Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức \[P = {a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \] bằng
\({a^3}\).
\({a^{\frac{2}{3}}}\).
\({a^{\frac{7}{6}}}\).
\({a^{\frac{5}{6}}}\).
Một khối chóp có thể tích bằng \(21\) và diện tích đáy bằng \(9\). Chiều cao của khối chóp đó bằng
\(21\).
\(\frac{7}{3}\).
\(7\).
\(63\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 2x - 3} \right)^{ - 4}}\) là
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1;3\} \).
\(D = ( - \infty ; - 1) \cup (3; + \infty )\).
\(D = ( - 1;3)\).
Cho \[a\]là một số thực dương khác \[1\]. Giá trị của biểu thức \({\log _a}{a^{\frac{1}{3}}}\) bằng
\(\frac{{ - 1}}{3}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(3\).
\( - 3\).
Cho các đồ thị hàm số \(y = {a^x},\,y = {\log _b}x,\,y = {x^c}\) ở hình vẽ sau đây.
Khẳng định nào sau đây đúng?
\(0 < c < 1 < a < b.\)
\(c < 0 < a < 1 < b.\)
\(c < 0 < a < b < 1.\)
\(0 < c < a < b < 1.\)
Trong không gian mặt phẳng \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Hãy chọn mệnh đề phát biểu đúng trong các mệnh đề dưới đây?
Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right)\).
Không tồn tại mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( P \right)\).
Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng \(d\) và \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(\left( P \right)\).
Tồn tại duy nhất một đường thẳng \(\Delta \) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\Delta \) vuông góc với \(d\).
Phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Tính \(T = x_1^2 + x_2^2\).
\[T = 27\].
\[T = 9\].
\[T = 3\].
\[T = 1\].
Cho một hình chóp có đáy là hình vuông cạng bằng \(a\), có thể tích \(V\), chiều cao \(h\). Khi đó \(h\) được xác định bởi công thức nào sau đây?
\(h = \frac{{{a^2}}}{{3V}}\).
\(h = \frac{{3V}}{{{a^2}}}\).
\(h = \frac{V}{{{a^2}}}\).
\(h = \frac{V}{{3{a^2}}}\).
Tìm tập nghiệm \(S\)của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x - 1} \right)\).
\(S = \left( { - 1;2} \right)\).
\(S = \left( {2; + \infty } \right)\).
\(S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
\(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình chữ nhật \[ABCD\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng.
\[BC \bot \left( {SAB} \right)\].
\[AC \bot \left( {SBD} \right)\].
\[AC \bot \left( {SAB} \right)\].
\[AC \bot \left( {SAD} \right)\].
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy \(ABC\)là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?
\(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Khi đó \(\widehat {AHS}\) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là \(\widehat {ACB}\).
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\).
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng\[a\sqrt 2 \], chiều cao bằng \[a\]. Thể tích \[V\]của khối chóp đó là
\[V = \frac{{2{a^3}}}{3}\].
\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\].
\[V = 2{a^3}\].
\[V = \frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{3}\].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số \(y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x\) và \(y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
Hàm số \(y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x\)có tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}\)đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đồ thị hàm số\(y = {\log _{\frac{{2024}}{{2023}}}}x\)nằm bên phải trục tung.
Đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{{2023}}{{2024}}} \right)^x}\)cắt trục tung.
Cho hình chóp đều \[S.ABC\]có \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[a\], cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\). Gọi \[G\] là trọng tâm của \(\Delta ABC\) và kẻ \(AM \bot BC\).
Đường thẳng \(SG\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \[\widehat {SMA}\].
Đoạn thẳng \(SM\) có độ dài bằng \(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
Giá trị góc \(\alpha \) giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng \({60^0}\).
Cô Lancó số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là \(6{\rm{\% }}\).
Số tiền (cả vốn lẫn lãi) cô Lan thu được sau 5 năm nếu được tính lãi kép theo thể thức tính lãi hàng quý là khoảng \(161,623\) triệu đồng.
Số tiền (cả vốn lẫn lãi) cô Lan thu được sau 5 năm nếu được tính lãi kép theo thể thức tính lãi hàng tháng là khoảng \(161,862{\rm{\;}}\) triệu đồng.
Số tiền (cả vốn lẫn lãi) cô Lan thu được sau 5 năm nếu được tính lãi kép theo thể thức tính lãi liên tục là khoảng \(161,483\) triệu đồng.
Thời gian cần thiết để cô Lan thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là 180 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi lép liên tục khoảng 13 năm.(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \((ABC)\) là \(30^\circ \). Tam giác \(A'BC\) đều và có diện tích bằng \(\sqrt 3 \).
Độ dài cạnh \(BC\) bằng \(\sqrt 2 \).
Hai đường thẳng \(BC\) và\(AM\) vuông góc với nhau.
Góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng \({45^0}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng \(\frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho \({\log _a}x = 4\) và \[{\log _b}x = 6\] với \(a,b\) là các số thực lớn hơn \(1\). Tính \(P = {\log _{ab}}x\).
Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - {{4.2}^x} - {{4.2}^{ - x}}}}\).
Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng?
Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\] có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng \[{60^0}\], đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh \[1\] và \[A'\] cách đều \[A,B,C\]. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\) và chiều cao bằng \(a\). Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = 1,{\rm{ }}AD = \sqrt {10} ,{\rm{ }}SA = SB,{\rm{ }}SC = SD\]Biết rằng mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] vuông góc với nhau đồng thời tổng diện tích của hai tam giác \[\Delta SAB\] và \[\Delta SCD\] bằng 2. Tính thể tích khối chóp \[S.ABCD\].
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi