Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9
38 câu hỏi
Cho \(a > 0,m,n \in \mathbb{R}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\({a^m} + {a^n} = {a^{m + n}}.\)
\({a^m} \cdot {a^n} = {a^{m - n}}.\)
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {\left( {{a^n}} \right)^m}.\)
\(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{n - m}}\).
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\). Khi đó \(\sqrt[8]{{{a^3}}}\) bằng
\(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
\({a^{\frac{8}{3}}}\).
\({a^{\frac{3}{8}}}\).
\(\sqrt[6]{a}\).
Cho \(a,\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{3}}},\,\,{b^{\frac{2}{3}}} > {b^{\frac{3}{4}}}\). Khi đó khẳng định nào đúng?
\(0 < a < 1,\,0 < b < 1\).
\(0 < a < 1,\,b > 1\).
\(a > 1,\,0 < b < 1\).
\(a > 1,\,b > 1\).
Cho đẳng thức \(\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1.\) Khi đó \[\alpha \] thuộc khoảng nào sau đây?
\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left( { - 3; - 2} \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
Cho hai số dương \(a,\,\,b\,\,\left( {a \ne 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
\({\log _a}a = 2a\).
\[{\log _a}{a^\alpha } = \alpha \].
\({\log _a}1 = 0\).
\({a^{{{\log }_a}b}} = b\).
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \({\log _{{a^5}}}b\) bằng
\(5{\log _a}b\).
\(\frac{1}{5} + {\log _a}b\).
\(5 + {\log _a}b\).
\(\frac{1}{5}{\log _a}b\).
Nếu \({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\) \(\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\)thì \(x\) bằng
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{3}{5}\].
\[\frac{6}{5}\].
\[3\].
Cho \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} = bc.\] Giá trị của biểu thức \[S = 2\ln a - \ln b - \ln c\] là
\[S = 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).\]
\(S = 1.\)
\[S = - 2\ln \left( {\frac{a}{{bc}}} \right).\]
\(S = 0.\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
\(y = {2^x}\).
\(y = {\log _3}x\).
\(y = \ln x\).
\(y = {x^{ - 5}}\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
\(\left[ {3\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\).
\(\left[ {0\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
Cho ba số \(a\), \(b\), \(c\) dương và khác \(1\). Các hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\), \(y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(a > c > b\).
\(a > b > c\).
\(c > b > a\).
\(b > c > a\).
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 1}} = {2^x}\) là
\(x = 1\).
\(x = 2\).
\(x = - 1\).
\(x = - 2\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x \le - 3\) là
\(S = \left( { - \infty ;8} \right]\).
\(S = \left[ {8; + \infty } \right)\).
\(S = \left( {0;8} \right]\).
\(S = \left[ { - 8; + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{x\, - \,3}}\, > \,16\] là
\[\left[ {7;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {0;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {7;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {3;\, + \infty } \right)\].
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 9} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 10} \right)\) là
\[6\].
Vô số.
\[0\].
\[4\].
Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) được gọi là vuông góc với nhau nếu
chúng cắt nhau.
góc giữa chúng bằng \(90^\circ \).
góc giữa chúng bằng \(180^\circ \).
góc giữa chúng bằng \(0^\circ \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (như hình vẽ dưới).
Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(A'C'\)bằng
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
\(A'C' \bot BD\).
\(BB' \bot DD'\).
\(A'B \bot DC'\).
\(BC' \bot A'D\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (như hình vẽ dưới).
Đường thẳng \(AC\)vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {BB'D'D} \right)\).
\(\left( {AA'B'B} \right)\).
\(\left( {AA'D'D} \right)\).
\(\left( {A'B'CD} \right)\).
Cho hai đường thẳng \(a,b\) và \(mp\left( P \right)\). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\).
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot \left( P \right)\) thì \(a \bot b\).
Nếu \(a{\rm{//}}\left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
Nếu \(a \bot \left( P \right)\) và \(b \bot a\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \[SB,SD\] (như hình vẽ dưới).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(SC \bot \left( {AFB} \right)\).
\(SC \bot \left( {AEC} \right)\).
\(SC \bot \left( {AED} \right)\).
\(SC \bot \left( {AEF} \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] (như hình vẽ dưới).
Hình chiếu của \[SC\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
\[BC\].
\[AC\].
\[SB\].
\[AB\].
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] là
\[\widehat {SCB}\].
\[\widehat {SBC}\].
\[\widehat {BSC}\].
\[\widehat {SCA}\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\] (như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
\[90^\circ \].
Cho đường thẳng \[a\] không vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \[a\] và vuông góc với \[\left( \alpha \right)\].
\[2\].
\[0\].
Vô số.
\[1\].
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] (như hình vẽ dưới).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\].
\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\].
\[\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\].
\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\], đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh bằng \(a\) và \(AC = a\), số đo góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng
\(45^\circ .\)
\[90^\circ .\]
\(60^\circ .\)
\(75^\circ .\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương.
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với đáy.
Khoảng cách từ điểm \(S\) đến \(AC\) bằng
\(SC\).
\(SA\).
\(SB\).
\(SD\).
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Khoảng cách từ điểm \(S\) đến \(\left( {ABC} \right)\) bằng
\(SC\).
\(SA\).
\(SB\).
\(SG\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(2a\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
\(d = \frac{{a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}\).
\(d = \frac{{2a\sqrt 7 }}{{\sqrt {30} }}\).
\(d = \frac{a}{2}\).
\(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Thể tích của khối chóp cụt đều có chiều cao \(h\) và \(S,S'\)lần lượt là diện tích đáy lớn và đáy nhỏ là
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right).\)
\(V = \frac{1}{6}Sh.\)
\(V = S'h.\)
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + SS' + S'} \right).\)
Một khối lăng trụ có chiều cao bằng \(4a\) và diện tích đáy bằng \({a^2}\). Thể tích khối lăng trụ đó là
\(V = 4{a^3}\).
\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{4{a^2}}}{3}\).
Thể tích của hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông, cạnh \[6{\rm{cm}}\], đáy nhỏ là hình vuông cạnh \[3{\rm{cm}}\] và chiều cao hình chóp cụt là \[4{\rm{cm}}\]bằng
\[12\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[96\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[84\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
\[32\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\].
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết \(SC = a\sqrt 3 \), thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
\(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Cho\({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
b) Năm \(2023\), một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe \(X\) là \(750\,\,000\,\,000\) đồng và dự định trong \(10\) năm tiếp theo, mỗi năm giảm \(1,8\% \) giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm \(2030\) hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe \(X\) là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAB\) là tam giác đều, \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Chứng minh rằng:
a) \[SI \bot CF\];
b) \(CF \bot \left( {SID} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = 2a\). Cạnh \(SA\) vuông góc với đáy và cạnh \(SB\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm \(AD\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CM\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi