Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)
39 câu hỏi
Nguyên hàm của hàm số fx=x3+3x+2 là hàm số nào trong các hàm số sau?
Fx=3x2+3x+C.
Fx=x43+3x2+2x+C.
Fx=x44+x22+2x+C.
Fx=x44+3x22+2x+C.
Chọn D
Ta có: fx=x3+3x+2⇒Fx=x44+3x22+2x+C.
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x
∫sin2xdx=−12cos2x+C.
∫sin2xdx=12cos2x+C.
∫sin2xdx=cos2x+C.
∫sin2xdx=−cos2x+C.
Chọn A
Ta có: ∫sin2xdx=12∫sin2xd(2x)=−12cos2x+C.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=ex(3+e−x) là
F(x)=3ex−x+C.
F(x)=3ex+exlnex+C.
F(x)=3ex−1ex+C.
F(x)=3ex+x+C.
Chọn D
Ta có: F(x)=∫ex(3+e−x)dx=∫(3ex+1)dx=3ex+x+C
Nguyên hàm của hàm số f(x)=12x−1 là
∫fxdx=2x−1+C.
∫fxdx=22x−1+C.
∫fxdx=2x−12+C.
∫fxdx=−22x−1+C.
Chọn A
Ta có: ∫12x−1dx=12∫d2x−12x−1=2x−1+C
Tính F(x)=∫xsin2xdx. Chọn kết quả đúng
F(x)=−14(2xcos2x−sin2x)+C.
F(x)=14(2xcos2x−sin2x)+C.
F(x)=−14(2xcos2x+sin2x)+C.
F(x)=14(2xcos2x+sin2x)+C.
Chọn A
Đặt: u=x⇒du=dxdv=sin2xdx⇒v=−12cos2x
Khi đó: F(x)=∫xsin2xdx=−14(2xcos2x−sin2x)+C.
Kết quả tính ∫2x5−4x2dx bằng
−385−4x2+C.
−165−4x23+C.
165−4x23+C.
−1125−4x23+C.
Chọn B
Đặt t=5−4x2⇒tdt=−4xdx
Ta có ∫2x5−4x2dx=−12∫t2dt=−16t3+C=−165−4x23+C
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin3x.sin3x.
∫f(x)dx=38sin2x2−sin4x4−18x−sin6x6+C.
∫f(x)dx=38sin2x2−sin4x4+18x−sin6x6+C.
∫f(x)dx=18sin2x2−sin4x4−38x−sin6x6+C.
∫f(x)dx=38sin2x2+sin4x4−18x+sin6x6+C.
Chọn A
∫sin3x.sin3xdx=∫3sinx−sin3x4.sin3xdx=38∫2sinx.sin3xdx−18∫2sin23xdx=38∫cos2x−cos4xdx−18∫1−cos6xdx=38sin2x2−sin4x4−18x−sin6x6+C.
Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
∫aaf(x)dx=0.
∫aaf(x)dx=1.
∫aaf(x)dx=−1.
∫aaf(x)dx=f(a).
Chọn A
Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn a;b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu m≤f(x)≤M ∀x∈[a;b] thì m(b−a)≤∫abf(x)dx≤M(a−b).
Nếu f(x)≥m ∀x∈[a;b] thì ∫abf(x)dx≥m(b−a).
Nếu f(x)≤M ∀x∈[a;b] thì ∫abf(x)dx≤M(b−a).
Nếu f(x)≥m ∀x∈[a;b]thì ∫abf(x)dx≥m(a−b).
Chọn D
Mệnh đề “Nếu f(x)≥m∀x∈[a;b] thì ∫abf(x)dx≥m(a−b)” sai, mệnh đề đúng phải là
“Nếu f(x)≥m∀x∈[a;b] thì ∫abf(x)dx≥m(b−a)”.
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu ∫15f(x)dx=2 và ∫13f(x)dx=7 thì ∫35f(x)dx có giá trị bằng
5.
-5.
9.
-9.
Chọn B
∫35f(x)dx=∫31f(x)dx+∫15f(x)dx=−∫13f(x)dx+∫15f(x)dx=−7+2=−5
Tích phân I=∫−20xe−xdx có giá trị bằng
−e2+1.
3e2−1.
−e2−1.
−2e2+1.
Chọn C
Sử dụng tích phân từng phần, ta được
I=∫−20xe−xdx=−∫−20xde−x=−xe−x−20−∫−20e−xdx=−xe−x−20+∫−20e−xdx=−xe−x−20−e−x−20=−e2−1.
Tích phân I=∫01x2x3+5dx có giá trị là
436−1093.
437−1095.
436−1095.
236−1095
Chọn C
Ta có t=x3+5⇒dt=3x2dx. Khi x=0 thì t = 5; khi x = 1 thì t = 6.
Vậy I=∫01x2x3+5dx=∫56tdt3=13∫56t12dt=13(t)12+112+165=29tt65=436−1095.
Giá trị của tích phân I=∫01x51−x36dx là
1167.
1168.
1166.
1165.
Chọn B
Đặt t=1−x3⇒dt=−3x2dx⇒dx=−dt3x2, ta có
I=13∫01t61−tdt=13∫01t6−t7dt=13t77−t88=1168.
Giá trị của tích phân I=∫0π2cos2xcos2xdx là
π6.
π8.
π4.
π2.
Chọn B
I=∫0π2cos2xcos2xdx=12∫0π2(1+cos2x)cos2xdx=14∫0π2(1+2cos2x+cos4x)dx=14(x+sin2x+14sin4x)|0π/2=π8.
Biết I=∫1ax3−2lnxx2dx=12+ln2. Giá trị của là
2.
ln2.
π.
3.
Chọn A
I=∫1ax3−2lnxx2dx=12+ln2=∫1axdx−2∫1alnxx2dx=12+ln2=a22−12−21alna+1a−1=12+ln2⇒a=2.
Tất cả các giá trị của tham số thỏa mãn ∫0m2x+5dx=6 là
m=1, m=−6.
m=−1, m=−6.
m=−1, m=6.
m=1, m=6.
Chọn A
∫0m2x+5dx=6⇒(x2+5x)0m=6⇒m2+5m−6=0⇒m=1, m=−6.
Giá trị của tích phân ∫0π2ln(1+sinx)1+cosx1+cosxdx là
2ln3−1.
−2ln2−1.
2ln2−1.
−2ln3−1.
Chọn C
∫0π2ln(1+sinx)1+cosx−ln(1+cosx)dx=∫0π2(1+cosx)ln(1+sinx)dx−∫0π2ln(1+cosx)dx
Đặt x=π2−t⇒dx=−dt. Đổi cận x=0⇒t=π2;x=π2⇒t=0
I=∫0π2ln1+cosxdx=−∫π20ln1+cosπ2−tdt=∫0π2ln1+sintdt=∫0π2ln(1+sinx)dx⇒I=∫0π2(1+cosx)ln(1+sinx)dx−∫0π2ln(1+sinx)dx=∫0π2cosxln(1+sinx)dx=2ln2−1
Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
S=π∫02e2xdx.
S=∫02exdx.
S=π∫02exdx.
S=∫02e2xdx.
Chọn B.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy=ex, y = 0, x = 0, x = 2 được tính theo công thức S=∫02exdx=∫02exdx.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x2+3, y = 0, x = 0, x = 2. Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
V=π∫02x2+3dx.
V=∫02x2+32dx.
V=π∫02x2+32dx.
V=∫02x2+3dx.
Chọn C.
Ta có thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox là
V=π∫abfx2dx=π∫02x2+32dx.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−x và đồ thị hàm số y=x−x2.
3712.
I=94.
8112.
13.
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: x3−x=x−x2⇔x3+x2−2x=0⇔x=0x=1x=−2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−x và đồ thị hàm số y=x−x2 là:
S=∫−21x3−x−x−x2dx=∫−20x3+x2−2xdx−∫01x3+x2−2xdx=x44+x33−x2−20−x44+x33−x201=−164−83−4−14+13−1=3712
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x−1ex, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục :
V=4−2e.
V=4−2eπ.
V=e2−5.
V=e2−5π.
