Bộ 14 đề thi Học kì 1 Toán 8 có đáp án - Đề 2

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng: Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.

Cách giải:

Độ dài đường trung bình của hình thang bằng $\frac{6+10}{2}=8\left(cm\right)$

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của hình vuông.

Cách giải:

Hai đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc với nhau, giao nhau tại trung điểm của mỗi đường và là tia phân giác các góc của hình vuông nên A, B, C đều đúng.

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật

Cách giải:

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Vậy tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.

Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích hình chữ nhật có các kích thước $a,b$ là $S=ab.$

Diện tích hình chữ nhật là:$S=7.2=14d{m}^2$$7dm$

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

Cách giải:

Ta có:${\left(x-y\right)}^2=x^2-2xy+y^2$

Đáp án C

Phương pháp:

Phân tích tử thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức  rồi rút gọn phân thức 

Cách giải:

Ta có:$\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}=x+1$

Đáp án A

Phương pháp:

Dùng hẳng đẳng thức $a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)$để thu gọn biểu thức

Thay $x=-2$ vào biểu thức đã thu gọn rồi tính toán

Cách giải:

Ta có:$\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)=x^3-2^3=x^3-8$

Thay $x=-2$vào $x^3-8$ ta được:${\left(-2\right)}^3-8=-8-8=-16$

Đáp án C

Phương pháp:

Phân thức $\frac{A}{B}$xác định khi $B\ne 0.$

Cách giải:

Phân thức $\frac{x-3}{x\left(x-2\right)}$xác định khi $x.\left(x-2\right)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Vậy $x\ne 2;x\ne 0.$

Phương pháp:

Sử dụng Phương pháp: đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$ để phân tích thành nhân tử

Cách giải:

$5x{y}^2-10xyx+5x{z}^2=5x\left(y^2-2yz+z^2\right)=5x{\left(y-z\right)}^2$

Phương pháp:

Cách giải:

$x\left(x-3\right)-x+3=0$

$\iff x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x-3\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-3=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.$

Vậy $x=1;x=3.$

Phương pháp:

Phương pháp:

Qui đồng mẫu thức rồi cộng trừ và rút gọn phân thức

Phương pháp:

Phương pháp:

Phương pháp:

Tứ giác có cặp đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Phương pháp:

Tứ giác có hai cặp đối song song là hình bình hành

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật

Phương pháp:

Phương pháp

Áp dụng hằng đẳng thức ${\left(a+b+c\right)}^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)$

và ${\left(a+b\right)}^3=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)$

Cách giải:

Ta có:${\left(a+b+c\right)}^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)$

Mà theo đề bài ${\left(a+b+c\right)}^2=a^2+b^2+c^2$

Suy ra $2\left(ab+ac+bc\right)=0\iff ab+ac+bc=0$

$\iff ab+ac=-bc$

$\iff {\left(ab+ac\right)}^3=-b^3{c}^3$

$\iff a^3{b}^3+a^3{c}^3+3a^{2}bc\left(ab+ac\right)=-b^3{c}^3$

$\iff a^3{b}^3+a^3{c}^3+b^3{c}^3=-3a^{2}bc.\left(-bc\right)$

$\iff a^3{b}^3+a^3{c}^3+b^3{c}^3=3a^2{b}^2{c}^2$

Mà $a,b,c\ne 0$ nên ta có

$a^3{b}^3+a^3{c}^3+b^3{c}^3=3a^2{b}^2{c}^2$

$\iff \frac{a^3{b}^3+a^3{c}^3+b^3{c}^3}{a^3{b}^3{c}^3}=\frac{3a^2{b}^2{c}^2}{a^3{b}^3{c}^3}$

$\iff \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\left(dpcm\right)$