Bộ 14 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 14
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Với \(\alpha \) là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
\[\sqrt {{5^\alpha }} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^\alpha }\].
\[\sqrt {{5^\alpha }} = {5^{\frac{\alpha }{2}}}\].
\[{\left( {{5^\alpha }} \right)^2} = {\left( {25} \right)^\alpha }\].
\[{\left( {{5^\alpha }} \right)^2} = {\left( 5 \right)^{{\alpha ^2}}}\].
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\) là
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
\(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Tập nghiệm của phương trình log3(x2-x+3)=1 là
.
.
.
.
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} > 3\) là
\(\left( {{{\log }_3}2; + \infty } \right),\)
\(\left( { - \infty ;{{\log }_2}3} \right),\)
\(\left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right)\),
\(\left( {{{\log }_2}3; + \infty } \right)\).
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song với nhau thì chéo nhau.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\]là góc nào dưới đây?
\[\widehat {SCA}\].
\[\widehat {SCB}\].
\[\widehat {CSA}\].
\[\widehat {CSB}\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\]là hình thoi tâm \[O\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[\left( {SBC} \right) \bot \left( {SOA} \right)\].
\[\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\].
\[\left( {SCD} \right) \bot \left( {SOA} \right)\].
\[\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\].
Một khối chóp có diện tích đáy bằng\(6\)và chiều cao bằng \(5\). Thể tích của khối chóp đó bằng
\(15\).
\(90\).
\(10\).
\(30\).
Một khu rừng có trữ lượng gỗ là \(5.\,{10^3}\,{m^3}.\) Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là \(4\% \) mỗi năm. Hỏi sau 6 năm, khu rừng đó sẽ có mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây?
\(6579,66\left( {{m^3}} \right)\).
\(7299,90\left( {{m^3}} \right)\).
\(6326,60\left( {{m^3}} \right)\).
\(6083,26\left( {{m^3}} \right)\).
Ông A gửi vào ngân hàng \(50\) triệu đồng với lãi suất \(0,5\% /\)tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.
\(36\) tháng.
\(38\) tháng.
\(37\) tháng.
\(40\)tháng.
Giá đỡ ba chân ở hình dưới (coi ba chân gắn cố định vào cùng một điểm), đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng 110cm, biết các chân của giá đỡ dài 129cm. Chiều cao (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của giá đỡ là:
\(112,27\;cm{\rm{. }}\)
\(112,28cm{\rm{. }}\)
\(121,28\;cm{\rm{. }}\)
\(211,28cm{\rm{. }}\)
Thể tích một cái sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng \(80\;cm\), đáy nhỏ có cạnh bằng \(40\;cm\) và cạnh bên bằng \(80\;cm\)(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:
\(279377,08\;c{m^2}{\rm{. }}\)
\(297377,07\;c{m^2}{\rm{. }}\)
\(279737,08\;c{m^2}{\rm{. }}\)
\(279377,09\;c{m^2}{\rm{. }}\)
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho\(a,b,c\) là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của ba hàm số \(y = {\log _a}x,\,\) \(y = {\log _b}x,\) \(y = {\log _c}x\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Hàm số \(y = {\log _a}x\) là hàm số đồng biến trên \((0; + \infty )\).
Tập xác định của ba hàm số trên đều là khoảng \((0; + \infty )\).
\(a < c < b\)
Trên khoảng \((1; + \infty )\) thì\({\log _b}x > {\log _c}x\).
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức \[S = A.{e^{r.t}}\], trong đó \[A\] là số lượng vi khuẩn ban đầu, \[r\] là tỉ lệ tăng trưởng (\[r > 0\]), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là \[100\] con và sau \[5\] giờ có \[300\] con. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của vi khuẩn là \[\frac{{\ln 3}}{5}\].
Số lượng vi khuẩn đạt được sau \[20\] phút là \[300.{e^{\frac{{\ln 3}}{{15}}}}\]
Thời gian tăng trưởng để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi gần với kết quả là \[3\] giờ \[9\] phút.
Sau \[10\] giờ ta có số lượng vi khuẩn tăng lên gấp \[10\] lần so với số lượng vi khuẩn ban đầu.
Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\frac{{500}}{3}\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều rộng là \(x\;({\rm{m)}}\), \(x > 0\), chiều dài gấp đôi chiều rộng, chiều cao là \(h\;({\rm{m)}}\) và giá thuê thợ xây là \(100.000\) đồng/\({{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Biểu thức liên hệ giữa \(x\) và \(h\) là \({x^2}.h = 250\).
Công thức tính diện tích xung quanh của hồ và đáy bể là \[S = \frac{{500}}{x} + {x^2}\,\,\left( {x > 0} \right)\]
Khi chiều rộng \(x = 10{\rm{ }}(m)\) thì chiều cao của bể chứa nước là \(h = 5\;({\rm{m)}}\).
Khi \(x\; = 5{\rm{ }}({\rm{m)}}\) thì chi phí thuê nhân công là \(15\) triệu đồng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\]. Tính tổng \(S\) các nghiệm thực của phương trình trên.
Bác Minh gửi tiết kiệm \(200\) triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi \(6,5\% \) một năm theo thể thức lãi kép kì hạn \(12\) tháng. Gọi \({n_0}\) là số năm tối thiểu để bác Minh thu được ít nhất \(350\) triệu đồng (cả vốn và lãi). Tính \({n_0}\)?
Một người gửi \[100\] triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(6\% \)/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn \[300\] triệu bao gồm cả gốc lẫn lãi?
Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ \[26\] trước Công nguyên và là một trong bày kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng \(230\;{\rm{m}}\), các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng \(219\;{\rm{m}}\) (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com).Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên \(SC\) và cạnh đáy \(AB\) của kim tự tháp. (Làm tròn đến hàng phần trăm)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh \(AB = 1\), \[AD = 2\]. Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SD\), \(AH = 1\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AH\) và \(SC\).
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Khoảng cách từ \[C\] đến đường thẳng \[BB'\] bằng \[\sqrt 5 \], khoảng cách từ \[A\] đến các đường thẳng \[BB'\] và \[CC'\] lần lượt bằng \[1\] và \[2\], hình chiếu vuông góc của \[A\] lên mặt phẳng \[\left( {A'B'C'} \right)\] là trung điểm \[M\] của \[B'C'\] và \[A'M = \sqrt 5 \]. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a như hình vẽ bên dưới. Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
AB vuông góc với CD.
Góc giữa cạnh AD và mặt phẳng (BCD) là \(\widehat {ADB}\).
Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều nói trên là 3 mặt phẳng.
Mặt phẳng (ADG) là mặt phẳng trung trực của cạnh BC.