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm 2x−1ex=0⇔x=1
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:
V=π∫012x−1ex2dx=4π∫01x−12e2xdx. Đặt u=x−12dv=e2xdx⇒du=2x−1v=e2x2
⇒V=4πx−12e2x201−4π∫012x−1e2x2dx=4πx−12e2x201−4π∫01x−1e2xdx
Gọi V1=∫01x−1e2xdx. Đặt u=x−1⇒du=dxdv=e2xdx⇒v=e2x2
⇒V1=4πx−1e2x201−4π∫01e2x2dx=2π−πe2x01=2π−πe2+π=3π−πe2V=4πx−12e2x201−V1=−2π−3π−πe2=πe2−5
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=2+cosx, trục hoành và các đường thẳng x=0, x=π2. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
V=π−1.
V=π−1π.
V=π+1π.
V=π+1.
Chọn C.
Ta có phương trình 2+cosx=0 vô nghiệm nên:
V=π∫0π22+cosx2dx=π∫0π22+cosxdx=π2x+sinx0π2=ππ+1.
Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vt=−5t+10 m/s, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
0,2m.
2m.
10m.
20m.
Chọn C.
Quãng đường vật di chuyển st=∫vtdt=∫−5t+10dt=−5t22+10t+C
Tại thời điểm t = 0 thì st=0, do đó và st=−5t22+10t=−52t−22+10≤10
Xe dừng hẳn khi được quãng đường 10 (m) kể từ lúc đạp phanh.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1), B(1;2;2). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
AB=2.
AB=34.
AB=3.
AB=2.
Chọn D
Có AB→=−1;0;1⇒AB=2.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho véctơ u→=1;2;2. Tìm toạ độ điểm A thoả mãn OA→=u→
A1;2;2.
A−1;−2;−2.
A2;2;1.
A−2;−2;−1.
Chọn A
Gọi Aa;b;c⇒OA→=a;b;c, OA→=u→⇔a=1b=2c=2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ a→ và b→ tạo với nhau góc 120o và a→=3, b→=5. Tính độ dài của véctơ a→+b→.
19.
49.
19.
7.
Chọn A
Ta có a→+b→2=a→+b→2=a→2+2a→.b→+b→2=32+2.3.5.cos120o+52=19.
Nên a→+b→=19.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;-1). Biết điểm Ma;0;b cách đều 3 đỉnh của ΔABCS=2a+3b.Tính
S=56.
S=316.
S=−76.
S=−116.
Chọn D
Điểm Ma;0;b cách đều 3 đỉnh của ΔABCnên
⇒MA=MB=MC⇒MA2=MB2=MC2⇒1−a2+1+1−b2=−1−a2+1+−b21−a2+1+1−b2=3−a2+1+−1−b2⇒4a+2b=1a−b=2⇒a=56b=−76⇒S=2a+3b=2.56+3.−76=−116
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
71110.
7115.
11710.
1175.
Chọn A
Ta có AB=21,BC=11,CA=14.
Diện tích tam giác ABC là SABC=12AB→,AC→=532.
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp là R=AB.BC.CA4.SABC=21.11.144.5.32=71110
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;3), B(-1;3;2), C(-1;2;3). Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC).
h=3.
h=3.
h=32.
h=32.
Chọn B
Ta có h=3VO.ABCSABC=AB→,AC→.AO→AB→,AC→=|−9|3=3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;5), B(3;2;-1) và điểm C(m;m-1;2m+1). Tìm m để diện tích tam giác ABC bằng 42.
m=1m=3.
m=−3m=−1.
m=−3m=1.
m=−1m=3.
Chọn A
AB→=1;1;−6; AC→=m−2;m−2;2m−4=m−21;1;2⇒AB→,AC→=m−2.8;−8;0=8m−21;−1;0SABC=12AB→,AC→=12.8.m−2.2=42.m−2=42⇔m−2=1⇔m=3m=1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5. Tìm tọa độ của đỉnh D.
0;−7;00;−8;0.
0;−7;00;8;0.
0;−8;00;7;0.
0;7;00;8;0.
Chọn B
Gọi D0;y;0∈Oy
Ta có: AB→=1;−1;−2, AC→=0;−2;4, AD→=−2;y−1;1
⇒AB→, AC→=0;−4;−2⇒AB→, AC→.AD→=−4y+2VABCD=5⇔16AB→, AC→.AD→=5⇔−4y+2=30⇔−4y+2=30−4y+2=−30⇔y=−7y=8
Vậy D0;−7;0 hoặc D0;8;0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;4), B(3;5;7) và điểm C thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
C−2;0;0.
C3;0;0.
C−1;0;0.
C−4;0;0
Chọn C
Gọi Cc;0;0∈Ox, ta có AB→;AC→=−6;3c+5;−3c−1. Do đó SABC=12AB→;AC→=9c+12+222≥11Smin=11⇔c=−1⇒C−1;0;0.
Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ?
x2+y2+z2−6z=0.
x2+y2+z2−6y=0.
x2+y2+z2=9.
x2+y2+z2−6x=0.
Chọn C
Mặt cầu tâm O0;0;0 và bán kính R=3 có phương trình: S:x2+y2+z2=9.
Nếu mặt cầu đi qua bốn điểm M(2;2;2), N(4;0;2), P(4;2;0) và Q(4;2;2) thì tâm I của (S) có toạ độ là:
−1;−1;0.
3;1;1.
1;1;1.
1;2;1.
Chọn D
Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0, a2+b2+c2−d>0.
Do M2;2;2∈S⇔−4a−4b−4c+d=−12 (1)
N4;0;2∈S⇔−8a−4c+d=−20 (2)
P4;2;0∈S⇔−8a−4b+d=−20 (3)
Q4;2;2∈S⇔−8a−4b−4c+d=−24 (4)
Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a=1, b=2, c=1, d=−8, suy ra mặt cầu (S) có tâm I(1;2;1).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;3;3), C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến n→ của mặt phẳng (ABC) là:
n→=9;4;−1.
n→=9;4;1.
n→=4;9;−1.
n→=−1;9;4.
Chọn A
Ta có AB→=−2;5;2, AC→=1;−2;1
⇒n→=AB→,AC→=9;4;−1.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
2x−3y+6z=0.
4y+2z−3=0.
3x+2y+1=0.
2y+z−3=0.
Chọn A
AB→=0;4;2, AC→=−3;4;3
(ABC) qua A3;−2;−2 và có vectơ pháp tuyến AB→,AC→=4;−6;12=22;−3;6⇒ABC:2x−3y+6z=0
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5), C(0;-2;1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x−1−2=y+34=z+2−1.
x−12=y+3−4=z+21.
x+12=y−3−4=z−21.
x−21=y+4−1=z+13.
Chọn C
M là trung điểm P:x+2y−3z+4=0
AM đi qua điểm A(-1;3;2) và có vectơ chỉ phương AM→=(2;-4;1)
Vậy phương trình chính tắc của AM là x+12=y−3−4=z−21
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0 và đường thẳng Δ :x+12=y−1=z−33. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B2;−1;5song song với (P) và vuông góc với Δ là
x−2−5=y+12=z−54.
x+2−5=y−12=z+54.
x+25=y−1−2=z+5−4.
x−52=y+2−1=z+45.
Chọn A
Δ có vectơ chỉ phương aΔ→=2;−1;3
(P) có vectơ pháp tuyến nP→=2;1;2
Gọi ad→ là vectơ chỉ phương d
d//Pd⊥Δ⇒ad→⊥nP→ad→⊥aΔ→⇒ad→=aΔ→;nP→=−5;2;4
Vậy phương trình chính tắc của d là x−2−5=y+12=z−54
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:x−2−1=y−13=z−12 và d2:x=1−3ty=−2+tz=−1−t. Phương trình đường thẳng nằm trong α:x+2y−3z−2=0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 là:
x+35=y−2−1=z−11.
x+3−5=y−21=z−1−1.
x−3−5=y+21=z+1−1.
x+81=y−33=z−4.
Chọn C
Gọi d là đường thẳng cần tìm
• Gọi A=d1∩α
A∈d1⇒A2−a;1+3a;1+2aA∈α⇒a=−1⇒A3;−2;−1
• Gọi B=d2∩α
B∈d2⇒B1−3b;−2+b;−1−bB∈α⇒b=1⇒B−2;−1;−2
• d đi qua điểm A3;−2;−1 và có vectơ chỉ phương AB→=−5;1;−1
Vậy phương trình chính tắc của d là x−3−5=y+21=z+1−1.
