Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)
39 câu hỏi
Tìm họ nguyên hàm Fx=∫x3dx.
Fx=x44.
Fx=x44+C.
Fx=x3+C.
3x2+C.
Chọn B
Ta có: ∫x3dx=x44+C.
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hàm số f(x) xác định trên K và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. Khi đó F'x=fx, ∀x∈K.
∫f'x dx=fx+C.
∫kfx dx=k∫fx dx với là hằng số khác 0.
Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì Fx=Gx.
Chọn đáp án D
Các nguyên hàm có thể có hằng số khác nhau.
Khẳng định nào say đây đúng?
∫cosx dx=sinx.
∫cosx dx=sinx+C.
∫1x dx=lnx+C.
∫x2 dx=2x+C.
Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: ∫cosx dx=sinx+C.Chọn đáp án C
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=x2−x thỏa mãn F0=2, giá trị của F(2) bằng
83.
−83.
2.
-5.
Chọn đáp án A
Fx=∫fx dx=∫x2−x dx=x33−x22+CF0=2⇒C=2⇒Fx=x33−x22+2⇒F2=233−222+2=83
Cho hai hàm số f(x) và g(x) xác định và liên tục trên R. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định sai?
(I) ∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx.
(II) ∫fx.gxdx=∫fxdx.∫gxdx.
(III) ∫k.fxdx=k∫fxdx với mọi số thực k.
(IV) ∫f'xdx=fx+C.
1.
2.
3.
0.
Khẳng định (II) và (III) là sai, vì k≠0.Chọn đáp án B
Cho hàm số f'x=1−2sinx và f0=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
fx=x−2cosx+2.
fx=x−2cosx−1.
fx=x+2cosx+2.
fx=x+2cosx−1.
Chọn đáp án D
Ta có ∫f'xdx=fx+C. Từ đó suy ra .
fx=∫1−2sinxdx=∫dx−2∫sinxdx=x+2cosx+Cf0=1⇔0+2.1+C=1⇒C=−1.
Vậy hàm fx=x+2cosx−1.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+110 là
Fx=2x+1918+C.
Fx=2x+11111+C.
Fx=2x+11122+C.
Fx=2x+199+C.
Ta có:
∫2x+110dx=12∫2x+110d2x+1=12.2x+11111+C=2x+11122+C.
Vậy Fx=2x+11122+C.Chọn C
Cho ∫12fxdx=−3; ∫12gxdx=5.Khi đó giá trị của biểu thức ∫123gx−2fxdx là
21.
-14.
10.
-24.
Chọn A
Ta có: ∫123gx−2fxdx=∫123gxdx−∫122fxdx=3∫12gxdx−2∫12fxdx=3.5−2.−3=21
Cho f(x) là hàm số liên tục trên a; b và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
∫abfxdx=Fxab=Fa−Fb.
∫abfxdx=Fxab=−Fb−Fa.
∫abfxdx=fxab=fb−fa.
∫abfxdx=Fxab=Fb−Fa.
Chọn D
Tích phân I=∫022xdx. Khẳng định nào sau đây đúng?
I=∫022xdx=220.
I=∫022xdx=4x220.
I=∫022xdx=x202.
I=∫022xdx=x220.
Áp dụng định nghĩa tích phân: ∫abfxdx=Fxab=Fb−Fa
Ta có: I=∫022xdx=x220.Chọn đáp án D
Cho hai hàm số g(x), f(x) liên tục trên đoạn a ; b và số thực k. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
∫abfx+gxdx=∫abfxdx+∫abgxdx.
∫abfx−gxdx=∫abfxdx−∫abgxdx.
∫abfx.gxdx=∫abfxdx.∫abgxdx.
∫abkfxdx=k∫abfxdx.
Chọn đáp án C
Cho hàm số liên tục trên đoạn 0 ; 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
∫02fxdx=∫01fxdx+∫12fxdx.
∫02fxdx=∫01fxdx−∫12fxdx.
∫02fxdx=∫01fxdx+∫21fxdx.
∫02fxdx=∫12fxdx+∫10fxdx.
Áp dụng tính chất ∫abfxdx=∫acfxdx+∫cbfxdx, a<c<b.
Ta có: ∫02fxdx=∫01fxdx+∫12fxdx.Chọn đáp án A
Cho f(x); g(x) là hai hàm số liên tục trên R và các số thực a, b, c. Mệnh đề nào sau đây sai?
∫aafx dx=0.
∫abfx−gxdx=∫abfxdx−∫abgxdx.
∫abfxdx=∫abftdt.
∫abfx.gxdx=∫abfxdx.∫abgxdx.
Theo tính chất tích phân ta chọn D.
Cho ∫03fxdx=2 và ∫03gxdx=5. Khi đó tích phân ∫032fx−gxdx bằng.
-1.
-3.
4.
-5.
Chọn ATa có: ∫032fx−gxdx=2∫03fxdx−∫03gxdx=2.2−5=−1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M1; 1; −2 và N2; 2; 1. Tọa độ vectơ MN→ là
3; 3; −1.
−1 ; 1 ; −3.
3; 1; 1.
1; 1; 3.
Ta có: MN→2−1 ; 2−1 ; 1+2⇔MN→1 ; 1 ; 3.Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=2i→ +3k→. Tọa độ điểm M là
2 ;3 ; 0.
2 ;0 ; 3.
0 ;2 ; 3.
2 ; 3.
Ta có: OM→=xi→ +yj→+zk→⇒Mx ; y ; z.
Vậy OM→=2i→ +3k→⇒M2 ; 0 ; 3 .Chọn B
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=25. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.
I1;2;3, R=5.
I1;−2;3, R=-5.
I1;2;−3, R=-5.
I1;2;3, R=-5.
Mặt cầu có tâm I (1;2;3), bán kính R = 5.Chọn A
Cho mặt phẳng P:3x−2z+2=0. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của (P)?
n→=3;−2;0.
n→=3;0;2.
n→=3;0;−2.
n→=3;2;0.
Vecto pháp tuyến n→=3;0;−2Chọn C
Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P). Biết u→=1;−2;0, v→=0;2;−1 là cặp vectơ chỉ phương của (P).
n→=1;−2;0.
n→=2;1;2.
n→=0;1;2.
n→=2;−1;2.
Ta có (P) có một vectơ pháp tuyến là n→=u→,v→=2;1;2.Chọn B
Tìm m để điểm M(m; 1; 6) thuộc mặt phẳng P:x−2y+z−5=0.
m = 1.
m = -1.
m = 3.
m = 2.
Điểm Mm;1;5∈P⇔m−2.1+6−5=0⇔m=1.Chọn đáp án A
Nguyên hàm F(x) của hàm số fx=ex−13 thỏa mãn F0=−16 là
Fx=13e3x−32e2x+3ex−x.
Fx=13e3x−32e2x+3ex−x−2.
Fx=3e3x−6e2x+3ex.
Fx=3e3x−6e2x+3ex−2.
Chọn B
Fx=∫ex−13dx=∫ex3−3ex2+3ex−1dx=∫e3x−3e2x+3ex−1dx
=13e3x−32e2x+3ex−x+C
Mà F0=−16⇔13.e3.0−32.e2.0+3.e1.0−0+C=−16⇔13−32+3+C=−16⇔C=−2.
Nên Fx=13e3x−32e2x+3ex−x−2.
Cho ∫4x.5x−26dx=A5x−28+B5x−27+C với A,B∈ℚ và C∈ℝ. Giá trị của biểu thức là 50A+175B
9.
10.
11.
12.
Đặt fx=4x.5x−26Fx=A5x−28+B5x−27+C.
Theo đề bài ta có:
F'x=fx⇒A5x−28+B5x−27+C'=4x.5x−26⇔8.5.A.5x−27+7.5.B.5x−26=4x.5x−26⇔40A5x−2+35B.5x−26=4x5x−26⇔200Ax−80A+35B.5x−26=4x5x−26
Đồng nhất hệ số ta được: 200A=4−80A+35B=0⇔A=150B=8175.Chọn A
Biết hàm số y=fx có f'x=6x2+4x−2m−1, f1=2 và đồ thị của hàm số y=fx cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. Hàm số f(x) là
2x3+2x2+x−3.
2x3+2x2−3x−3.
2x3−2x2+x−3.
12x+4.
Chọn A
Ta có: fx=∫f'xdx=∫6x2+4x−2m−1dx=2x3+2x2−2m+1x+C.
Theo đề bài, ta có: f1=2f0=−3⇔2.13+2.12−2m−1+C=2C=−3⇔m=−1C=−3.
Vậy fx=2x3+2x2+x−3.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x(x+1x) là
x22(x22+lnx)+C.
x33+x+C.
x26(x3+xlnx)+C.
x+C.
Chọn B
I=∫x(x+1x)dx=∫(x2+1)dx=x33+x+C
Họ nguyên hàm của hàm số fx=3ln2xx là
ln3x+lnx+C.
ln3x+C.
ln3x+x+C.
lnlnx+C.
Xét I=∫fxdx=3∫ln2xxdx.
Đặt t=lnx⇒dt=1xdx.
Khi đó I=∫3t2dt=t3+C=ln3x+C.Chọn B
Tích phân ∫121x2+xdx bằng
ln23.
ln 6.
ln43.
ln 3.
Chọn C
∫121x2+xdx=∫12(1x−1x+1)dx=lnx−lnx+112=lnxx+112=ln43
Cho ∫−13fxdx=2, ∫−15ftdt=−4. Tính ∫35fydy.
I=−3.
I=−5.
I=−2.
I=−6
Chọn DTa có∫35fydy=∫3−1fydy+∫−15fydy=−∫−13fydy+∫−15fydy=−∫−13fxdx+∫−15ftdt=−6.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫03fx+3x2dx=17. Tính ∫03fxdx.
-5
-7.
-9.
-10.
Chọn DTa có∫03fx+3x2dx=17⇔∫03fxdx+∫033x2dx=17⇔∫03fxdx+27=17⇔∫03fxdx=−10
Cho ∫03x4+2x+1dx=a3+bln2+cln3 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c bằng
1.
2.
7.
9.
Đặt t=x+1⇒t2=x+1⇒x=t2−1⇒dx=2tdt.
Đổi cận: x=0⇒t=2; x=3⇒t=4.
Khi đó:∫12t2−14+2t.2tdt=∫12t3−tt+2dt=∫12t2−2t+3−6t+2dt=t33−t2+3t−6lnt+212=73−12ln2+6ln3
Suy ra a=7b=−12c=6⇒a+b+c=1.Chọn A
Cho ∫0π6sinnx.cosx dx=1160 (với n∈ℕ*). Tìm
3.
6.
5.
4.
Chọn D
Ta có: 1160=∫0π6sinnx.cosx dx=∫0π6sinnxdsinx=sinn+1xn+10π6=1n+112n+1⇒n=4
Cho ∫01x−3exdx=a+be. Tính a - b
1.
-7.
-1.
7.
Chọn DĐặt u=x−3⇒du=dx;dv=exdx⇒v=ex
Ta có: ∫01x−3exdx=x−3ex01−∫01exdx=−2e+3−ex01=4−3e⇒a=4;b=−3⇒a−b=7.
Cho A0;2;−2,B−3;1;−1,C4;3;0,D1;2;m. Tìm m để 4 điểm A, B, C đồng phẳng.
m=-5.
m=5.
m=-1.
m=1.
Chọn đáp án D
Ta có: AB→=−3;−1;1,AC→=4;1;2,AD→=1;0;m+2.
AB→,AC→=−1112,1−324,−3−141=−3;10;1AB→,AC→.AD→=m−1
A, B, C, D đồng phẳng AB→,AC→.AD→=0⇔m=1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+y2+z2−2mx+2m−3y+2z+3m2+3=0 là phương trình mặt cầu:
−1<m<7.
−7<m<1
m<−1m>7.
m<−7m>1.
Chọn B
Phương trình x2+y2+z2−2mx+2m−3y+2z+3m2+3=0 có dạng x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 với a=m, b=−m−3, c=−1, d=3m2+3.
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2+b2+c2−d>0.⇔m2+m−32+1−3m2−3>0⇔−m2−6m+7>0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y−2z+m−1=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−4x+2y−6z+5=0. Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu thì tổng các giá trị của tham số là:
-8.
9.
8.
4.
Chọn C
Mặt cầu (S) có tâm I2;−1;3 và bán kính R=22+−12+32−5=3.
Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) thì dI,P=R⇔2.2+−1−2.3+m−13=5
⇔m−4=15⇔m−4=15m−4=−15⇔m=19m=−11.
Vậy tổng các giá trị của m là: 19+−11=8.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A−1;2;3 và chứa trục Oz là ax+by=0. Tính tỉ số T=ab.
2
12
-2
3
Ta có OA→=−1;2;3 và k→=0;0;1 là hai vecto có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) nên mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là n→=OA→,k→=2;1;0.
Vậy mặt phẳng (P) đi qua điểm O0;0;0 và có vecto pháp tuyến n→=2;1;0 nên có phương trình là: 2x+y=0. Vậy T=2.Chọn A
Tính S=∫012x3+x2.ex+6x+3.ex+3x2+3dx
Ta có S=∫012x3+x2.ex+6x+3.ex+3x2+3dx=∫012xx2+3+exx2+3+3x2+3dx
=∫01ex+2xdx+3∫01dxx2+3=ex+x201+3∫01dxx2+3=e+3∫01dxx2+3.
Xét .I=3∫01dxx2+3
Đặt x=3tant⇒dx=3dtcos2t.
Đổi cận ta có x=0⇒t=0; x=1⇒t=π6.
Vậy I=3∫01dxx2+3=333∫0π6dttan2t+1cos2t=∫0π6dt=t0π6=π6.
Vậy S=e+π6.
Cho tam giác ABC có ABC^=45° ; ACB^=30° và AC=2a. Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
Xét tam giác ACH vuông tại H, có AC = 2a, ACB^=30° nên AH=12.AC=12.2a=a
và HC=32.AC=a3.
Tam giác ABH vuông tại H, có AH = a, ABC^=45° nên BH=AH=a.
Quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC thu được khối tròn xoay có hình dạng là hai khối nón đỉnh B và đỉnh C, chung đáy là đường tròn (H; HA).
Xét khối nón N1 có đỉnh là B, đáy là đường tròn H;HA có VN1=13π.BH.AH2=13πa3 Xét khối nón N2 có đỉnh là C, đáy là đường tròn (H; HA) có VN2=13π.CH.AH2=33πa3 Vậy thể tích khối tròn xoay nhận được bằng: V=VN1+VN2=3+13πa3.
Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\−1;1 và thỏa mãn: f'x=1x2−1. Biết rằng f−3+f3=0 và f−12+f12=2. Tính T=f−2+f0+f4.
Ta có: fx=∫1x2−1dx=12.∫1x−1−1x+1dx=12.lnx−1x+1+C
Với x∈−∞;−1∪1;+∞: fx=12lnx−1x+1+C1.
Mà f−3+f3=0⇔12.ln−3−1−3+1+C1+12ln3−13+1+C1=0
⇔12ln2+C1+12ln12+C1=0⇔C1=0.
Do đó với x∈−∞;−1∪1;+∞:fx=12lnx−1x+1⇒f−2=12ln3;f4=12ln35.
Với x∈−1;1: fx=12lnx−1x+1+C2.
Mà f−12+f12=2⇔12.ln−12−1−12+1+C2+12.ln12−112+1+C2=2
⇔12ln3+C2+12ln3+C2=2⇔C2=1.
Do đó với x∈−1;1:fx=12.lnx−1x+1+1⇒f0=1.
Vậy T=f−2+f0+f4=1+12ln95.
Tính tích phân sau I=∫π6π34sin2x+1cosx+3.sinxdx
Giả sử: 4sin2x+1=Asinx+Bcosxcosx+3sinx+Csin2x+cos2x
⇔4sin2x+1=A3+Csin2x+A+B3sinxcosx+B+Ccos2x
Đồng nhất hai vế ta có: A3+C=4A+B3=0B+C=1⇒A=3B=−1C=2.
⇒I=∫π6π33sinx−cosxcosx+3sinx+2cosx+3sinxdx=∫π6π33sinx−cosxdx+2∫π6π3dxcosx+3sinx=−3cosx−sinxπ6π3+J=2−3+JJ=2∫π6π3dxcosx+3sinx=∫π6π3dxsinx+π6=∫π6π3dx2sinx2+π12cosx2+π12=12∫π6π3dxtanx2+π12cos2x2+π12=∫π6π3dtanx2+π12tanx2+π12=lntanx2+π12π6π3=12ln3⇒I=2−3+12ln3.
