Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Cho \(a\) là số thực dương. Với \(n\) thuộc tập hợp nào thì khẳng định\({a^n} = \underbrace {a.a............a}_n\) đúng?
\(n \in \mathbb{R}\).
\(n \in \mathbb{Z}\).
\(n \in \mathbb{N}\).
\(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^3}} \) bằng kết quả nào sau đây?
\({a^6}\).
\({a^{\frac{3}{2}}}\).
\({a^{\frac{2}{3}}}\).
\({a^{\frac{1}{6}}}\).
Với \(\alpha \) là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
\[\sqrt {{{10}^\alpha }} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^\alpha }\].
\[\sqrt {{{10}^\alpha }} = {10^{\frac{\alpha }{2}}}\].
\[{\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {100} \right)^\alpha }\].
\[{\left( {{{10}^\alpha }} \right)^2} = {\left( {10} \right)^{{\alpha ^2}}}\].
Với điều kiện nào của \(a,\,b\) thì khẳng định \({\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\) là đúng?
\(a,\,\,b > 0,\,\,\,a \ne 1\).
\(a,\,\,b > 0\).
\(a > 0,\,a \ne 1\).
\(\,b > 0,\,\,\,a \ne 1\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\] và \[a \ne 1\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực dương \[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực\[a,b\].
\[{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\] với mọi số thực \[a,b\] và \[a \ne 1\].
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {9a} \right)\) bằng
\(\frac{1}{2} + {\log _3}a\).
\(2{\log _3}a\).
\({\left( {{{\log }_3}a} \right)^2}\).
\(2 + {\log _3}a\).
Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?
\(y = {x^{\sqrt 3 }}\).
\(y = {x^{\log 2}}\).
\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
\(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\).
Tập xác định của hàm số \[y = {\log _2}x\] là
\(\left[ {0; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
\(\left[ {2; + \infty } \right).\)
Cho ba số thực dương \(a,b,c\) khác \(1\). Đồ thị các hàm số \(y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(b < c < a\).
\(c < a < b\).
\(a < b < c\).
\(a < c < b\).
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = {\log _2}x\).
\[y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\].
\(y = {\log _3}x + 1\).
\(y = {\log _3}\left( {x + 1} \right)\).
Nghiệm của phương trình \({7^x} = 2\) là
\(x = {\log _7}2\).
\(x = {\log _2}7\).
\(x = \frac{2}{7}\).
\(x = \sqrt 7 \).
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {5x} \right) = 2\) là
\(x = \frac{8}{5}\).
\(x = 9\).
\(x = \frac{9}{5}\).
\(x = 8\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 2} \right) \ge 1\) là
\(\left[ {\frac{8}{3}; + \infty } \right)\).
\(\left[ {2;\frac{8}{3}} \right]\).
\(\left( {2;\frac{8}{3}} \right]\).
\(\left( { - \infty ;\frac{8}{3}} \right]\).
Biết phương trình\({4^x} - 9 \cdot {2^x} + 16 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Tính giá trị của biểu thức\(A = {x_1} + {x_2}.\)
\(A = 4.\)
\(A = {\log _2}9.\)
\(A = 9.\)
\(A = 16.\)
Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng \(m\) và \(n\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với \(m\) và \(n\).
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(b\) vuông góc với \(n\).
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) tương ứng vuông góc với \(m\) và \(n\).
Góc giữa hai đường thẳng \(m\) và \(n\) là góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bất kỳ.
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi chúng cắt nhau.
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(90^\circ \).
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(45^\circ \).
Đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(0^\circ \).
Trong không gian cho đường thẳng \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(d{\rm{//}}\left( \alpha \right)\) .
\(d \bot \left( \alpha \right)\).
\(d \subset \left( \alpha \right)\).
\(d\) cắt \(a\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AB \bot \left( {BCD} \right)\).
\(AC \bot \left( {BCD} \right)\).
\(AD \bot \left( {BCD} \right)\).
\(AD \bot \left( {ABC} \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\)(tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AC \bot (SAD)\).
\(MN \bot \left( {SBD} \right)\).
\(BD \bot (SCD)\).
\(MN \bot \left( {ABCD} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông,\(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
\(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) lên \[SB\].
\(H\) là trọng tâm tam giác \[SBC\].
\(H\)trùng với \[B\].
\(H\) là trung điểm của \[SB\].
Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), \(\left( \beta \right)\). Phát biểu nào sau đây đúng?
Nếu \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Nếu \(\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = 0^\circ \) thì \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Nếu \(\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = 45^\circ \) thì \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Nếu \(\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = 90^\circ \)thì \(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Cho đường thẳng \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và \[a \subset \left( \beta \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,\left( \beta \right)\).
\(\left( \alpha \right)\)trùng \(\left( \beta \right)\)
\(0^\circ \le \left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) < 90^\circ \).
\(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây sai?
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AH = a\sqrt 3 ,\,BC = 3a\), \(BC\) chứa trong mặt phẳng \(\left( P \right)\). Gọi \(A'\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\) (như hình vẽ bên). Biết tam giác \(A'BC\) vuông tại \(A'\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
\(\varphi = 60^\circ \).
\(\varphi = 45^\circ \).
\(\cos \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
\(\varphi = 30^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(SB\)là đường vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\).
\(AB\)là đường vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\).
\(SC\)là đường vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\).
\(AC\)là đường vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh là \[a,\]\(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\)(tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ điểm \(B\)đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)bằng
\[a\sqrt 2 \].
\[2a\sqrt 2 \].
\[a\].
\[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].
Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\] có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng \[60^\circ \], đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \(a\) và \[A'\] cách đều \[A\], \[B\], \[C\]. Khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là
\[a\].
\[a\sqrt 2 \].
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{2a}}{3}\).
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( Q \right)\). Góc phẳng nhị diện giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng
\(0^\circ \).
\(90^\circ \).
\(180^\circ \).
\(45^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình bình hành, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Khi đó góc giữa \(SB\) với mặt đáy là
\(\widehat {SBA}\).
\(\widehat {SAB}\).
\(\widehat {SBD}\).
\(\widehat {SBC}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ).
Góc nhị diện \(\left( {D,BC,D'} \right)\) có số đo bằng
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a\),\(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
\[90^\circ \].
\[60^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là \(2{a^2}\)và chiều cao \(3a\) là
\[V = 3{a^2}\].
\[V = 6{a^3}\].
\[V = 2{a^3}\].
\[V = 3{a^3}\].
Số cạnh bên của hình chóp cụt tứ giác đều là
\(3\).
\(4\).
\(6\).
\(12\).
Cho hình chóp đều \(S.ABC\)có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\)bằng
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\].
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\].
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\].
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\].
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1 điểm) Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), tam giác \(BCD\) cân tại \(D\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC\).
a) Chứng minh rằng \(BC \bot \left( {AID} \right)\).
b) Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(AID\). Chứng minh rằng \(AH \bot BD\).
(1 điểm)Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
(1 điểm)Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức \(f\left( t \right) = A{e^{rt}}\), trong đó \(A\) là số lượng vi khuẩn ban đầu, \(r\) là tỷ lệ tăng trưởng (\(r > 0\)), \(t\) (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi