Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6
38 câu hỏi
Cho số thực dương \[a\]và số hữu tỉ \[r = \frac{m}{n}\], trong đó \[m,n \in \mathbb{Z},n > 0\]. Lũy thừa của \[a\] với số mũ \[r\], kí hiệu \[{a^r}\], được xác định bởi:
\[{a^r} = {a^{m - n}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\].
\[{a^r} = {a^{n - m}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}\].
\[{a^r} = {a^{\frac{n}{m}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}\].
\[{a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\].
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({a^4} \cdot {a^{\frac{1}{2}}}\) bằng
\({a^8}\).
\({a^2}\).
\({a^{\frac{7}{2}}}\).
\({a^{\frac{9}{2}}}\).
So sánh hai số \(m\), \(n\) nếu \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\).
\(m < n.\)
\(m = n.\)
\(m > n.\)
\(m = - n\).
Cho số thực dương \(a > 0\) và \(a \ne 1\). Rút gọn biểu thức \[C = \frac{{{a^{\frac{3}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{2}}} - {a^{\frac{4}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {a - {a^{\frac{5}{6}}}} \right)}}\] ta được
\(C = a\).
\(C = {a^5}\).
\(C = {a^{\frac{7}{2}}}\).
\(C = {a^{\frac{3}{2}}}\).
Với mọi số thực dương \(a\), \(b\), \(x\), \(y\) và \(a,b \ne 1\), mệnh đề nào sau đây sai?
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}\left( x \right){\log _a}\left( y \right)\).
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({a^{{{\log }_a}b}} = b\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \[{\log _7}{a^2}\] bằng
7\[{\log _2}a\].
2\[{\log _7}a\].
\[\frac{1}{2}\]\[{\log _7}a\].
\[\frac{1}{2}\]+ \[{\log _2}a\].
Với \[a\] là số thực dương tùy ý, \[{\log _3}\left( {3a} \right)\] bằng
\[3 - {\log _3}a\].
\[1 - {\log _3}a\].
\[3 + {\log _3}a\].
\[1 + {\log _3}a\].
Nếu \({\log _a}b = 4\) thì \({\log _{\sqrt a }}{b^2} + {\log _a}\left( {ab} \right)\) bằng
9.
21.
20.
13.
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?
\(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}.\)
\(y = {8^{\frac{x}{2}}}.\)
\(y = {2^{ - x}}.\)
\(y = {x^{ - 2}}.\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lôgarit?
\(y = \log x.\)
\(y = {\log _{\sqrt 3 }}x.\)
\(y = \ln x.\)
\(y = \left( {x + 3} \right)\ln 2.\)
Cho hai hàm số \(y = {\log _a}x\), \(y = {\log _b}x\) với \(a\), \(b\) là hai số thực dương, khác \[1\] có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\), \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
\(0 < b < a < 1\).
\(a > 1\).
\(0 < b < 1 < a\).
\(0 < b < 1\).
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?
\(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\).
\(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\).
\(y = {\log _\pi }\left( {4{x^2} + 1} \right)\).
\(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\).
Cho phương trình \[{2^x} = 8\]. Khi đó công thức nghiệm được xác định bởi
\(x = {3^2}\).
\(x = {2^3}\).
\(x = \frac{8}{2}\).
\(x = {\log _2}8\).
Phương trình \[{\log _a}x = b\,\,\,\,\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\] luôn có nghiệm duy nhất là
\(x = \frac{a}{b}\).
\(x = {b^a}\).
\(x = ab\).
\(x = {a^b}\).
Phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = 3\) có tập nghiệm là
\(\left\{ { - 3;3} \right\}\).
\(\left\{ { - 3} \right\}\).
\(\left\{ 3 \right\}\).
\(\left\{ { - \sqrt {10} ;\sqrt {10} } \right\}\).
Phương trình \({4^x} - {2^x} - 3 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
\(0\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
“Góc giữa hai đường thẳng \[a,b\] trong không gian, kí hiệu \[\left( {a,b} \right)\], là góc giữa hai đường thẳng \[a'\] và \[b'\] cùng đi qua một điểm và lần lượt ……. hoặc …….. với \[a\] và \[b\]”. Điền vào chỗ trống lần lượt là:
vuông góc, trùng.
vuông góc, chéo.
song song, chéo.
song song, trùng.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'BC'D'\). Hai đường thẳng vuông góc với nhau là
\[BC,A'D'\].
\[AB,DC\].
\[AA',BB'\].
\[AB,AA'\].
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(A'A\) bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Đường thẳng nào sau đây là hình chiếu vuông góc của \(SD\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)?
\(DC\).
\(AD\).
\(SC\).
\(SB\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(BC\). Hãy chọn khẳng định đúng.
\(BC \bot AB\).
\(BC \bot AC\).
\(BC \bot SC\).
\(BC \bot AH\).
Cho hình chóp \(S.ABC\), biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[AB \bot \left( {SAB} \right)\].
\[AB \bot \left( {SAC} \right)\].
\[BC \bot \left( {SAC} \right)\].
\[BC \bot \left( {SAB} \right)\].
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Góc giữa hai mặt phẳng có thể bằng \(180^\circ \).
Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
Hình lăng trụ đứng có các mặt là hình chữ nhật gọi là hình lập phương.
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và đáy \[ABC\] vuông ở \(A\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\].
\[\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAC} \right)\].
\[\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\].
\[\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\].
Cho hình chóp tam giác \[S.ABC\]có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \(B\),\[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\)?
\[AC\].
\[BC\].
\[SC\].
\[AB\].
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(I\) là trung điểm \(BC\). Kí hiệu \(d\left( {AA',BC} \right)\) là khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d\left( {AA',BC} \right) = A'B\).
\(d\left( {AA',BC} \right) = AC\).
\(d\left( {AA',BC} \right) = AB\).
\(d\left( {AA',BC} \right) = IA\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(I\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(H,K\)lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SC,SD\). Kí hiệu \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\) là khoảng cách giữa điểm \(A\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK\).
\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).
\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AD\).
\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AC\).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(0^\circ \le \varphi \le 90^\circ \).
\(0^\circ < \varphi < 90^\circ \).
\(0^\circ \le \varphi \le 180^\circ \).
\(0^\circ < \varphi < 180^\circ \).
Cho hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có chung bờ \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {P,a,Q} \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(0^\circ \le \varphi \le 180^\circ \).
\(0^\circ < \varphi < 90^\circ \).
\(0^\circ \le \varphi \le 90^\circ \).
\(0^\circ < \varphi < 180^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AC = 2a\), \(BC = a\). Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[90^\circ \].
\[60^\circ \].
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
\(V = \frac{1}{3}Bh\).
\(V = \frac{4}{3}Bh\).
\(V = 3Bh\).
\(V = Bh\).
Cho hình chóp cụt đều. Khẳng định nào sau đây là sai?
Mỗi mặt bên là một hình thang cân.
Đáy lớn và đáy nhỏ nằm trên hai mặt phẳng song song.
Có các cạnh bên bằng nhau.
Mỗi mặt bên là một hình vuông.
Cho hình lập phương\(ABCD.A'BC'D'\) cạnh \[a\]. Thể tích của hình lập phương đó là
\[{a^2}\].
\[3a\].
\[{a^3}\].
\[\frac{1}{3}{a^3}\].
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(SA = AB = a\),\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
\[\frac{{{a^3}}}{3}\].
\[\frac{{3{a^3}}}{2}\].
\[\frac{{{a^3}}}{2}\].
\[\frac{{{a^3}}}{6}\].
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge 2 \cdot {4^{2x}}\); b) \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Chứng minh \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
(1,0 điểm)Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình thang, \[AB = 2a\], \[AD = DC = CB = a\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = 3a\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SB\] và \[DM\]?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi