Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5
38 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0.\)
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}},\forall a \in \mathbb{R}.\)
\({a^0} = 1,\forall a \in \mathbb{R}.\)
\({a^0} = 0,\forall a \in \mathbb{R}.\)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?
\(M = {2^0}\); \(N = {0^0}\); \(P = {0^{ - n}}\); \(Q = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}}\).
\(M\) và \(Q\).
\(M\) và \(N\).
\(Q\).
\(M\), \(N\) và \(Q\).
Nếu \(m\) là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây không bằng với \({\left( {{2^4}} \right)^m}\)?
\({4^{2m}}\).
\({2^m} \cdot \left( {{2^{3m}}} \right)\).
\({4^m} \cdot \left( {{2^m}} \right)\).
\({2^{4m}}\).
Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\). Khi đó biểu thức \(P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + 4 \cdot {2^x} + 4 \cdot {2^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tích \(ab\) có giá trị bằng
\(10\).
\( - 8\).
\(8\).
\( - 10\).
Cho các số thực dương \(a,\,\,b,\,\,x,\,\,y\) với \(a,\,\,b \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
\({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\).
\({\log _a}b \cdot {\log _b}x = {\log _a}x\).
Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\log _2}b\,\,\left( {a,\,b > 0} \right)\) thì \(x\) bằng
\({a^5}{b^4}\).
\({a^4}{b^5}\).
\(5a + 4b\).
\(4a + 5b\).
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}}\) là
8.
\(4\).
\(2\).
16.
Cho \({\log _2}x = \sqrt 2 \). Giá trị của biểu thức \(A = {\log _2}{x^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}{x^3} + {\log _4}x\) bằng
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(\sqrt 2 \).
\( - \sqrt 2 \).
Điều kiện nào của \(a\) để hàm số \(y = {\left( {2a - 1} \right)^x}\) là hàm số mũ?
\(a \in \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
\(a \in \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
\(a > 1\).
\(a \ne 0\).
Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x;{\rm{ }}a > 1\)?
\(\left( {{\rm{IV}}} \right)\).
\(\left( {{\rm{III}}} \right)\).
\(\left( {\rm{I}} \right)\).
\(\left( {{\rm{II}}} \right)\).
Cho đồ thị hai hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _b}x\) như hình vẽ dưới đây.
\(a > 1;b > 1\).
\(a > 1;0 < b < 1\).
\(0 < a < 1;0 < b < 1\).
\(0 < a < 1;b > 1\).
Tập xác định của hàm số \[y = \log \left( {2x - {x^2}} \right)\] là
\(D = \left[ {0;2} \right].\)
\(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)
\[D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\]
\(D = \left( {0;2} \right).\)
Cho \(a > 0,a \ne 1.\)Nghiệm của phương trình \({\log _a}x = b\) là
\(x = {b^a}.\)
\(x = \frac{1}{a}.\)
\(x = {a^b}.\)
\(x = {a^{ - b}}.\)
Nghiệm của phương trình \({3^x} = 6\) là
\({\log _3}2.\)
2.
\({\log _3}6.\)
\[{\log _6}3.\]
Tìm số nghiệm của phương trình \(\ln \left( {4x + 2} \right) = \ln x + \ln \left( {x - 1} \right)\).
2.
0.
3.
1.
Nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} > {3^{3 - x}}\) là
\(x > \frac{3}{2}.\)
\(x < \frac{2}{3}.\)
\(x > - \frac{2}{3}.\)
\(x > \frac{2}{3}.\)
Hai đường thẳng \[a\] và \(b\) vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng
\(90^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(45^\circ .\)
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] bằng góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[c\] khi \[b\] song song với \[c\] (hoặc \[b\] trùng với \[c\]).
Góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\] bằng góc giữa hai đường thẳng \[a\] và \[c\] thì \[b\] song song với \[c\].
Góc giữa hai đường thẳng là góc tù.
Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\]. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng \(AE\) và \(CD\).
![Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\]. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng \(AE\) và \(CD\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/3-1766586740.png)
\(90^\circ .\)
\(30^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(45^\circ .\)
Qua điểm \(O\) cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) cho trước?
Vô số.
\(2.\)
\(3.\)
\(1.\)
Khẳng định nào sau đây sai?
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d\) vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Nếu \(d \bot \left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(a\,{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot a\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\(AB \bot SB\).
\(BC \bot SC\).
\(AB \bot SC\).
\(BC \bot SB\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
\(\left( {CDD'C'} \right)\).
\(\left( {ABC'D'} \right)\).
\(\left( {ADC'B'} \right)\).
Cho hình chóp đều. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau.
Đáy của hình chóp là đa giác đều.
Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đa giác đáy.
Các mặt bên của hình chóp là những tam giác cân bằng nhau.
Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\)cân tại \(A,\) tam giác \(BCD\) cân tại \(D.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC.\) Mặt phẳng \(\left( {AID} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {ACD} \right)\).
\(\left( {IAD} \right)\).
\(\left( {ABD} \right)\).
\(\left( {BCD} \right)\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Đường vuông góc chung giữa \(AD\) và \(D'C'\) là
\(AB\).
\(DC\).
\(DD'\).
\(A'D'\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\]là hình vuông, \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng
\[AC\].
\[AM\](với \[M\] là hình chiếu của \(A\) trên \(BC\)).
\[AB\].
\[AH\](với \[H\] là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\)).
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh bằng \[a\] và \[\widehat B = 60^\circ \]. Biết \[SA = 2a\]. Khoảng cách từ \[A\] đến \[SC\] bằng
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
\(\frac{{5a\sqrt 6 }}{2}\).
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây?
Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song hoặc trùng với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng góc giữa đường thẳng \(b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\).
Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng góc giữa đường thẳng \(b\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì đường thẳng \(a\) song song hoặc trùng với đường thẳng \(b\).
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Tìm góc giữa đường thẳng \(SC\)và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
\(\widehat {SCA}\).
\(\widehat {SBA}\).
\(\widehat {SAC}\).
\(\widehat {SBC}\).
Cho hình chóp \[S.ABC\]có đáy \[ABC\]vuông cân tại \[B\], \[AB = BC = a\], \[SA = a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Số đo của góc nhị diện\(\left[ {S,BC,A} \right]\)là
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
Cho hình chóp cụt tam giác \(ABC.A'B'C'\). Số cạnh của hình chóp cụt bằng
9.
3.
6.
12.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \[B = 3\] và chiều cao \[h = 4\]. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
\[6\].
\[12\].
\[36\].
\[4\].
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\)(như hình vẽ bên). Biết \(AB = 2a,\,\,SA = a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng 
\(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
\(\frac{{4{a^3}}}{3}\).
\(2{a^3}\).
\(4{a^3}\).
Cho khối chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông có cạnh bằng \(9a\), đáy bé là hình vuông có cạnh bằng \(4a\)và chiều cao khối chóp cụt bằng \(6a\). Thể tích khối chóp cụt đã cho bằng
\(266{a^3}\).
\(232{a^3}\).
\(180{a^3}\).
\(256{a^3}\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải phương trình \({2^{{x^2} + 2}} = {8^x}\).
b) Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4x - 5} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều \(ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O\) là tâm của đáy và \(SO = a.\)
a) Xác định hình chiếu vuông góc của \(\Delta SBC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Tính côsin góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SDC} \right)\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
