Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 06

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để giá trị của hàm số \[y = {x^2}--2\] bằng \( - 4\) thì \({x^2} - 2 =  - 4,\) tức là \({x^2} =  - 2\) (vô lí).

Vậy không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số \(y = x + 2\) có hệ số \(a = 1, = 2.\)

Hàm số \(y = x + 1\) có hệ số \(a' = 1,b' = 1.\)

Do \(a = a';\,\,b \ne b'\) nên đồ thị của hai hàm số \(y = x + 2\) và \(y = x + 1\) song song.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất \(y = 3x - 6\) với trục \(Oy\) là 0.

Do đó ta có \(y = 3 \cdot 0 - 6 =  - 6\)

Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số bậc nhất \(y = 3x - 6\) với trục \(Ox\) là \(\left( {0; - 6} \right).\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) với \(DE\,{\rm{//}}\,AC,\) ta có: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}\) (định lí Thalès).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì \[AD\] là tia phân giác của \[\widehat {BAC}\] nên ta có \[\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\] (tính chất tia phân giác của một góc)

Do đó \[\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{9}{4}.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì \(\Delta ABC\) đều cạnh \(3{\rm{\;cm}}\) nên \(AC = BC = CA = 3{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5{\rm{\;cm}}.\)

Vì \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\) nên ta có \(BM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC = NC,\) do đó \(BM = NC = 1,5{\rm{\;cm}}.\)

Vậy chu vi của tứ giác \(MNCD\) là:

\(MN + NC + BC + BM = 1,5 + 1,5 + 3 + 1,5 = 7,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

a) Công thức tính \(y\) theo \(x\) trong trường hợp một người thuê nhà của chủ nhà A là:

\(y = 5\,\,000\,\,000 + 3\,\,500x\) (đồng).

Công thức tính \(y\) theo \(x\) trong trường hợp một người thuê nhà của chủ nhà B là:

\(y = 4\,\,500\,\,000 + 4\,\,000x\) (đồng).

b) Để số tiền thuê nhà phải trả trong mỗi tháng cho chủ nhà A và chủ nhà B bằng nhau thì:

\(5\,\,000\,\,000 + 3\,\,500x = 4\,\,500\,\,000 + 4\,\,000x\)

Suy ra \(5\,\,000\,\,000 - 4\,\,500\,\,000 = 4\,\,000x - 3\,\,500x\)

Do đó \(500\,\,000 = 500x\)

Nên \(x = 500\,\,000:500 = 1\,\,000\)

Vậy khi số kW.h điện tiêu thụ mỗi tháng của người thuê nhà là \(1\,\,000\) (kW.h) thì số tiền thuê nhà phải trả trong mỗi tháng cho chủ nhà A và chủ nhà B bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Do đường thẳng \[{d_1}\] đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right)\) nên thay \[x = 1,{\rm{ }}y = 1\] vào hàm số \[y = mx - 2m - 2\] ta có:

\[1 = m \cdot 1 - 2m - 2\]

Do đó \[1 = m--2m--2\]

Suy ra \[m = --3.\]

Vậy với \[m =  - 3\] thì đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {1;1} \right).\)

b) Với \[m =  - 3\], ta có đường thẳng \[{d_1}:{\rm{ }}y =  - 3x + 4.\]

Suy ra hệ số góc của đường thẳng \[{d_1}\] là \[a = --3 < 0.\] Vậy góc \(\alpha \) là góc tù.

c) Để \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau thì \[m \ne 3 - 2m\] hay \[3m \ne 3\], suy ra \[m \ne 1.\]

Vậy với \(m \ne 0,m \ne \frac{3}{2},m \ne 1\) thì \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau.

Hướng dẫn giải

1)

a) Xét \(\Delta ABM\) có \(EG\,{\rm{//}}\,BM,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}.\)

b) Xét \(\Delta DCN\) có \(BM\,{\rm{//}}\,CN,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}.\)

Mà \(D\) là trung điểm của \(BC\) (do \(AD\) là trung tuyến của tam giác) nên \(DC = DB.\)

Do đó \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1,\) nên \(DM = DN.\)

Suy ra \(GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD.\)

Lại có \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AG = 2GD.\)

Xét \(\Delta ACN\) có \(FG\,{\rm{//}}\,CN,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}.\)

Suy ra \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1.\)

c) Xét \(\Delta ABM\) có \(EG\,{\rm{//}}\,BM,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}.\)

Xét \(\Delta ACN\) có \[FG\,{\rm{//}}\,CN,\] theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}.\)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}}\)\( = \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}\)

\( = \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}}\)\( = \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}}\)

\( = \frac{{2AG + 2 \cdot \frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3.\)

Vậy \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = 3.\)

2)

Thời gian để bạn Hải đi từ \[A\] đến \[C\] là: \[6\] giờ \[30\] phút \( - \,\,6\) giờ \[ = 30\] phút \[ = 0,5\] giờ.

Quãng đường mà bạn Hải đi từ \[A\] đến \[C\] trong \(0,5\) giờ với tốc độ trung bình lên dốc 4 km/h là: \[AC = {S_{A \to C}} = 4 \cdot 0,5 = 2\] (km).

Xét \(\Delta ACB\) có \[CH\] là đường phân giác của \(\widehat {ACB},\) nên ta có: \(\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{CA}}{{CB}}\) hay \(\frac{{0,32}}{{0,4}} = \frac{2}{{CB}}\)  Suy ra \(CB = \frac{{0,4 \cdot 2}}{{0,32}} = 2,5\) (km).

Thời gian để bạn Hải đi hết quãng đường \(2,5\) km với tốc độ trung bình xuống dốc 10 km/h là: \(\frac{{2,5}}{{10}} = 0,25\) (giờ).

Như vậy, tổng thời gian bạn Hải đi từ \[A\] đến trường \[B\] là

\[0,5 + 0,25 = 0,75\] (giờ) \[ = 45\] (phút).