Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số \[f\left( x \right) =  - \left| {2 - \frac{1}{2}x} \right|,\] thay \(x =  - 2\) vào hàm số ta được:

\[f\left( { - 2} \right) =  - \left| {2 - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 2} \right)} \right| =  - \left| {2 + 1} \right| =  - 3.\]

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số \(y = x + 2.\)

Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được \(y = 0 + 2 = 2.\) Do đó đồ thị hàm số \(y = x + 2\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right).\) Phương án A và D là sai.

Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được \(y = 1 + 2 = 3.\) Do đó đồ thị hàm số \(y = x + 2\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {1;3} \right).\) Phương án B là đúng.

Thay \(x =  - 1\) vào hàm số ta được \(y =  - 1 + 2 = 1.\) Do đó đồ thị hàm số \(y = x + 2\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( { - 1;1} \right).\) Phương án C là sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Để đường thẳng \(y = \left( {m + 2} \right)x + 5\) có hệ số góc bằng \( - 3\) thì \(m + 2 =  - 3,\) suy ra \(m =  - 5.\)

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta ABC\) có \(I,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(IK\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(\frac{{IK}}{{BC}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(IK = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;cm}}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác).

Do đó \[\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\] (tính chất tỉ lệ thức).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,BC,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}.\)

Từ đó, theo tính chất tỉ lệ thức ta có \(\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AE + EC}}{{EC}}\) hay \(\frac{{AD + DB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{EC}}\)

Suy ra \(\frac{{12 + 18}}{{18}} = \frac{{AC}}{{30}},\) nên \(AC = \frac{{30 \cdot 30}}{{18}} = 50{\rm{\;cm}}.\)

Hướng dẫn giải

a) Mức giá khi lượng cung bằng lượng cầu là giá trị \[{x_0}\] thỏa mãn:

\[--600 + 10{x_0} = 1{\rm{ }}200--20{x_0}\]

 \[30{x_0} = 1{\rm{ }}800\]

 \[{x_0} = 60\]

Vậy mức giá cân bằng là 60 nghìn đồng.

b) Đồ thị hàm số \[S\left( p \right)\] đi qua hai điểm \[\left( {0;--600} \right)\] và \[\left( {60;{\rm{ }}0} \right).\]

Đồ thị hàm số \[D\left( p \right)\] đi qua hai điểm \[\left( {0;{\rm{ }}1{\rm{ }}200} \right)\] và \[\left( {60;{\rm{ }}0} \right).\]

Đồ thị của hai hàm số được vẽ trong hình dưới:

c) Từ đồ thị trên, ta thấy khi giá của mỗi chiếc áo lớn hơn 60 nghìn đồng thì lượng cung lớn hơn lượng cầu. Khi đó sẽ có một lượng áo phông bị tồn kho (do không bán được).

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x + m\)  song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y =  - x + 2\) thì \(m + 2 =  - 1\) và \[m \ne  - 1,\] do đó \(m =  - 3\) (thỏa mãn \[m \ne  - 1).\]

Vậy \(m =  - 3.\)

b) Để đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x + m\)  cắt trục \(Ox\) thì \(m + 2 \ne 0,\) hay \(m \ne  - 2.\)

Vì \(A \in Ox\) nên ta gọi \(A\left( {{x_1};0} \right)\) và vì \(B \in Oy\) nên ta gọi \(B\left( {0;{y_2}} \right).\)

Vì \(A\left( {{x_1};0} \right) \in \left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x + m\) nên ta có \(0 = \left( {m + 2} \right){x_1} + m,\) suy ra \({x_1} =  - \frac{m}{{m + 2}}\) (do \(m \ne  - 2).\) Do đó \(A\left( { - \frac{m}{{m + 2}};0} \right).\) Suy ra \(OA = \left| { - \frac{m}{{m + 2}}} \right| = \frac{{\left| m \right|}}{{\left| {m + 2} \right|}}.\)

Vì \(B\left( {0;{y_2}} \right) \in \left( d \right):y = \left( {m + 2} \right)x + m\) nên ta có \({y_2} = \left( {m + 2} \right) \cdot 0 + m = m.\) Do đó \(B\left( {0;m} \right).\) Suy ra \(OB = \left| m \right|.\)

Khi đó diện tích tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) là \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\left| m \right|}}{{\left| {m + 2} \right|}} \cdot \left| m \right| = \frac{1}{2} \cdot \frac{{{m^2}}}{{\left| {m + 2} \right|}}.\)

Theo bài, \({S_{OAB}} = \frac{1}{2},\) nên \(\frac{1}{2} \cdot \frac{{{m^2}}}{{\left| {m + 2} \right|}} = \frac{1}{2},\) suy ra \({m^2} = \left| {m + 2} \right|.\)

Vì \({m^2} \ge 0\) với mọi \(m \ne  - 2\) nên ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1. \(m + 2 = {m^2}\)

\({m^2} - m - 2 = 0\)

\({m^2} + m - 2m - 2 = 0\)

\(m\left( {m + 1} \right) - 2\left( {m + 1} \right) = 0\)

\(\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\)

\(m + 1 = 0\) hoặc \(m - 2 = 0\)

\(m =  - 1\) (thỏa mãn) hoặc \(m = 2\) (thỏa mãn).

Trường hợp 2. \(m + 2 =  - {m^2}\)

\({m^2} + m + 2 = 0\)

\({m^2} + 2 \cdot m \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{7}{4} = 0\)

\({\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} = 0\)

Vì \({\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(m \ne  - 2\) nên \({\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0,\) do đó trường hợp này không xảy ra.

Vậy \(m \in \left\{ { - 1;2} \right\}.\)

Hướng dẫn giải

1)

a) Gọi \(AD\) là đường phân giác góc \(BAC\) \(\left( {D \in BC} \right).\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}},\] hay \[\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}.\]

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC + DB}}{{AC + AB}} = \frac{{BC}}{{AC + AB}} = \frac{{15}}{{18 + 12}} = \frac{1}{2}.\]

Suy ra \(CD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9{\rm{\;cm}}\) và \(BD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6{\rm{\;cm}}.\)

b) Xét \(\Delta ACD,\) có \(CI\) là đường phân giác của \(\widehat {ACD}\) nên \(\frac{{AI}}{{DI}} = \frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{18}}{9} = 2.\)

Mặt khác, do \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{AG}}{{GM}} = 2.\)

Do đó \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AG}}{{GM}} = 2,\) theo định lí Thalès đảo ta có \(IG\,{\rm{//}}\,BC.\)

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Khi đó \[MB = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5{\rm{\;cm}}.\]

Suy ra \(DM = BM - BD = 7,5 - 6 = 1,5{\rm{\;cm}}.\)

Xét \(\Delta ADM\) có \(IG\,{\rm{//}}\,BC,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{IG}}{{DM}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.\)

Suy ra \(IG = \frac{2}{3}DM = \frac{2}{3} \cdot 1,5 = 1{\rm{\;cm}}.\)

2)

Đặt các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\] như hình vẽ trên.

⦁ Xét \(\Delta AMC\) có \(E,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,MC\) (do \(EA = EC,PM = PC)\) nên \(EP\) là đường trung bình của \(\Delta AMC.\)

Do đó \(EP = \frac{1}{2}AM = \frac{1}{2} \cdot 2,7 = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay \(x = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)

⦁ Ta có \(MB = MN + NB\) và \(MC = MP + PC\)

Mà \(MN = NB = MP = PC\) nên \(MB = MC.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(D,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC\) (do \(DB = DA,MB = MC)\) nên \(DM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Do đó \[DM = \frac{1}{2}AC\] (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra \(AC = 2DM = 2 \cdot 2,8 = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\) Hay \[y = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]

Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là \(x = 1,35{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right);\) \(y = 5,6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\)