∫fxdx sai khi α=0.
Phương án ∫fxgxdx=∫fxdx.∫gxdx sai vì lý thuyết.
Phương án ∫fx−gxdx=∫fxdx+∫gxdx sai vì lý thuyết.Chọn C
Cho ∫fxdx=Fx+C, khi đó ∫f−5x+1dx là
F−5x+1+C.
−15F−5x+1+C.
−5F−5x+1+C.
15Fx+C.
Chọn B
∫f−5x+1dx=−∫f−5x+1.15.d−5x+1=−15∫f−5x+1d−5x+1=−15F−5x+1+C
Xét f(x) là một hàm số tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn a; b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
∫abfxdx=fb−fa.
∫abfxdx=fa−fb.
∫abfxdx=Fb−Fa.
∫abfxdx=Fa−Fb.
Theo định nghĩa, ta có ∫abfxdx=Fb−FaChọn C
∫121xdx bằng
−12.
34.
ln 3.
ln 2.
Ta có ∫121xdx=lnx21=ln2−ln1=ln2Chọn D
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn a ;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b a<b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức
V=π∫abf2xdx
V=∫abf2xdx
V=π∫abfxdx
V=π2∫abf2xdx
Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình quanh trục hoành là:
V=π∫abf2xdx.Chọn A
Biết ∫12fxdx=2 và ∫12gxdx=6. Khi đó ∫12fx−gxdx bằng
-4.
8.
4.
-8.
Ta có: ∫12fx−gxdx=∫12fxdx−∫12gxdx=2−6=−4Chọn A
Cho hai hàm số f(x), g(x), xác định và liên tục trên đoạn .a; b Mệnh đề nào dưới đây đúng?
∫abfx+gx dx=∫bafx dx+∫abgx dx.
∫abfx+gx dx=∫abfx dx−∫abgx dx.
∫abfx+gx dx=∫abfx dx+∫bagx dx.
∫abfx+gx dx=∫abfx dx−∫bagx dx.
Theo tính chất của tích phân ta có:∫abfx+gx dx=∫abfx dx+∫abgx dxChọn D
Biết ∫13fxdx=−2. Tính ∫135fxdx.
−25.
5.
10.
-10.
Ta có ∫135fxdx=5.∫13fxdx=5.−2=−10Chọn D
Biết ∫−12fxdx=5 và ∫26fxdx=−3. Tính ∫−16fxdx.
2.
1.
8.
-8.
Ta có ∫−16fxdx=∫−12fxdx+∫26fxdx=5−3=2Chọn A
Trong không gian Oxyz, cho u→=−i→+2j→−3k→ . Tọa độ của u→ là:
1;3;2.
−1;2;−3.
−1;3;2.
1;2;3.
Ta có: u→=−i→+2j→−3k→ ⇔u→−1;2;−3Chọn B
Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2; −3. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?
Q0; 2; −3.
P1; 2; 0.
N1; 0; −3.
M0; 2; 0.
Hình chiếu vuông góc của điểm A1; 2; −3 lên trục Oy là điểm M0; 2; 0.Chọn D
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+4z−7=0. Tọa độ tâm và bán kính của (S) là
I1; −2; −2 và R=8.
I−1; 2; 2 và R=7.
I1; −2; −2 và R=4.
I1; −2; −2 và R=2.
Chọn C
Phương trình mặt cầu đa cho có dạng: x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0a2+b2+c2>d
⇒a=1, b=-2, c=-2, d=-7
Vậy tâm mặt cầu là I1; −2; −2 và bán kính mặt cầu R=1+4+4+7=4.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A1 ; 2 ; −3 và B3 ; 1; 0. Phương trình mặt phẳng α đi qua điểm A1 ; 2 ; −3 và có véc tơ pháp tuyến AB→ là
2x−y+3z−4=0.
x−2y−4=0.
2x−y+3z+4=0.
2x−y+3z+9=0.
Ta có: AB→=2 ; −1 ; 3
Mặt phẳng α đi qua điểm A1 ; 2 ; −3, véc tơ pháp tuyến n→=AB→=2 ; −1 ; 3 có phương trình là
2x−1−1y−2+3z+3=0⇔2x−y+3z+9=0
Chọn D
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:x+y+2z+2=0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng α?
P:x−y+2z−2=0.
R:x+y−2z+1=0.
Q:x+y−2z−2=0.
S:x+y+2z−1=0.
Vì 11=11=22≠2−1 nên mặt phẳng α song song với mặt phẳng (S).Chọn D
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 0),B(0 ; 3 ; 0),C(0 ; 0 ; 2) có phương trình là
x1+y3+z−2=1.
x1+y3+z2=−1.
x1+y3+z−2=−1.
x1+y3+z2=1.
Chọn D
Phương trình mặt chắn đi qua ba điểm A(a ; 0 ; 0),B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c) a , b , c≠0 là xa+yb+zc=1.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx= cos2x
2sin2x+C.
−sin2x+C.
−12sin2x+C.
12sin2x+C.
Chọn D
Ta có ∫cos2xdx=12sin2x+C
Cho hàm số f(x) có f'(x)=sin2x và f(0)=1.Khi đó fπ4 bằng
1.
12.
32.
43.
Chọn C
Ta có ∫abf'(x) dx=f(b)−f(a) nên ∫0π4sin2x dx=−12cos2x0π4=12=fπ4−f(0)
Mà f(0)=1 suy ra fπ4=32
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=cosx−2x là
−sinx−2+C.
−sinx−x2+C.
sinx−2x2+C.
sinx−x2+C.
Chọn D
Ta có:
∫cosx−2xdx=sinx−2.x22+C=sinx−x2+C.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=x−1+2x2 là
x22−x+2x+C.
x22−x−2x+C.
x22−x+23x3+C.
x22−x+2x3+C.
Ta có ∫x−1+2x2dx=∫xdx−∫dx+2∫1x2dx=x22−x−2x+C.Chọn B
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
∫2xlnx−1 dx=x2lnx−1−∫x+1 dx.
∫2xlnx−1 dx=xlnx−1−∫x−1 dx.
∫2xlnx−1 dx=x2−1lnx−1+∫x+1 dx.
∫2xlnx−1 dx=x2−1lnx−1−∫x+1 dx.
Chọn D
Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần: ∫u dv=uv−∫v du.
Đặt: u=lnx−1dv=2xdx⇒du=dxx−1v=x2−1.
⇒∫2xlnx−1 dx=x2−1lnx−1−∫x+1 dx.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn −1 ; 3 và thỏa mãnf−1=−2, f3=5. Giá trị của I=∫−13f'xdx bằng
I=−7.
I=4.
I=3.
I=7.
Chọn D
I=∫−13f'xdx=f(3)−f(−1)=5+2=7
Biết F(x)=lnxx là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 0 ; +∞. Giá trị của I=∫1e1e−2f(x)dx bằng
I=1e2+3e.
I=1−1e−e2.
I=1e2−3e.
I=1−3e.
Chọn D
I=∫1e1e−2f(x)dx=∫1e1edx−2∫1ef(x)dx=1ee−1−2lnxx1e=1−3e
Cho hàm số f(x) liên tục trên R có ∫12fxdx=2 và ∫15fxdx=6. Khi đó ∫25fxdx bằng?
-4.
1.
8.
4.
Ta có ∫15fxdx=∫12fxdx+∫25fxdx.
⇒∫25fxdx=∫15fxdx−∫12fxdx=6−2=4.
Vậy ∫25fxdx=4.Chọn D
Cho hàm số y=fx là hàm số bậc nhất liên tục trên R. Biết ∫12fxdx=2 và ∫04fxdx=4. Tính ∫−12ff2x−1dx?
15.
0.
6.
-15.
Chọn D
Ta có y=fx là hàm số bậc nhất vậy phương trình hàm số y=fx có dạng:
fx=mx+n m≠0.
Mà ∫12fxdx=2⇒∫12mx+ndx=2⇒12mx2+nx12=2.
⇒2m+2n−12m+n=2⇒32m+n=2.
∫04fxdx=4⇒∫04mx+ndx=4⇒12mx2+nx04=4⇒8m+4n=4.
Vậy 8m+4n=432m+n=2⇒m=−2n=5fx=−2x+5.
Khi đó f2x−1=−22x−1+5=−4x+7⇒ff2x−1=−2−4x+7+5=8x−9.
Nên ∫−12ff2x−1dx=∫−128x−9dx⇒4x2−9x−12=−15.
Cho hàm số fx liên tục trên R và ∫13xfx2+1x2+1dx=2. Tính I=∫210fxxdx.
1.
12.
2.
4.
Đặt t=x2+1⇒dt=2xdx⇒xdx=12dt.
Đổi cận: x=1⇒t=2, x=3⇒t=10.
Khi đó 12∫210fttdt=2⇒12∫210fxxdx=2⇔I=4.Chọn D
Kết quả của tích phân I=∫13x+1exdx được viết dưới dạng I=ae3+be với a, b là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a+b=1.
a2+b2=8
a−b=2.
ab=−3.
Chọn D
Đặt u=x+1dv=exdx⇒du=dxv=ex.
Khi đó I=x+1ex13−∫13exdx=x+1ex13−ex13=3e3−e.
Suy ra a=3b=−1. Vậy ab=−3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;−1, B2;−1;3, C−2;3;3. Điểm Ma;b;c thỏa mãn AB→=MC→. Khi đó P=a2+b2−c2 có giá trị bằng
45.
42.
44.
43.
Ta có: AB→=1;−3;4, MC→=−2−a;3−b;3−c.
Khi đó AB→=MC→⇔−2−a=13−b=−33−c=4⇔a=−3b=6c=−1
⇒P=a2+b2−c2=−32+62−−12=44.Chọn C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A2;4; 1, B−8; 2; 1. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
x+32+y−32+z−12=26.
x−32+y+32+z+12=26.
x+32+y−32+z−12=52.
x−32+y+32+z+12=52.
Gọi I là trung điểm của AB⇒I−3;3;1 là tâm của mặt cầu cần tìm.
Bán kính R=IA=2+32+4−32+1−12=26.Phương trình mặt cầu đường kính AB là x+32+y−32+z−12=26Chọn A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 2) và B(−2;5;−4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
2x+2y−3z+9=0.
2x−2y+3z+9=0.
4x−4y−6z+9=0.
2x−2y+3z−9=0.
Chọn B
Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB⇒I(0;3;−1).
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I(0;3;−1) và nhận AB→=(−4; 4; −6) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là −4(x−0)+4(y−3)−6(z+1)=0 hay 2x−2y+3z+9=0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M−3;3;4 đến mặt phẳng α:2x−2y−z−2=0 bằng
4.
6.
23.
2.
Chọn B
Ta có: dM,α=2.−3−2.3−4−222+−22+−12=6.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R thỏa f10=0, f4=−1 và ∫13f3x+1dx=2. Tính tích phân I=∫410xf'xdx.
Đặt t=3x+1⇒dt=3dx.
Đổi cận: x=1⇒t=4; x=3⇒t=10.
Khi đó: ∫13f3x+1 dx=∫41013ftdt=2⇒∫410ftdt=6⇒∫410fxdx=6.
* Xét tích phân: I=∫410xf'xdx
Đặt: u=xdv=f'xdx⇒du=dxv=fx
Khi đó I=xfx410−∫410fx dx=10.f10−4.f4−6=−2.
* Vậy I = -2
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 5a, bán kính đáy r = 7a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 4a. Tính diện tích của thiết diện đó.
Giả sử thiết diện SAB đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại A và B (như hình vẽ).
Gọi I là trung điểm của dây cung AB. Từ tâm O của đáy vẽ OK⊥SI thì OK⊥SAB.
Theo bài ra ta có AO=r=7a; SO=h=5a; OK=4a.
Trong tam giác vuông SOI ta có:
1OK2=1OI2+1OS2⇒OI=OS . O KOS2−OK2=5a . 4a25a2−16a2= 20a3 SI=SO2+OI2=25a2+400a29=25a3
Xét tam giác vuông OAI ta có: AB=2AI=2AO2−OI2=249a2−400a29=2a413.
Vậy diện tích của thiết diện SAB là SΔSAB=12.25a3.2a413=25a2419.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;+∞ thỏa mãn điều kiện f2=5 và x26−f'x=2x.fx+1, ∀x>0. Tính f(3).
Từ giả thiết, ta có: x26−f'x=2xfx+1⇔x2f'x+2x.fx=6x2−2.
Suy ra x2fx'=6x2−2⇒x2fx=∫6x2−2dx⇒x2fx=2x3−2x+C
Lại có f2=5⇒C=8⇒fx=2x−2x+8x2.
Vậy f3=569.
Tính ∫e2xsin3xdx.
* Xét I=∫e2xsin3xdx
Đặt u=e2xdv=sin3xdx⇒du=2e2xdxv=−13cos3x
Khi đó I=−13e2x.cos3x+23∫e2xcos3xdx (1)
* Xét J=∫e2xcos3xdx
Đặt u1=e2xdv1=cos3xdx⇒du1=2e2xdxv1=13sin3x
J=13e2x.sin3x−23∫e2xsin3xdx=13e2x.sin3x−23I(2)
Thay (2) vào (1) ta có: I=−13e2x.cos3x+2313e2x.sin3x−23I
Vậy I=e2x13.2sin3x−3cos3x+C.
