Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7
38 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\).
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}},\forall a \in \mathbb{R}\).
\({a^0} = 1;\forall a \in \mathbb{R}\).
\({a^0} = 0;\forall a \in \mathbb{R}\).
Căn bậc năm của\( - 4\sqrt 2 \) bằng
\( - \sqrt 2 \).
\(\sqrt 2 \).
\({\left( { - 4\sqrt 2 } \right)^5}\).
\( - 4\sqrt 2 \).
Rút gọn biểu thức \(P = {a^{\frac{3}{4}}}:\sqrt a \) với \(a > 0\) thu được kết quả là
\(P = {a^{\frac{4}{5}}}\).
\(P = {a^{\frac{1}{4}}}\).
\(P = {a^{\frac{5}{4}}}\).
\(P = {a^{\frac{3}{2}}}\).
Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{2^3} \cdot {2^{ - 1}} + {5^{ - 3}} \cdot {5^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}\) là
\( - 9\).
\(9\).
\( - 10\).
\(10\).
Cho \(a > 0,\,a \ne 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\({\log _a}a = 1\).
\({\log _a}a = 0\).
\({\log _a}a = a\,\).
\({\log _a}a = 2a\).
Cho \(a > 0,\,a \ne 1\), biểu thức \({\log _{{a^3}}}a\) có giá trị bằng bao nhiêu?
3.
\(\frac{1}{3}\).
\( - 3\).
\( - \frac{1}{3}\).
Cho \({\log _2}3 = a,\,{\log _2}5 = b\) . Biểu thị \({\log _9}10\) theo \(a\) và \(b\) ta được
\(\frac{{2a}}{{1 + b}}\).
\(\frac{{1 + b}}{{2a}}\).
\(\frac{b}{{2a}}\).
\(\frac{{1 - b}}{{2a}}\).
Cho \({\log _a}x = 2\), \({\log _b}x = 3\) với \(a\), \(b\) là các số thực lớn hơn \(1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x\) là
\[6\].
\[ - 6\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{{ - 1}}{6}\].
Tập xác định của hàm số\(y = {7^x}\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(\mathbb{R}\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
\(D = \left( {0; + \infty } \right).\)
\(D = \left( { - \infty ;0} \right).\)
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \[\mathbb{R}\]?
\[y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\].
\[y = {\left( {\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{3}} \right)^x}\].
\[y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\].
\[y = {\left( {\frac{\pi }{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}\].
Cho hàm số \(y = {\log _a}x\)\(\left( {0 < a \ne 1} \right)\)có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Phương trình \({2^x} = a\) có nghiệm khi
\(a < 0\).
\(a > 0\).
\(a \ge 0\).
\(a \ne 1\).
Phương trình \({\log _2}x = 5\) có nghiệm là
\(x = 32\).
\(x = 16\).
\(x = 7.\)
\(x = 10.\)
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^{x - 1}} > 16\) là
\(\left( { - \infty ;3} \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( {4; + \infty } \right)\).
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) > 4\) là
\(S = \left( { - \infty ;17} \right)\).
\(S = \left( {1;\,\,17} \right)\).
\(S = \left( {17; + \infty } \right)\).
\(S = \left( {0;\,\,17} \right)\).
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) có số đo từ 0° đến 180°.
Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng 0° khi đường thẳng \(a\) song song hoặc trùng với đường thẳng \(b\).
Góc giữa hai đường thẳng song song bằng 180°.
Góc giữa hai đường thẳng luôn luôn là góc nhọn.
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a\), \(b\), \(c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(c\) thì \(a\,\,{\rm{//}}\,b\).
Nếu \(a\,\,{\rm{//}}\,b\) và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).
Nếu góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\) thì \(a\,\,{\rm{//}}\,b\).
Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mp \(\left( \alpha \right)\,\,{\rm{//}}\,c\) thì góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\) bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì
\(a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
\(a\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
\(a\)song song với mặt phẳng \(\left( P \right).\)
\(a\)nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Hỏi \(SA\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:
\(\left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SAC} \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Biết \[SA = SC,SB = SD\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[O\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[A\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[B\].
Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[C\].
Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
Đáy là đa giác đều.
Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Các cạnh bên là những đường cao.
Các mặt bên là những hình bình hành.
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\](tham khảo hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng \[\left( {A'AC} \right)\] vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/4-1766623317.png)
\[\left( {ABB'A'} \right)\].
\[\left( {ABCD} \right)\].
\[\left( {ADD'A'} \right)\].
\[\left( {CDD'C'} \right)\].
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới).
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] (tham khảo hình vẽ bên dưới). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/5-1766623365.png)
Số đo góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ABD} \right)\]và mặt phẳng \[\left( {A'B'BA} \right)\] là
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
\[90^\circ \].
\[45^\circ \].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng đáy là đoạn nào trong các đoạn thẳng sau:
\(SA\).
\(SB\).
\(SC\).
\(SD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa \(SA\) và \(CD\) là đoạn nào trong các đoạn thẳng sau:
\(AD\).
\(AB\).
\(SC\).
\(SD\).
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Khoảng cách từ đỉnh \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) của hình chóp đó bằng
\(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\).
\(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 7 }}{4}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là
\(\widehat {SAC}\).
\(\widehat {SOC}\).
\(\widehat {CSA}\).
\(\widehat {ACS}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh\(a\), \(AC = a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Số đo góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng
\(45^\circ .\)
\[90^\circ .\]
\(60^\circ .\)
\(75^\circ .\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\) (như hình vẽ dưới).
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng
\(90^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(30^\circ .\)
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là \(2{a^2}\)và chiều cao \(3a\) là
\[V = 3{a^2}\].
\[V = 6{a^3}\].
\[V = 2{a^3}\].
\[V = 3{a^3}\].
Cho hình chóp cụt đều. Khẳng định nào sau đây sai?
Các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
Hai mặt đáy luôn song song nhau.
Các cạnh bên bằng nhau.
Hai mặt đáy là các đa giác đều bằng nhau.
Một khối lăng trụ có chiều cao bằng \(2a\) và diện tích đáy bằng \(2{a^2}\). Thể tích khối lăng trụ là
\(V = 4{a^3}\).
\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{4{a^2}}}{3}\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có độ dài \(BD' = 3\sqrt 3 \). Thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] là
\(27\).
\(18\).
\(6\).
\(9\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải phương trình \({4^x} - {2^{x + 2}} + 3 = 0\).
b) Biết phương trình \({\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x\) có hai nghiệm thực \({x_1},\,\,{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {x_1} + {x_2} + {x_1} \cdot {x_2}\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), \[SA\] vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \[I,K\] là trung điểm của \(BC\) và \(CD\).
a) Chứng minh \[IK \bot \left( {SAC} \right)\].
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right).\]
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = a\], \(AD = \)\(2a\sqrt 2 \), hình chiếu vuông góc của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm của tam giác \[BCD\]. Đường thẳng \[SA\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc bằng\[45^\circ \]. Tính theo \[a\] khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[SD\].
