Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4
38 câu hỏi
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Cho hai số thực dương \(x,\,\,y\) và hai số thực \(\alpha ,\,\,\beta \) tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
\({x^\alpha } \cdot {x^\beta } = {x^{\alpha + \beta }}\).
\({x^\alpha } \cdot {y^\beta } = {\left( {xy} \right)^{\alpha + \beta }}\).
\({\left( {{x^\alpha }} \right)^\beta } = {x^{\alpha \cdot \beta }}\).
\({\left( {xy} \right)^\alpha } = {x^\alpha } \cdot {y^\alpha }\).
Tính \(K = {27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\), ta được
\(\frac{{19}}{3}\).
\( - \frac{{109}}{{27}}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{{109}}{{27}}\).
Cho số dương \(a\), biểu thức \[\sqrt a \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{{{a^5}}}\] viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là
\[{a^{\frac{5}{7}}}\].
\[{a^{\frac{1}{6}}}\].
\[{a^{\frac{7}{3}}}\].
\[{a^{\frac{5}{3}}}\].
Rút gọn \(\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3} \cdot {b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}} \cdot {b^6}} }}}}\) ta được
\[{a^2}b\].
\[a{b^2}\].
\[{a^2}{b^2}\].
\[ab\].
Cho \(a > 0\) và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
\[{\log _a}x\] có nghĩa với mọi \(x\).
\({\log _a}1 = a\) và \({\log _a}a = 0\).
\({\log _a}xy = {\log _a}x \cdot {\log _a}y\).
\[{\log _a}{x^n} = n{\log _a}x\,\,\left( {x > 0,\,n \ne 0} \right)\].
Giá trị của \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 3 }}9\) bằng
\[\frac{1}{2}\].
\[4\].
\[ - 4\].
\[2\].
Nếu \[{\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5\]\(\left( {a > 0,\,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng
\[\frac{1}{5}\].
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{3}{5}\].
3.
Cho \(x,\,\,y\) là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn \({x^2} + 9{y^2} = 6xy\). Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{1 + {{\log }_{12}}x + {{\log }_{12}}y}}{{2{{\log }_{12}}\left( {x + 3y} \right)}}\).
\[M = \frac{1}{3}\].
\[M = 1\].
\[M = \frac{1}{2}\].
\(M = \frac{1}{4}\).
Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ
\(y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}\).
\(y = {5^x}\).
\(y = {2023^{ - x}}\).
\(y = {x^{2023}}\).
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\).
\(y = \log x\) .
\(y = \ln x\).
\(y = {\log _{\frac{e}{3}}}x\).
Cho hàm số \(y = {a^x},{\rm{ }}y = {b^x}\) với \(a,{\rm{ }}b\) là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(0 < b < 1 < a\).
\(0 < a < b < 1\).
\(0 < b < a < 1\).
\(0 < a < 1 < b\).
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{8}}}\left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) có tập xác định là
\(\left( {2;3} \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right)\).
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
Nghiệm của bất phương trình \({3^x} > 6\) là
\(x > 2\).
\(x < {\log _3}6\).
\(x > {\log _3}6\).
\(x < 2\).
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2\) là
\(x = 8\).
\(x = 9\).
\(x = 7\).
\(x = 10\).
Nghiệm của phương trình \({2^{2x - 4}} = {2^x}\) là
\(x = 16\).
\(x = - 16\).
\(x = - 4\).
\(x = 4\).
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\) là
\(2\).
\(3\).
\(0\).
\(1\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \[BC'\]?
\[A'D\].
\[AC\].
\[BB'\].
\[AD'\].
Cho hình lập phương \(MNPQ.M'N'P'Q'.\) Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(M'P'\) bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Biết \(MN = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng
\(45^\circ \).
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).
\(60^\circ \).
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,\,\,b\)và mặt phẳng \(\left( P \right)\), trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây:
Nếu \(b\; \bot a\) thì \(b\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\).
Nếu \(b\;{\rm{//}}\;a\) thì \(b \bot \left( P \right)\).
Nếu \(b \bot \left( P \right)\) thì \(b\;{\rm{//}}\;a\).
Nếu \(b\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì \(b \bot a\).
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\). Hình chiếu của điểm \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
\(S\).
\(A\).
\(B\).
\(C\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\]là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi \(M\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AM \bot SD\).
\(AM \bot \left( {SCD} \right)\).
\(AM \bot CD\).
\(AM \bot \left( {SBC} \right)\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau.
Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
\(\left( {SBM} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\].
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương.
ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật.
iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy.
iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương.
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \[SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,SA = AB\], đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(K\) là trung điểm của đoạn \(SB\). Đường vuông góc chung giữa \(AD\) và \(SB\) là
\(SA\).
\(AB\).
\(AK\).
\(BC\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) (như hình vẽ). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng độ dài của đoạn thẳng nào sau đây?
\(SA\).
\(SB\).
\(SC\).
\(SO\).
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có \[AB = SA = 2a\]. Khoảng cách từ đường thẳng \[AB\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] bằng
\[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\].
\[\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\].
\[\frac{a}{2}\].
\[a\].
Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
Góc giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng góc giữa đường thẳng \[b\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] khi \[a\] và \[b\] song song (hoặc \[a\] trùng với \[b\]).
Góc giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng góc giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[\left( Q \right)\] thì mặt phẳng \[\left( P \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( Q \right)\].
Góc giữa đường thẳng \[a\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng góc giữa đường thẳng \[b\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\] thì \[a\] và \[b\] song song.
Cho tứ diện \[S.ABCD\]có các cạnh \[SA\,,\,SB\,,\,SC\]đôi một vuông góc (tham khảo hình vẽ). Số đo của góc nhị diện\[\left[ {B\,,\,SA\,,\,C} \right]\] bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có số đo bằng
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
Thể tích của khối chóp cụt đều có diện tích đáy lớn \(S\), diện tích đáy nhỏ \(S'\) và chiều cao \(h\) được tính theo công thức nào?
\(V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot \left( {S + S' + \sqrt {S \cdot S'} } \right)\).
\(V = 3 \cdot h \cdot \left( {S \cdot S' + \sqrt {S + S'} } \right)\).
\(V = h \cdot \left( {S + S' + \sqrt {S \cdot S'} } \right)\).
\(V = \frac{1}{2}h \cdot \left( {S \cdot S' + \sqrt {S + S'} } \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có diện tích đáy là \(5\), chiều cao có số đo gấp 3 lần diện tích đáy. Thể tích của khối chóp đó là
\(\frac{{125}}{3}\).
\(125\).
\(\frac{{25}}{3}\).
\(25\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) với \(BC = a\) và mặt bên \(AA'B'B\) là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).
\(\frac{{{a^3}}}{4}\).
\(\frac{{{a^3}}}{{12}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Biết \(SD = 2a\sqrt 3 \) và góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABCD\).
\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{7}\).
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{13}}\).
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
\(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Giải bất phương trình \(2{\log _2}\sqrt {x + 1} \le 2 - {\log _2}\left( {x - 2} \right)\).
b) Giải phương trình \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^{{x^2} - 4x - 5}} = {4^{x + 1}}\) .
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a,\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 2 \) và \(SB = SD\).
a) Chứng minh rằng \(CD \bot \left( {SAD} \right).\)
b) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,\,\,BD,\,\,C} \right].\)
(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi