Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 6
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho \[x,y\] là hai số thực dương và \[m,n\] là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
\[\frac{{{x^m}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{m - n}}\]
\[{\left( {xy} \right)^n} = {x^n}{y^n}\]
\[{\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\]
\[\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}\]
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {2a} \right)\) bằng
\(\frac{{\ln 5}}{{\ln 2}}.\)
\(\ln \left( {3a} \right).\)
\(\frac{{\ln 5a}}{{\ln 2a}}.\)
\(\ln \frac{5}{2}.\)
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).
\(y = {3^x}\).
Nghiệm của phương trình \({2^{3x - 5}} = 16\) là
\(x = 3\).
\(x = 2\).
\(x = 7\).
\(x = \frac{1}{3}\).
Cho hình lập phương như hình vẽ dưới.
.
Chọn khẳng định đúng?
\(BB' \bot C'B\).
\(BB' \bot CD'\).
\(BB' \bot A'D\).
\(BB' \bot CD\).
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\Delta \) được gọi là vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nếu:
Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Vuông góc với đường thẳng\(a\) mà\(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Vuông góc với đường thẳng\(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy. Gọi \[O\] là trung điểm cạnh \[SC\].\[H\] là hình chiếu vuông góc của \[O\] trên \[\left( {ABC} \right).\] Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[H\] là trung điểm của cạnh \[AB.\]
\[H\] là trung điểm của cạnh \[BC.\]
\[H\] là là trung điểm của cạnh \[AC.\]
\[H\] là trọng tâm của tam giác \[ABC.\]
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và\[\left( Q \right)\] vuông góc nhau. Góc giữa mặt phẳng \[\left( P \right)\] và mặt phẳng\[\left( Q \right)\] bằng
\({\rm{9}}{{\rm{0}}^0}\).
\({\rm{6}}{{\rm{0}}^0}\).
\({\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\).
\[{\rm{4}}{{\rm{5}}^0}\].
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ).
Đường vuông góc chung của \(AD\) và \(C'D'\) đi qua hai điểm nào sau đây?
\(D\) và \(D'\).
\(A\) và \(C'\).
\(A\) và \(D'\).
\(A\) và \(A'\).
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\), gọi \(A',\,B',\,C',\,D'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\). Hình nào sau đây là hình chóp cụt đều?
\(S.A'B'C'D'\).
\(ABCD.A'B'C'D'\).
\(ACD.A'C'D'\).
\(ABC.A'B'C'\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[A'B',B'C'\]. Góc giữa hai đường thẳng \[MN\] và \[BD\] là
\[{90^{\rm{o}}}\].
\[{45^{\rm{o}}}\].
\[{60^{\rm{o}}}\].
\[{30^{\rm{o}}}\].
Cho hình chóp \(S.ABC\), có tam giác\(ABC\)và tam giác\(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(BC\). Số đo của góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\)là
\[30^\circ \].
\[45^\circ \].
\[60^\circ \].
\[75^\circ \].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\), \(y = {3^x}\), \(y = {\log _3}x\), \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) và các đường cong \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\), \(\left( {{C_3}} \right)\), \(\left( {{C_4}} \right)\) là đồ thị của bốn hàm số đã cho như hình vẽ.
Đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) là đường cong \(\left( {{C_1}} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) là đường cong \(\left( {{C_2}} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) là đường cong \(\left( {{C_4}} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) là đường cong \(\left( {{C_3}} \right)\).
Cho số thực \[a\] dương. Khi đó
\({a^{\frac{3}{2}}}.{a^{\frac{2}{9}}} = \sqrt[3]{a}\)
\({a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt a = {a^2}\)
\[\sqrt[3]{a}.\sqrt[6]{a} = \sqrt a .\].
\[{a^{\sqrt 5 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 5 - 2}} = {a^{ - 2}}\]
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương tuỳ ý và \(a \ne 1\). Khi đó
\({\log _a}\left( {a.b} \right) = 1 + {\log _a}b\)
\({\log _a}\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) = \frac{3}{{2{{\log }_a}b}}\)
\({\log _a}\left( {b.\,c} \right) = {\log _a}b.\,\,{\log _a}c\)
\({\log _a}b + 2{\log _a}c - {\log _a}2 = {\log _a}\left( {b + {c^2} - 2} \right)\)
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết rằng góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\)là \(30^\circ \), tam giác \(A'BC\)có diện tích bằng \(18\).
Hình lăng trụ đã cho có đường cao \(h = 3\sqrt 3 \).
Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là \({S_{ABC}} = 9\sqrt 3 \).
Thể tích của khối chóp \(A'.ABC\)thuộc khoảng \(\left( {14.5;\,\,15.5} \right)\).
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)là \({S_{ABC.A'B'C'}} = 27\sqrt 3 \).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 2\) và biểu thức \(A = \frac{{4 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{1 + {2^x} + {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị của \(2a - b\).
Cho hàm số các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_2}5}} = 16\), \({b^{{{\log }_5}7}} = 25\), \({c^{{{\log }_7}49}} = \sqrt 7 \). Giá trị biểu thức \[P = {a^{{{\left( {{{\log }_2}5} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_5}7} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_7}49} \right)}^2}}}\] bằng bao nhiêu?
Cho biết tính đến ngày\(31\) tháng\(12\) năm\(2023\), dân số nước ta có khoảng \(99186471\) người và người ta dự đoán tỷ lệ tăng dân số trong vòng \(21\) năm, từ năm \(2020\) đến năm \(2040\) là khoảng\(0.99\% \) một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức \(115\)triệu người?
Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau : \({M_L} = \log A - \log {A_0}\),\({M_L}\)là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và \({A_0}\)là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất \[8\] độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte?
Tháp Phước Duyên ở Chùa Thiên Mụ (Huế) cao bảy tầng, sàn của mỗi tầng đều là hình bát giác đều (như hình bên). Hỏi góc giữa hai cạnh \(AB\) và \(CD\) là bao nhiêu độ?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC = 2\), tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\), tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\), \(SB = 4\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)( kết quả làm tròn đến chữ thập phân thứ hai).
