Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10
38 câu hỏi
Cho số nguyên \[m\], số dương \[a\] và số tự nhiên \[n\,\,\left( {n \ge 2} \right)\]. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
\(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\).
\(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{n}{m}}}\).
\(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{m \cdot n}}\).
\(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{m - n}}\).
Cho \[x,\,y\] là hai số thực dương và \[m,\,n\] là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
\({x^m} \cdot {x^n} = {x^{m + n}}\).
\({\left( {x \cdot y} \right)^n} = {x^n} \cdot {y^n}\).
\({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}}\).
\({x^m} \cdot {y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}\).
Với \[a\] là số thực dương tùy ý, \[{a^2} \cdot {a^{\frac{1}{3}}}\] bằng
\({a^{\frac{2}{3}}}\).
\({a^{\frac{7}{3}}}\).
\({a^{\frac{5}{3}}}\).
\({a^{\frac{4}{3}}}\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\] và \[a \ne 1\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực \[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực \[a,b\] và \[a \ne 1\].
Với mọi số thực dương \(a,\,\,{\log _4}\left( {4a} \right)\) bằng
\(1 + {\log _4}a\).
\(1 - {\log _4}a\).
\({\log _4}a\).
\(4{\log _4}a\).
Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1\), khi đó \({\log _a}\sqrt[4]{a}\) bằng
\(4\).
\(\frac{1}{4}\).
\( - \frac{1}{4}\).
\( - 4\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?
\(y = {2^{\log x}}\).
\(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\).
\(y = {x^{\ln 3}}\).
\(y = \left( {x + 3} \right)\ln 2\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số mũ?
\(y = {2^x}\).
\(y = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{2x}}\).
\(y = {2^{ - x}}\).
\(y = {x^{ - 2}}\).
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
\(y = {2^x}\).
\(y = {\log _2}x\).
\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
Cho hàm số \(y = {\log _a}x\)\(\left( {0 < a \ne 1} \right)\)có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 4} \right) = 3\) là
\(x = 5\).
\(x = 4\).
\(x = 2\).
\(x = 12\).
Nghiệm của phương trình \({5^{2x - 4}} = 25\) là
\(x = 3\).
\(x = 2\).
\(x = 1\).
\(x = - 1\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{4}{3}} \right)^{{x^2} - 4}} \ge 1\) là
\(\left( { - \infty ;\, - 2} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right)\).
\(\left( { - 2;\,2} \right)\).
\[\left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right)\].
\[\left[ { - 2;\,2} \right]\].
Phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4\) có số nghiệm nguyên là
\(2\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa
Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \(BC'\)?
\(A'D\).
\(AC\).
\(BB'\).
\(AD'\).
Trong không gian, cho điểm \(A\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Có đúng hai đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Có vô số đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Không tồn tại đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Có đúng một đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là
\(C\).
\(D\).
\(A\).
\(B\).
Cho đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) khác \(d\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \bot \left( \alpha \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\) thì \(\Delta \, \bot \,d\).
Đường thẳng \(\Delta \bot \left( \alpha \right)\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AC \bot \left( {SAB} \right)\).
\(SC \bot \left( {SAB} \right)\).
\(AD \bot \left( {SAB} \right)\).
\(BD \bot \left( {SAB} \right)\).
Cho tứ diện \[OABC\] có \[3\] cạnh \[OA\], \[OB\], \[OC\]đôi một vuông góc. Gọi \[H\] là chân đường vuông góc hạ từ \[O\] tới \[\left( {ABC} \right)\] thì:
\[H\] là trọng tâm tam giác \[ABC\].
\[H\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\].
\[H\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\].
\[H\]là trực tâm tam giác \[ABC\].
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau.
Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc.
Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng \(90^\circ \).
Hai mặt phẳng có góc bằng \(90^\circ \) thì chúng vuông góc.
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(0^\circ \le \varphi \le 90^\circ \).
\(0^\circ < \varphi < 90^\circ \).
\(0^\circ \le \varphi \le 180^\circ \).
\(0^\circ < \varphi < 180^\circ \).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương.
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {BDD'B'} \right)\) bằng
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Đường thẳng nào sau đây là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(AB\) và \(B'D'\)?
\(AC\).
\(BB'\).
\(BD\).
\(AB'\).
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\]. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) là
\(AC'\).
\(AB'\).
\(AD'\).
\(AA'\).
Cho hai nửa mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có chung bờ \(a\). Gọi \(\varphi \) là góc phẳng nhị diện \[\left[ {P,a,Q} \right]\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(0^\circ \le \varphi \le 180^\circ \).
\(0^\circ < \varphi < 90^\circ \).
\(0^\circ \le \varphi \le 90^\circ \).
\(0^\circ < \varphi < 180^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Góc nào sau đây là góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)?
\(\widehat {ASD}\).
\(\widehat {ASC}\).
\(\widehat {ASB}\).
\(\widehat {ABS}\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Kẻ \(BH \bot AC'\) (tham khảo hình vẽ). Góc \(BHD\) là một góc phẳng của góc nhị diện nào sau đây?
\[\left[ {B,\,AC',\,D} \right]\].
\[\left[ {B,\,AC',\,C} \right]\].
\[\left[ {D,\,AC',\,C} \right]\].
\[\left[ {B',\,AC',\,D} \right]\].
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác cân tại \[C\], \(AC = BC = a\sqrt {10} \), mặt bên\(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
Cho tứ diện \(SABC\) có các cạnh \(SA,\,SB,\,SC\) đôi một vuông góc. Số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,\,SA,\,C} \right]\) bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
Cho hình chóp cụt đều. Khẳng định nào sau đây đúng?
Mỗi mặt bên là một hình tam giác cân.
Mỗi mặt bên là một hình thang cân.
Mỗi mặt bên là một hình chữ nhật.
Mỗi mặt bên là một hình vuông.
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là
\(3Bh\).
\(Bh\).
\(\frac{4}{3}Bh\).
\(\frac{1}{3}Bh\).
Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3 cạnh là \(2,\,\,3,\,\,4\) bằng
\(6\).
\(8\).
\(12\).
\(24\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1 điểm) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Chứng minh \(AH \bot SC\).
(1 điểm) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(BC = 2a\). Mặt bên \(SBC\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
(1 điểm)Giả sử sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong quá trình nuôi cấy tuân theo công thức \(N\left( t \right) = {N_0} \cdot {e^{rt}}\), trong đó \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng \(\left( {r > 0} \right)\), \(t\) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và sau 2 giờ có 1 500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?
