Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 3

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức $a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$.

Cách giải:

Ta có:$\left(a^2+3a+9\right)\left(a-3\right)=a^3-3^3=a^3-27$

Phương pháp

Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử rồi rút gọn.

Cách giải:

Ta có:$\frac{3x+9}{6x-3}.\frac{1-2x}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)}{3\left(2x-1\right)}.\frac{-\left(2x-1\right)}{x+3}=-1$

Phương pháp

Thay $x=5$vào biểu thức đã cho tính giá trị.

Cách giải:

Ta có:$10x-25-x^2=-\left(x^2-10x+25\right)=-{\left(x-5\right)}^2$

Với $x=5\Rightarrow -{\left(x-5\right)}^2=-{\left(5-5\right)}^2=0$

Phương pháp

Đa thức $P\left(x\right)$ chia hết cho $Q\left(x\right)$ nếu chúng có cùng phần biến và lũy thừa của từng biến trong $P\left(x\right)$không nhỏ hơn lũy thừa của biến tương ứng trong $Q\left(x\right)$

Cách giải:

Để $5x^{n-1}{y}^4:\left(2x^3{y}^n\right)$ là phép chia hết thì $\left\{\begin{array}{l}n-1\ge 3\\ 4\ge n\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n\ge 4\\ n\le 4\end{array}\right.\iff n=4$

Phương pháp

Sử dụng Pytago tính được AC rồi suy ra diện tích.

Cách giải:

Sử dụng Pytago ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2\iff 3^2+A{C}^2=5^2\iff A{C}^2=16\iff AC=4cm$

$\Rightarrow S=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}\mathrm{.3.4}=6c{m}^2$

Phương pháp

Sử dụng tính chất đường trung bình $MN=\frac{1}{2}BC$ .

Cách giải:

MN là đường trung bình của tam giác $ABC\Rightarrow BC=2MN=20cm$.

Phương pháp

Tìm các trục đối xứng của mỗi hình và nhận xét.

Cách giải:

Tam giác đều có 3 trục đối xứng là 3 đường cao.

Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường trung bình.

Hình tròn có vô số trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm.

Hình thang không phải là hình thang cân thì không có trục đối xứng.

Phương pháp

Sử dụng tính chất đường trung bình và dấu hiệu nhận biết: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Cách giải:

Phương pháp

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$.

Phương pháp

Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình.

Biến đổi đưa về dạng tích và giải phương trình tích $AB=0\iff \left[\begin{array}{l}A=0\\ B=0\end{array}\right.$

Phương pháp

Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.

Phương pháp

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Phương pháp

Phương pháp

Tứ giác BPDQ là hình gì?

Gọi giao điểm của AH và DB là O $\Rightarrow OB=OD$ (t/c) (3)

Ta có: $\Delta ADP=\Delta HDQ\left(cmt\right)\Rightarrow AP=QH$ (cạnh t/ư)

Mà $OA=OH\Rightarrow OQ=OP$ (4)

Xét tứ giác BPDQ có $\left\{\begin{array}{l}OP=OQ\\ OD=OB\left(cmt\right)\\ BD\perp PQ\end{array}\right.\Rightarrow BPDQ$là hình thoi.

Phương pháp

Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với $x+y+z\ne 0$ .

Cách giải:

Cho$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1$ . Chứng minh $\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0$.

Nhận xét: Nếu $x+y+z=0\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x+y=-z\\ x+z=-y\\ y+z=-x\end{array}\right.\Rightarrow \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=-3$.

Suy ra $x+y+z\ne 0$.

Ta có:$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1$

$\iff \left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=x+y+z$

$\iff \frac{x^2}{y+z}+\frac{xy}{z+x}+\frac{xz}{x+y}+\frac{xy}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{yz}{x+y}+\frac{zx}{y+z}+\frac{yz}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=x+y+z$

$\iff \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+\left(x+y\right)\frac{z}{x+y}+\left(y+z\right)\frac{x}{y+z}+\left(z+x\right)\frac{y}{z+x}=x+y+z$

$\iff \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+x+y+z=x+y+z$

$\iff \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0$