Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 3
Đề thi
Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 3
A
Admin
ToánLớp 8109 lượt thi
19 câu hỏi
1.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Kết quả của phép tính a2+3a+9a−3 là:

a3−27

a−33

a3+27

a+33

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức a3−b3=a−ba2+ab+b2 .

Cách giải:

Ta có:a2+3a+9a−3=a3−33=a3−27

2.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Biểu thức 3x+96x−3.1−2xx+3 có kết quả rút gọn là:

1

-1

3

-3

Xem đáp án

Phương pháp

Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn.

Cách giải:

Ta có:3x+96x−3.1−2xx+3=3x+332x−1.−2x−1x+3=−1

3.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Với x=5 thì đa thức 10x−25−x2 có giá trị bằng:

-100

0

100

Một giá trị khác

Xem đáp án

Phương pháp

Thay x=5vào biểu thức đã cho tính giá trị.

Cách giải:

Ta có:10x−25−x2=−x2−10x+25=−x−52

Với x=5⇒−x−52=−5−52=0

4.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Phép chia  5xn−1y4:2x3yn là phép chia hết khi:

n>4

n≥4

n=4

n<4

Xem đáp án

Phương pháp

Đa thức Px  chia hết cho Qx nếu chúng có cùng phần biến và lũy thừa của từng biến trong Px không nhỏ hơn lũy thừa của biến tương ứng trong Qx

Cách giải:

Để 5xn−1y4:2x3yn  là phép chia hết thì n−1≥34≥n⇔n≥4n≤4⇔n=4

5.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm,  BC=5cm. Tính diện tích tam giác ABC.

6cm2

20cm2

15cm2

12cm2

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng Pytago tính được AC rồi suy ra diện tích.

Cách giải:

Sử dụng Pytago ta có:

AB2+AC2=BC2⇔32+AC2=52⇔AC2=16⇔AC=4cm

⇒S=12AB.AC=12.3.4=6cm2

6.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, biết MN=10cm , độ dài cạnh BC bằng:

6cm2

20cm2

15cm2

12cm2

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng tính chất đường trung bình MN=12BC .

Cách giải:

MN là đường trung bình của tam giác ABC⇒BC=2MN=20cm .

7.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng?

Tam giác đều

Hình chữ nhật

Hình thang

Hình tròn

Xem đáp án

Phương pháp

Tìm các trục đối xứng của mỗi hình và nhận xét.

Cách giải:

Tam giác đều có 3 trục đối xứng là 3 đường cao.

Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường trung bình.

Hình tròn có vô số trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm.

Hình thang không phải là hình thang cân thì không có trục đối xứng.

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 19 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
8.Trắc nghiệm
• 1 điểm

Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc là:

Hình thang cân

Hình chữ nhật

Hình thoi

Hình vuông

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng tính chất đường trung bình và dấu hiệu nhận biết: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Cách giải:

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN∥AC,  MN=12AC  .

PQ là đường trung bình của tam giác ADC nên PQ∥AC,  PQ=12AC .

⇒MN∥PQ,  MN=PQ.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Tam giác ABD có MQ là đường trung bình nên MQ∥BD .

Mà MN∥ACMQ∥BDAC⊥BD⇒MN⊥MQ⇒MNPQ là hình chữ nhật.

9.Tự luận
• 1 điểm

Tính hợp lí giá trị của biểu thức

752+150.25+252

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức a+b2=a2+2ab+b2 .

Cách giải:

752+150.25+252

=752+2.75.25+252

=75+252

=1002=10000

10.Tự luận
• 1 điểm

Tính hợp lí giá trị của biểu thức:

20192−2019.19−192−19.1981

Xem đáp án

Phương pháp

Nhóm các số hạng đưa về dạng tích.

Cách giải:

20192−2019.19−192−19.1981

=20192−2019.19−192+19.1981

=20192019−19−1919+1981

=2019.2000−19.2000

=2000.2019−19

=2000.2000

=4000000

11.Tự luận
• 1 điểm

Tìm x biết:

5x3−x+x5+5x=40
Xem đáp án

Phương pháp

Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình.

Cách giải:

5x3−x+x5+5x=40

⇔5x3−x+5x1+x=40⇔5x3−x+1+x=40⇔5x.4=40⇔20x=40⇔x=40:20⇔x=2

Vậy x=2 .

12.Tự luận
• 1 điểm

Tìm x biết:

x−32−x+3=0

Xem đáp án

Phương pháp

Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình tích AB=0⇔A=0B=0

Cách giải:

x−32−x+3=0

⇔x−32−x−3=0⇔x−3x−3−1=0⇔x−3x−4=0⇔x−3=0x−4=0⇔x=3x=4

Vậy x∈3; 4.

13.Tự luận
• 1 điểm

Cho biểu thức A=2xx+3+2x−3+x2−x+69−x2 với x≠±3.

Rút gọn biểu thức A.

