Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
38 câu hỏi
Cho số thực \(x\)dương. Với mọi số thực \(a\), \(b\)bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{a + b}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{\frac{b}{a}}}\).
\({\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{{a^b}}}\).
Với các số thực \(a\), \(b\) bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây luôn đúng?
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{a - b}}\).
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{\frac{a}{b}}}\).
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{ab}}\).
\(\frac{{{5^a}}}{{{5^b}}} = {5^{a + b}}\).
Cho \(P = \frac{{a\sqrt a \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^3}}}\) với \(a\) là một số thực dương. Đặt \(x = \sqrt[{12}]{a}\). Biểu diễn \(P\) theo \(x\) ta được
\(P = {x^{12}}\).
\(P = {x^{10}}\).
\(P = {x^{17}}\).
\(P = {x^{\frac{{17}}{{12}}}}\).
Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}} \cdot {a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}\] với \[a > 0\].
\[P = a\].
\[P = {a^3}\].
\[P = {a^4}\].
\[P = {a^5}\].
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b.\)
\(\ln \left( {ab} \right) = \ln a \cdot \ln b.\)
\(\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}.\)
\(\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a.\)
Cho \[a\] là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\log \left( {10a} \right) = 10\log a\).
\(\log \left( {10a} \right) = 10 + \log a\).
\(\log \left( {10a} \right) = \log a\).
\(\log \left( {10a} \right) = 1 + \log a\).
Với \(a\) là số thực dương khác \(1\), \({\log _{{a^2}}}\left( {a\sqrt a } \right)\) bằng
\(\frac{3}{4}\).
\(3\).
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{1}{4}\).
Xét các số thực \(a,\,\,b\) thỏa mãn \({\log _3}\left( {{3^a} \cdot {9^b}} \right) = {\log _9}3\). Mệnh đề nào là đúng?
\(a + 2b = 2\).
\(4a + 2b = 1\).
\(4ab = 1\).
\(2a + 4b = 1\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ?
\(y = {4^x}\).
\(y = {\log _6}x\).
\(y = \ln x\).
\(y = {x^{ - 7}}\).
Tập xác định của hàm số \[y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\] là
\[\left( {1; + \infty } \right)\].
\[\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\].
\[\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\].
\[\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\].
Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?
\(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}.\)
\(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}.\)
\(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x.\)
\(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}.\)
Tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \({3^x} = m\) có nghiệm thực là
\(m \ge 1\).
\(m \ge 0\).
\(m > 0\).
\(m \ne 0\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \ge 1\) là
\(\left( {10; + \infty } \right)\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left[ {10; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;10} \right)\).
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 9} \right) = 5\) là
\[x = 41\].
\[x = 23\].
\[x = 1\].
\[x = 16\].
Bất phương trình \[{3^x} - 81 \le 0\] có số nghiệm nguyên dương là
\[3\].
\[4\].
vô số.
\[5\].
Trong không gian cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau.
Mệnh đề nào dưới đúng?
\(a\) và \(b\) cắt nhau.
\(a\) và \(b\) chéo nhau.
\(a\) và \(b\) cùng nằm trên một mặt phẳng.
Góc giữa \(a\) và \(b\) bằng \(90^\circ \).
Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh đều bằng\[\;a\]. Gọi \[I\] và \[J\] lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[BC\]. Số đo của góc giữa hai đường thẳng \[IJ\] và \(CD\) bằng
\[90^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\[60^\circ \].
Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta \) không nằm trong mp \(\left( P \right)\), đường thẳng \(\Delta \) được gọi là vuông góc với mp \(\left( P \right)\) nếu
vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp \(\left( P \right).\)
vuông góc với đường thẳng \(a\) mà \[a\] song song với mp \(\left( P \right)\).
vuông góc với đường thẳng \(a\) nằm trong mp \(\left( P \right).\)
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp \(\left( P \right).\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\] và đường thẳng \(b\) vuông góc với \(a\) thì \(b\) vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right).\]
Nếu đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\) và \(b\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song hoặc nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right).\)
Nếu đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì \(a\)vuông góc với \(b.\)
Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB = AC\] và \[DB = DC.\] Khẳng định nào sau đây đúng?
\[AB \bot \left( {{\rm{ }}ABC} \right).\]
\[BC \bot AD.\]
\[CD \bot \left( {{\rm{ }}ABD} \right).\]
\[AC \bot BD.\]
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \[AB\], \[BC\], \[BD\] bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
Góc giữa \(AC\) và \(\left( {BCD} \right)\) là góc \(ACB\).
Góc giữa \(AD\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(ADB\).
Góc giữa \(AC\) và \(\left( {ABD} \right)\) là góc \(CAB\).
Góc giữa \(CD\) và \(\left( {ABD} \right)\) là góc \(CBD\).
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] (như hình vẽ dưới).
Hình chiếu của \[SB\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
\[BC\].
\[AC\].
\[SB\].
\[AB\].
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \[\alpha \] là góc giữa \[AC'\] và mặt phẳng \[\left( {A'BCD'} \right)\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\[\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}30^\circ .\]
\(\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
\[\alpha {\rm{ }} = {\rm{ }}45^\circ .\]
\(\tan \alpha = \sqrt 2 .\)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.
Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,\,SA = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình dưới).
Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng
\(30^\circ .\)
\(45^\circ .\)
\(60^\circ .\)
\(90^\circ .\)
Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Mặt phẳng \[\left( {{A_1}BD} \right)\] không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {A{B_1}D} \right)\).
\(\left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\).
\(\left( {AB{D_1}} \right)\).
\[\left( {{A_1}B{C_1}} \right)\].
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là
độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
độ dài đoạn vuông góc của hai đường thẳng đó.
khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng này đến đường thẳng kia.
khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng này đến một điểm bất kì của đường thẳng kia.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\). Khoảng cách từ \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
\(IB\).
\(IC\).
\(IA\).
\(IO\).
Cho hình chóp \[S.ABCD{\rm{ c\'o }}SA \bot \left( {{\rm{ }}ABCD} \right),\] đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật. Biết \[AD = 2a,\] \[SA = a.\] Khoảng cách từ \[A\] đến \[\left( {SCD} \right)\] bằng
\[\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}.\]
\[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\]
\[\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\]
\[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\]
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước \[2;6;7\]. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
\[28\].
\[14\].
\[15\].
\[84\].
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B = 12\)và chiều cao \(h = 3\) bằng
\[36\].
\[12\].
\[18\].
\[6\].
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB' = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AC = a\sqrt 2 \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
\(V = {a^3}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{2}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \[a\], cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
\[\frac{{{a^3}}}{8}\].
\[\frac{{{a^3}}}{4}\].
\[\frac{{{a^3}}}{2}\].
\[\frac{{3{a^3}}}{4}\].
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Cho\({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
b) Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sạ \(t\) năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:
\(P\left( t \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^t}\) (tỉ người).
Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2025 và vào năm 2030.
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(ABCD\)là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\)vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).
a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].
b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).
(1,0 điểm) Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\], góc giữa \[SB\] và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[60^\circ \], \[M\] là trung điểm của \[AB.\] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SM{\rm{ v\`a }}BC\].
