11 câu hỏi
\(a = 0.\)
\(a < 0.\)
\(a > 0.\)
\(a \ne 0.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số \(y = ax + b\) là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0.\)Cho điểm \(A\) và \(B\) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(N\left( { - 3;2} \right).\)
\(N\left( {2; - 3} \right).\)
\(M\left( {1; - 2} \right).\)
\(M\left( { - 1;2} \right).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Trong hình vẽ trên,
⦁ điểm \(M\) có hoành độ là \[ - 2\] và tung độ là \(1\) nên có tọa độ là \(M\left( { - 2;1} \right).\)
⦁ điểm \(N\) có hoành độ là \[2\] và tung độ là \( - 3\) nên có tọa độ là \(N\left( {2; - 3} \right).\)
Vậy ta chọn phương án B.
\(a = a'.\)
\(a = a'\) và \(b = b'.\)
\(a \ne a'.\)
\(a = a'\) và \[b \ne b'.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \[d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\] cắt nhau khi và chỉ khi \(a = a'\) và \[b \ne b'.\]
\[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục tung tại điểm 2.
\[\left( {{d_m}} \right)\] có hệ số góc âm.
\[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục hoành tại điểm 1.
\[\left( {{d_m}} \right)\] tạo với trục hoành một góc nhọn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
⦁ \[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục tung tại điểm \[A\] nên hoành độ của điểm \[A\] bằng 0.
Khi đó tung độ của điểm \[A\] là: \[{y_A} = m \cdot 0 + 2 = 2.\]
Do đó \[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục tung tại điểm 2 nên khẳng định A là đúng.
⦁ \[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục hoành tại điểm \[B\] nên tung độ của điểm \[B\] bằng 0.
Khi đó hoành độ của điểm \[B\] thỏa mãn: \[0 = m \cdot {x_B} + 2,\] suy ra \({x_B} = \frac{{ - 2}}{m}\) (với \[m \ne 0).\]
Do đó \[\left( {{d_m}} \right)\] cắt trục hoành tại điểm \(\frac{{ - 2}}{m}\) (với \[m \ne 0)\] nên khẳng định C là sai.
⦁ \[\left( {{d_m}} \right)\]có hệ số là \(m,\) tuy nhiên ta chưa xác định được \(m\) mang giá trị âm hay dương nên khẳng định B là sai. Từ đó khẳng định D cũng sai.
Vậy ta chọn phương án A.
\(3{\rm{\;cm}}\) và \(3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
\(3{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)
\(2{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)
\(1{\rm{\;cm}}\) và \(2{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABG\) có \(E,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BG\) nên \(EI\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(EI = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.\)
Tương tự, \(DK\) là đường trung bình của \(\Delta ACG\) nên \(DK = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}}.\)
\(1,5{\rm{\;cm}}.\)
\(3{\rm{\;cm}}.\)
\(4,5{\rm{\;cm}}.\)
\(6{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác), hay \(\frac{9}{6} = \frac{{DB}}{2},\) do đó \(DB = \frac{{9 \cdot 2}}{6} = 3{\rm{\;cm}}.\)
Cho hình thang \(ABCD\) \[\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\] có \(BC = 15{\rm{\;cm}}.\) Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\) Đường thẳng \(EF\,{\rm{//}}\,CD\) \(\left( {F \in BC} \right)\) (hình vẽ). Độ dài \(BF\) là
\(15{\rm{\;cm}}.\)
\(5{\rm{\;cm}}.\)
\(10{\rm{\;cm}}.\)
\({\rm{7\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(EF\,{\rm{//}}\,CD,\) mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(EF\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
Xét \(\Delta ADC\) có \(EI\,{\rm{//}}\,DC,\) theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)
Xét \(\Delta ABC\) có \(IF\,{\rm{//}}\,AB,\) theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}.\)
Suy ra \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}},\) theo tính chất tỉ lệ thức ta có: \(\frac{{AE}}{{AE + ED}} = \frac{{BF}}{{BF + FC}}.\)
Hay \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{BF}}{{BC}},\) do đó \(\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{1}{3},\) suy ra \(BF = \frac{{BC}}{3} = \frac{{15}}{3} = 5{\rm{\;cm}}.\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 11 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho hình vẽ bên, biết \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,.\]
Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\)
\(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}.\)
\(\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}.\)
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{NP}}{{AB}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) với \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] ta có:
⦁ \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Suy ra \(\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\) Do đó A là khẳng định đúng.
Xét \(\Delta ABC\) với \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,,\] ta có:
⦁ \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Do đó B là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}\) (định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}\) (hệ quả của định lí Thalès).
Ta có \(AN \ne CN\) nên \(\frac{{AN}}{{AC}} \ne \frac{{CN}}{{AC}}\).
Mà \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) và \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}\) nên \(\frac{{MN}}{{BC}} \ne \frac{{NP}}{{AB}}.\) Do đó D là khẳng định sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Hướng dẫn giải
a) 1 triệu đồng \[ = 1{\rm{ }}000\] nghìn đồng.
Hàm số biểu thị tổng chi phí \[y\] (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong \[x\] (giờ) là: \[y = 1{\rm{ }}000 + 500x\] (nghìn đồng).
b) Đồ thị hàm số \[y = 1{\rm{ }}000 + 500x\] đi qua hai điểm \[\left( {--2;0} \right)\] và \[\left( {0;1{\rm{ }}000} \right)\] nên đồ thị hàm số được vẽ như hình dưới.
Tổng chi phí cho một lần thuê trong \[x = 3\] giờ tương ứng với điểm \[y = 2{\rm{ }}500\] nghìn đồng = 2 triệu 500 nghìn đồng.
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm \[\left( {0;{\rm{ }}1{\rm{ }}000} \right).\] Giao điểm này biểu thị chi phí cố định khi thuê thuyền, dù không sử dụng giờ nào (tức là \[x = 0)\] vẫn phải trả phí 1 triệu đồng này, nếu đặt thuê.
Hướng dẫn giải
a) Để đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = - 2mx + 5\) là đồ thị của hàm số bậc nhất thì \( - 2m \ne 0,\) hay \(m \ne 0.\)
b) Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x\) có \({a_1} = - 2;\)
Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = 1,5x + 7\) có \({a_2} = 1,5.\)
Do \({a_1} \ne {a_2}\) nên hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau.
Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:
\( - 2x = 1,5x + 7\)
\(3,5x = - 7\)
\(x = - 2.\)
Thay \(x = - 2\) vào hàm số \(y = - 2x,\) ta được \(y = - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.\)
Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(A\left( { - 2;4} \right).\)
c) Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) thì \( - 2m \ne - 2,\) do đó \(m \ne 1.\)
Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) thì \( - 2m \ne 1,5,\) do đó \(m \ne - \frac{3}{4}.\)
Khi đó ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua giao điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right).\)
Do đó \(4 = - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5\)
\(4m = - 1\)
\(m = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = - \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
1) Tìm độ dài \[x,{\rm{ }}y\] trong mỗi trường hợp sau:
2) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4{\rm{\;cm}},\) \(AC = 5{\rm{\;cm}},\) \(BC = 6{\rm{\;cm}}.\) Các đường phân giác \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(I.\)
a) Tính \(AD,\,\,DC.\)
b) Tính các tỉ số \(\frac{{DI}}{{DB}},\,\,\frac{{BE}}{{BA}},\,\,\frac{{AD}}{{AC}}.\)
c) Tính tỉ số diện tích các tam giác \(DIE\) và \(ABC.\)
|
1) ⦁ Hình 1: Tam giác \[ABC\] có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[AC\] nên \[MN\] là đường trung bình của tam giác. Do đó \[MN = \frac{1}{2}BC.\] Suy ra \[x = BC = 2MN = 2 \cdot 3,5 = 7\left( {{\rm{cm}}} \right).\] Vậy \(x = 7{\rm{\;cm}}.\) |
 Hình 1 |
|
⦁ Hình 2: Ta có: \[EF \bot MN,\,\,NP \bot MN\] nên \[EF\,{\rm{//}}\,NP.\] \(MP = MF + FP = 5 + 15 = 20.\) Tam giác \[MNP\] có \[EF\,{\rm{//}}\,NP,\] theo định lí Thalès ta có: \[\frac{{ME}}{{MN}} = \frac{{MF}}{{MP}}\] hay \(\frac{3}{y} = \frac{5}{{20}},\) suy ra \(y = \frac{{3 \cdot 20}}{5} = 12.\) Vậy \(y = 12.\) |
 Hình 2 |
2)
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \[\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{DC}}\] (tính chất đường phân giác), do đó \[\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}}.\]
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \[\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}} = \frac{{DC + DA}}{{BC + BA}} = \frac{{AC}}{{BC + BA}} = \frac{5}{{6 + 4}} = \frac{1}{2}.\]
Do đó \(AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;cm}};\) \(DC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3{\rm{\;cm}}.\)
b) Xét \(\Delta BCD\) có \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {DCB}\) nên \[\frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{1}{2}\] (tính chất đường phân giác), suy ra \[\frac{{DI}}{{BI + DI}} = \frac{1}{{2 + 1}},\] hay \(\frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}.\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
⦁ \(\frac{{BE}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{6}{5},\) suy ra \(\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{6}{{11}}.\)
⦁ \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{5},\) suy ra \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}.\)
c) Gọi \({h_1},\,\,{h_2},\,\,{h_3}\) lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ \(E\) đến \(BD;\) độ dài đường cao kẻ từ \(D\) đến \(AB;\) độ dài đường cao kẻ từ \(B\) đến \(AC.\)
Ta có: \[{S_{DIE}} = \frac{1}{2} \cdot {h_1} \cdot DI;\] \({S_{BDE}} = \frac{1}{2}{h_1} \cdot BD = \frac{1}{2}{h_2} \cdot BE;\)
\({S_{ABD}} = \frac{1}{2}{h_2} \cdot AB = \frac{1}{2}{h_3} \cdot AD;\) \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot {h_3} \cdot AC.\)
Do đó \[\frac{{{S_{DIE}}}}{{{S_{BDE}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot {h_1} \cdot DI}}{{\frac{1}{2}{h_1} \cdot BD}} = \frac{{DI}}{{BD}} = \frac{1}{3};\] \[\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{ABD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_2} \cdot BE}}{{\frac{1}{2}{h_2} \cdot AB}} = \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{6}{{11}};\]
\[\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_3} \cdot AD}}{{\frac{1}{2}{h_3} \cdot AC}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}.\]
Khi đó \[{S_{DIE}} = \frac{1}{3}{S_{BDE}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{{11}}{S_{ABD}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{{11}} \cdot \frac{2}{5}{S_{ABC}} = \frac{4}{{55}}{S_{ABC}}.\]
Suy ra \(\frac{{{S_{DIE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{55}}.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