Xem đáp án

Phương pháp

Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

Cách giải:

Rút gọn biểu thức A.

Với x≠±3 ta có:

A=2xx+3+2x−3+x2−x+69−x2

=2xx+3+2x−3−x2−x+6x2−9

=2xx−3+2x+3−x2+x−6x−3x+3=2x2−6x+2x+6−x2+x−6x−3x+3=x2−3xx−3x+3=xx−3x−3x+3=xx+3

Vậy A=xx+3.

14.Tự luận
• 1 điểm

Cho biểu thức A=2xx+3+2x−3+x2−x+69−x2 với x≠±3 .

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng kiến thức về ước, bội để nhận xét giá trị nguyên.

Cách giải:

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Ta có:A=xx+3=x+3−3x+3=1−3x+3

Để A nhận giá trị nguyên thì x+3∈U3=±1; ±3

⇒x+3=1⇒x=−2  tmx+3=−1⇒x=−4  tmx+3=3⇒x=0  tmx+3=−3⇒x=−6  tm

Vậy x∈−6; −4; −2; 0

15.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình thang vuông ABCD, A^=D^=90°có CD=2AB=2AD. Kẻ BH vuông góc với CD.

Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông.

Xem đáp án

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Cách giải:

Media VietJack

Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông.

Ta có: HDA=DAB=BHD=90°⇒ABHD là hình chữ nhật.

Mà AB=AD⇒ABHD là hình vuông.

16.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình thang vuông ABCD, A^=D^=90° có CD=2AB=2AD . Kẻ BH vuông góc với CD.

Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh A đối xứng với C qua M.

Xem đáp án

Phương pháp

Chứng minh ABCH là hình bình hành suy ra M là trung điểm AC.

Cách giải:

Media VietJack

Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh A đối xứng với C qua M.

Ta có:AB∥DHAB=DH⇒AB∥HCAB=HC⇒ABCH là hình bình hình (dhnb)

Mà M là trung điểm của BH nên M là trung điểm của AC (t/c)

Suy ra A đối xứng với C qua M.

17.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình thang vuông ABCD, A^=D^=90°có CD=2AB=2AD . Kẻ BH vuông góc với CD.

Kẻ DI vuông góc với AC, DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh ΔADP=ΔHDQ .

Xem đáp án

Phương pháp

Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp g-c-g.

Cách giải:

Media VietJack

Kẻ DI vuông góc với AC, DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q. Chứng minh ΔADP=ΔHDQ  .

Ta có: PDA^=MAB^ (cùng phụ góc MAD) (1)

Xét ΔMHD và ΔMBA có:

 H^=B^=90°MH=MB  gtDH=AB  hv (2)

ΔMHD=ΔMBA  c−g−c ⇒MAB^=MDH^

Từ (1) và (2) ⇒PDA^=MDH^

Xét ΔADP và ΔHDQ có:

QDH^=PDA^  cmtQHD^=PAD^=45°DH=DA

Vậy ΔADP=ΔHDQ  (g.c.g)

18.Tự luận
• 1 điểm

Cho hình thang vuông ABCD, A^=D^=90° có CD=2AB=2AD . Kẻ BH vuông góc với CD.

Tứ giác BPDQ là hình gì?
Xem đáp án

Tứ giác BPDQ là hình gì?

Gọi giao điểm của AH và DB là O ⇒OB=OD (t/c) (3)

Ta có: ΔADP=ΔHDQ  (cmt)⇒AP=QH (cạnh t/ư)

Mà OA=OH⇒OQ=OP (4)

Xét tứ giác BPDQ có OP=OQOD = OB  cmtBD⊥PQ⇒BPDQ là hình thoi.

19.Tự luận
• 1 điểm

Cho xy+z+yz+x+zx+y=1 . Chứng minh x2y+z+y2z+x+z2x+y=0 .

Xem đáp án

Phương pháp

Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với x+y+z≠0 .

Cách giải:

Choxy+z+yz+x+zx+y=1 . Chứng minh x2y+z+y2z+x+z2x+y=0 .

Nhận xét: Nếu x+y+z=0⇒x+y=−zx+z=−yy+z=−x⇒xy+z+yz+x+zx+y=−3 .

Suy ra x+y+z≠0 .

Ta có:xy+z+yz+x+zx+y=1

⇔x+y+zxy+z+yz+x+zx+y=x+y+z

⇔x2y+z+xyz+x+xzx+y+xyy+z+y2z+x+yzx+y+zxy+z+yzz+x+z2x+y=x+y+z

⇔x2y+z+y2z+x+z2x+y+x+yzx+y+y+zxy+z+z+xyz+x=x+y+z

⇔x2y+z+y2z+x+z2x+y+x+y+z=x+y+z

⇔x2y+z+y2z+x+z2x+y=0

Bạn có thích hoạt động này không?

Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.

Bắt đầu ngay
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Lớp 8

Xem tất cả

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả