Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 6
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho \[x,y\] là hai số thực dương và \[m,n\] là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai?
\[\frac{{{x^m}}}{{{y^n}}} = {\left( {\frac{x}{y}} \right)^{m - n}}\]
\[{\left( {xy} \right)^n} = {x^n}{y^n}\]
\[{\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{n.m}}\]
\[\frac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}\]
Chọn A
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {2a} \right)\) bằng
\(\frac{{\ln 5}}{{\ln 2}}.\)
\(\ln \left( {3a} \right).\)
\(\frac{{\ln 5a}}{{\ln 2a}}.\)
\(\ln \frac{5}{2}.\)
Chọn D
Ta có \(\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {2a} \right) = \ln \frac{{5a}}{{2a}} = \ln \frac{5}{2}\).
Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).
\(y = {3^x}\).
Chọn D
Đây là đồ thị của một hàm số đồng biến nên loại B, C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;3} \right)\) nên loại A.
Vậy ta chọn D.
Nghiệm của phương trình \({2^{3x - 5}} = 16\) là
\(x = 3\).
\(x = 2\).
\(x = 7\).
\(x = \frac{1}{3}\).
Chọn A
Ta có \({2^{3x - 5}} = 16 \Leftrightarrow {2^{3x - 5}} = {2^4} \Leftrightarrow 3x - 5 = 4 \Leftrightarrow x = 3\)
Cho hình lập phương như hình vẽ dưới.
.
Chọn khẳng định đúng?
\(BB' \bot C'B\).
\(BB' \bot CD'\).
\(BB' \bot A'D\).
\(BB' \bot CD\).
Chọn D
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}BB' \bot AB\\AB{\rm{//}}CD\end{array} \right. \Rightarrow BB' \bot CD.\)
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\Delta \) được gọi là vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nếu:
Vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Vuông góc với đường thẳng\(a\) mà\(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Vuông góc với đường thẳng\(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Chọn D
Ta có định nghĩa: Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong .
Cho hình chóp \[S.ABC\] có cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy. Gọi \[O\] là trung điểm cạnh \[SC\].\[H\] là hình chiếu vuông góc của \[O\] trên \[\left( {ABC} \right).\] Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[H\] là trung điểm của cạnh \[AB.\]
\[H\] là trung điểm của cạnh \[BC.\]
\[H\] là là trung điểm của cạnh \[AC.\]
\[H\] là trọng tâm của tam giác \[ABC.\]
Chọn C
Theo bài ra, ta có \[OH \bot \left( {ABC} \right)\,\, \Rightarrow \,\,OH{\rm{//}}SA\] \( \Rightarrow H\) là trung điểm của \[AC.\]
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và\[\left( Q \right)\] vuông góc nhau. Góc giữa mặt phẳng \[\left( P \right)\] và mặt phẳng\[\left( Q \right)\] bằng
\({\rm{9}}{{\rm{0}}^0}\).
\({\rm{6}}{{\rm{0}}^0}\).
\({\rm{3}}{{\rm{0}}^0}\).
\[{\rm{4}}{{\rm{5}}^0}\].
Chọn A
Hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] vuông góc nhau thì góc giữa mặt phẳng \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right)\] bằng \({\rm{9}}{{\rm{0}}^0}\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ).
Đường vuông góc chung của \(AD\) và \(C'D'\) đi qua hai điểm nào sau đây?
\(D\) và \(D'\).
\(A\) và \(C'\).
\(A\) và \(D'\).
\(A\) và \(A'\).
Chọn A
Đường vuông góc chung của \(AD\) và \(C'D'\) đi qua hai điểm \(D\) và \(D'\).
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\), gọi \(A',\,B',\,C',\,D'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\). Hình nào sau đây là hình chóp cụt đều?
\(S.A'B'C'D'\).
\(ABCD.A'B'C'D'\).
\(ACD.A'C'D'\).
\(ABC.A'B'C'\).
Chọn B
Vì \(S.ABCD\)là hình chóp đều nên tứ giác \(ABCD\) là hình vuông và \(SA = SB = SC = SD\). Vì \(A',\,B',\,C',\,D'\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,SB,\,SC,\,SD\)nên mặt phẳng \((A'B'C'D')\) song song với mặt đáy \((ABCD)\), tứ giác \(A'B'C'D'\) là hình vuông và \(AA' = BB' = CC' = DD'\). Vậy \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình chóp cụt đều.
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[A'B',B'C'\]. Góc giữa hai đường thẳng \[MN\] và \[BD\] là
\[{90^{\rm{o}}}\].
\[{45^{\rm{o}}}\].
\[{60^{\rm{o}}}\].
\[{30^{\rm{o}}}\].
Chọn A
Vì \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[A'B',B'C'\] nên \[MN//A'C'\]. \[ABCD.A'B'C'D'\] là hình lập phương nên \[BD \bot AC\] \[ \Rightarrow BD \bot A'C'\]\[ \Rightarrow BD \bot MN\]. Vậy góc giữa hai đường thẳng \[MN\] và \[BD\] là \[{90^{\rm{o}}}\].
Cho hình chóp \(S.ABC\), có tam giác\(ABC\)và tam giác\(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(BC\). Số đo của góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\)là
\[30^\circ \].
\[45^\circ \].
\[60^\circ \].
\[75^\circ \].
Chọn B
![Vì \[M,N\] lần lượt là trung (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/7-1765861232.png)
Ta có \(SH \bot \left( {ABC} \right).\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {SAH} = \alpha \).
\(\Delta ABC\) và \(\Delta SBC\) là hai tam giác đều cạnh \(a\) nên \(AH = SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Suy ra \(\Delta SHA\) vuông cân tại \(H \Rightarrow \alpha = {45^o}\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\), \(y = {3^x}\), \(y = {\log _3}x\), \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) và các đường cong \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\), \(\left( {{C_3}} \right)\), \(\left( {{C_4}} \right)\) là đồ thị của bốn hàm số đã cho như hình vẽ.
Đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) là đường cong \(\left( {{C_1}} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) là đường cong \(\left( {{C_2}} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) là đường cong \(\left( {{C_4}} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) là đường cong \(\left( {{C_3}} \right)\).
a) SAI
Vì đồ thị hàm số mũ \(y = {a^x}\) luôn nằm bên trên trục hoành.
b) ĐÚNG
Vì đồ thị \(\left( {{C_2}} \right)\) nằm bên trên trục hoành và đi lên từ trái qua phải (tức đồng biến).
c) ĐÚNG
Vì đồ thị \(\left( {{C_4}} \right)\) nằm bên phải trục tung và đi lên từ trái qua phải (tức đồng biến).
d) SAI
Vì đồ thị hàm số logarit \(y = {\log _a}x\) luôn nằm bên phải trục tung.
Cho số thực \[a\] dương. Khi đó
\({a^{\frac{3}{2}}}.{a^{\frac{2}{9}}} = \sqrt[3]{a}\)
\({a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt a = {a^2}\)
\[\sqrt[3]{a}.\sqrt[6]{a} = \sqrt a .\].
\[{a^{\sqrt 5 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 5 - 2}} = {a^{ - 2}}\]
a) \({a^{\frac{3}{2}}}.{a^{\frac{2}{9}}} = {a^{\frac{3}{2} + \frac{2}{9}}} = {a^{\frac{{31}}{{18}}}}\). Vậy \({a^{\frac{3}{2}}}.{a^{\frac{2}{9}}} = \sqrt[3]{a}\) (sai).
b) \({a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt a = {a^{\frac{3}{2}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}} = {a^2}\). Vậy \({a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt a = {a^2}\) (đúng).
c) \[\sqrt[3]{a}.\sqrt[6]{a} = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{6}}} = {a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt a \]. Vậy \[\sqrt[3]{a}.\sqrt[6]{a} = \sqrt a \] (đúng).
d) Ta có: \[{a^{\sqrt 5 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 5 - 2}} = {a^{\sqrt 5 }}.{a^{ - \left( {\sqrt 5 - 2} \right)}} = {a^{\sqrt 5 }}.{a^{2 - \sqrt 5 }} = {a^{\sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 }} = {a^2}.\] Vậy \[{a^{\sqrt 5 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 5 - 2}} = {a^{ - 2}}\] (sai).
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương tuỳ ý và \(a \ne 1\). Khi đó
\({\log _a}\left( {a.b} \right) = 1 + {\log _a}b\)
\({\log _a}\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) = \frac{3}{{2{{\log }_a}b}}\)
\({\log _a}\left( {b.\,c} \right) = {\log _a}b.\,\,{\log _a}c\)
\({\log _a}b + 2{\log _a}c - {\log _a}2 = {\log _a}\left( {b + {c^2} - 2} \right)\)
a) Ta có: \({\log _a}\left( {a.b} \right) = {\log _a}a + {\log _a}b = 1 + {\log _a}b\). Vậy \({\log _a}\left( {a.b} \right) = 1 + {\log _a}b\) (Đ).
b) Ta có: \({\log _a}\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) = {\log _a}{a^3} - {\log _a}{b^2} = 3 - 2{\log _a}b.\) Vậy \({\log _a}\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^2}}}} \right) = \frac{3}{{2{{\log }_a}b}}\) (S).
c) Ta có: \({\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + \,{\log _a}c\,.\) Vậy \({\log _a}\left( {b.\,c} \right) = {\log _a}b.\,\,{\log _a}c\) (S).
d) Ta có: \({\log _a}b + 2{\log _a}c - {\log _a}2 = {\log _a}b + {\log _a}{c^2} - {\log _a}2 = {\log _a}\left( {\frac{{b.\,{c^2}}}{2}} \right).\)
Vậy \({\log _a}b + 2{\log _a}c - {\log _a}2 = {\log _a}\left( {b + {c^2} - 2} \right)\) (S).
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết rằng góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\)và \(\left( {ABC} \right)\)là \(30^\circ \), tam giác \(A'BC\)có diện tích bằng \(18\).
Hình lăng trụ đã cho có đường cao \(h = 3\sqrt 3 \).
Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là \({S_{ABC}} = 9\sqrt 3 \).
Thể tích của khối chóp \(A'.ABC\)thuộc khoảng \(\left( {14.5;\,\,15.5} \right)\).
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)là \({S_{ABC.A'B'C'}} = 27\sqrt 3 \).
a-Sai; b- Đúng; c- Sai; d- Đúng
Đặt \(AB = x,\left( {x > 0} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\AM \bot BC\\A'M \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {A'MA} = 30^\circ \].
Xét \(\Delta A'AM\), có \[A'M = \frac{{AM}}{{cos30^\circ }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}.\frac{2}{{\sqrt 3 }} = x\].
\({S_{A'BC}} = 18 \Leftrightarrow \frac{1}{2}A'M.BC = 18 \Leftrightarrow {x^2} = 36 \Rightarrow x = 6\)
Suy ra đường cao của hình lăng trụ là \(h = A'A = AM.\tan 30^\circ = \frac{{6.\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 3\),
\( \Rightarrow \)a.- Sai
Tam giác \(ABC\) đều nên \({S_{ABC}} = \frac{{{6^2}.\sqrt 3 }}{4} = 9\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \)b.- Đúng
\({V_{A'.ABC.}} = \frac{1}{3}A'A.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.3.9\sqrt 3 = 9\sqrt 3 \approx 15.59\)
\( \Rightarrow \)c.- Sai
\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = 3.9\sqrt 3 = 27\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \)d.- Đúng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Ở mỗi câu thí sinh điền đáp án của câu đó.
Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 2\) và biểu thức \(A = \frac{{4 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{1 + {2^x} + {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là tối giản. Tính giá trị của \(2a - b\).
Ta có: \({4^x} + {4^{ - x}} = 2 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} + {\left( {{2^{ - x}}} \right)^2} + {2.2^x}{.2^{ - x}} = 4\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {2^x} + {2^{ - x}} = 2\)
Ta có: \(A = \frac{{4 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{1 + {2^x} + {2^{ - x}}}} = \frac{{4 - \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}}{{1 + \left( {{2^x} + {2^{ - x}}} \right)}} = \frac{{4 - 2}}{{1 + 2}} = \frac{2}{3} = \frac{a}{b}\).
Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(2a - b = 2.2 - 3 = 1.\)
Cho hàm số các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_2}5}} = 16\), \({b^{{{\log }_5}7}} = 25\), \({c^{{{\log }_7}49}} = \sqrt 7 \). Giá trị biểu thức \[P = {a^{{{\left( {{{\log }_2}5} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_5}7} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_7}49} \right)}^2}}}\] bằng bao nhiêu?
Ta có: \[P = {a^{{{\left( {{{\log }_2}5} \right)}^2}}} + {b^{{{\left( {{{\log }_5}7} \right)}^2}}} + {c^{{{\left( {{{\log }_7}49} \right)}^2}}} = {\left( {{a^{{{\log }_2}5}}} \right)^{{{\log }_2}5}} + {\left( {{b^{{{\log }_5}7}}} \right)^{{{\log }_5}7}} + {\left( {{c^{{{\log }_7}49}}} \right)^{{{\log }_7}49}}\]
\( = {16^{{{\log }_2}5}} + {25^{{{\log }_5}7}} + {\left( {\sqrt 7 } \right)^{{{\log }_7}49}}\)\[ = {\left( {{2^4}} \right)^{{{\log }_2}5}} + {\left( {{5^2}} \right)^{{{\log }_5}7}} + {\left( {{7^{\frac{1}{2}}}} \right)^{{{\log }_7}49}}\]
\[ = {\left( {{2^{{{\log }_2}5}}} \right)^4} + {\left( {{5^{{{\log }_5}7}}} \right)^2} + {\left( {{7^{{{\log }_7}49}}} \right)^{\frac{1}{2}}}\]\( = {5^4} + {7^2} + {49^{\frac{1}{2}}} = 681\).
Vậy giá trị biểu thức \(P = 681\).
Cho biết tính đến ngày\(31\) tháng\(12\) năm\(2023\), dân số nước ta có khoảng \(99186471\) người và người ta dự đoán tỷ lệ tăng dân số trong vòng \(21\) năm, từ năm \(2020\) đến năm \(2040\) là khoảng\(0.99\% \) một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì đến năm nào dân số nước ta ở mức \(115\)triệu người?
Chọn năm \(2023\) làm mốc tính, số dân hàng tỉ lệ tăng dân số trong vòng \(21\), từ năm \(2020\) đến năm \(2040\) năm là khoảng \(0.99\% \) một năm, nên dân số nước ta sau \(N\)năm \(( - 3 \le N \le 17)\)là:
\({S_N} = 99186471{\rm{ }}{\rm{. }}{\left( {1 + 0.99\% } \right)^N}\) để dân số là \(115\) triệu người thì \(N\) phải thỏa mãn:
\(1150{\rm{000000}} = 99186471{\rm{ }}{\rm{. }}{\left( {1 + 0.99\% } \right)^N}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {1 + \frac{{0.99}}{{100}}} \right)^N} = \frac{{115{\rm{ 000 000}}}}{{{\rm{99 186 471}}}} \Leftrightarrow N.\ln \left( {1,0099} \right) = \ln \left( {\frac{{115{\rm{ 000 000}}}}{{{\rm{99 186 471}}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow N = \frac{{\ln \left( {\frac{{{\rm{115 000 000}}}}{{{\rm{99 186 471}}}}} \right)}}{{\ln \left( {1,0099} \right)}} \approx 15,016 \approx 15\)
Như vậy sau \(15\) năm, tức là năm\(2038\) thì dân số nước ta ở mức khoảng \(115\) triệu người.
Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau : \({M_L} = \log A - \log {A_0}\),\({M_L}\)là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và \({A_0}\)là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất \[8\] độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte?
Với trận động đất \[8\] độ Richte.
\(8 = \log A - \log {A_o} \Leftrightarrow 8 = \log \frac{A}{{{A_o}}} \Leftrightarrow \frac{A}{{{A_o}}} = {10^8} \Leftrightarrow A = {10^8}.{A_o}\).
Với trận động đất 5 độ Richte.
5=logA'−logAo⇔5=logA'Ao⇔A'Ao=105⇔A'=105.Ao
Khi đó ta có tỉ lệ: \(\frac{A}{{A'}} = \frac{{{{10}^8}.{A_o}}}{{{{10}^5}.{A_o}}} = 1000 \Leftrightarrow A = 1000.A'\).
Vậy biên độ tối đa của một trận động đất \[8\] độ Richte sẽ lớn gấp \[1000\] lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte.
Tháp Phước Duyên ở Chùa Thiên Mụ (Huế) cao bảy tầng, sàn của mỗi tầng đều là hình bát giác đều (như hình bên). Hỏi góc giữa hai cạnh \(AB\) và \(CD\) là bao nhiêu độ?
Ta có: \(CD//EF\) nên \((AB,CD) = (AB,EF)\), với \(AB\), \(EF\) là hai cạnh của một hình bát giác đều. Góc ngoài của một bát giác đều bằng 360°8=45° nên (AB,EF)=90°. Suy ra (AB,CD)=90°
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC = 2\), tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\), tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\), \(SB = 4\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\)( kết quả làm tròn đến chữ thập phân thứ hai).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\SB \bot BC\\AB \cap SB = B\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SA\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot AB\\AB \cap BC = B\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot (ABC)\)
Do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\), \(AC = 2\) nên \(AB = BC = \sqrt 2 \).
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 1\).
\(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {16 - 2} = \sqrt {14} \)
Suy ra thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\sqrt {14} .1 = \frac{{\sqrt {14} }}{3} \approx 1,25\).
