Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 08

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 1\) đi qua điểm \(A\left( {2;0} \right)\) nên ta thay \(x = 2,y = 0\) vào hàm số \(y = ax + 1\) ta được:             

\(0 = a \cdot 2 + 1\)

Suy ra \(2a =  - 1,\) do đó \(a =  - \frac{1}{2}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0.\)

Hàm số \(y = 4 - x =  - x + 4,\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a =  - 1 \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số \(y = \frac{{1 + 2x}}{2} = x + \frac{1}{2},\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = 1 \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số \(y = \frac{1}{2}x - 3,\) có dạng \(y = ax + b\) với \(a = \frac{1}{2} \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.

Hàm số \(y = {x^2} + x\) không có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\) nên không là hàm số bậc nhất.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(y = \frac{{x - 2}}{5} = \frac{1}{5}x - \frac{2}{5}.\)

Hàm số \(y = \frac{1}{5}x - \frac{2}{5}\) có hệ số góc \(a = \frac{1}{5} > 0\) nên đồ thị hàm số này tạo với trục hoành một góc nhọn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của góc \(BAC\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),\) nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{DB}}\) (tính chất đường phân giác). Do đó \(\frac{y}{x} = \frac{9}{5}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\,{\rm{//}}\,AC,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{DE}}{{AC}}.\)

Suy ra \(\frac{5}{{5 + 2}} = \frac{{DE}}{{10}},\) do đó \(DE = \frac{{5 \cdot 10}}{7} = \frac{{50}}{7} \approx 7,14{\rm{\;cm}}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét \[\Delta ABC\] có \[D,\,\,E\] lần lượt là trung điểm của cạnh \[AB\] và \[AC\] nên \[DE\] là đường trung bình của \[\Delta ABC,\] do đó \[DE = \frac{1}{2}BC.\] Suy ra \[BC = 2 \cdot DE = 2 \cdot 4 = 8\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Vậy diện tích \[\Delta ABC\] là: \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]

 Hướng dẫn giải

a) Vì 1 hải lí bằng \[1,852\] km nên ta có: \[y = 1,852x.\]

Giá trị âm của \[x\] trong trường hợp này không có ý nghĩa, vì chiều dài là một đại lượng không âm.

b) Ta có:

Khi \[x = 0\] thì \[y = 0.\]

Khi \[x = 5\] thì \[y = 9,26.\]

Đồ thị của hàm số \[y = 1,852x\] (với \[x\] không âm) là một phần đường thẳng như hình bên, đi qua các điểm \[\left( {0;{\rm{ }}0} \right)\] và \[\left( {5;{\rm{ }}9,26} \right).\]

c) Một hành trình đi biển dài 350 hải lí. Tức là \[x = 350.\]

Khi đó, hành trình dài số km là: \[y = 1,852 \cdot 350 = 648,2\] (km).

Hướng dẫn giải

 a) Gọi \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 2.\)

Vì \(A\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1\) nên ta có \[{y_A} = 2{x_A} - 1.\] Khi đó \(A\left( {{x_A};\,2{x_A} - 1} \right).\)

Vì \(A\) thuộc đường thẳng \[\left( {{d_2}} \right):y = x + 2\] nên ta có \(2{x_A} - 1 = {x_A} + 2,\) suy ra \({x_A} = 3.\)

Từ đó ta có \({y_A} = 2{x_A} - 1 = 2 \cdot 3 - 1 = 5.\)

Vì vậy ta được \(A\left( {3;5} \right).\)

b) Đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 1\) nên ta có \(a = 2\) (thỏa mãn \(a \ne 0)\) và \(b \ne  - 1.\) Ta được hàm số \(y = 2x + b\) \(\left( {b \ne  - 1} \right).\)

Xét điểm \(B\) có hoành độ bằng \( - 1\) nên ta gọi \(B\left( { - 1;\,{y_B}} \right).\)

Điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 2\) nên ta có \({y_B} =  - 1 + 2 = 1.\) Vì vậy \(B\left( { - 1;1} \right).\)

Đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = 2x + b\) \(\left( {b \ne  - 1} \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 2\) tại điểm \(B\left( { - 1;1} \right)\) nên thay \(x =  - 1,\,\,y = 1\) vào hàm số \(y = 2x + b,\) ta được:

\(1 = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + b,\) suy ra \(b = 3\) (thỏa mãn \(b \ne  - 1).\)

Vậy \(a = 2\) và \(b = 3.\)

Hướng dẫn giải

1) ⦁ Hình 1: Ta có \(MB = AB - AM = 7 - 2 = 5.\) Tam giác \(ABC\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AB,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) hay \(\frac{2}{5} = \frac{x}{6},\) suy ra \(x = \frac{{12}}{5}.\) Vậy \(x = \frac{{12}}{5}.\)	Hình 1
⦁ Hình 2: Xét tam giác \[ABC\] có \[AD\] là phân giác trong góc \[\widehat {BAC}\] (do \[\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),\] nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}},\) hay \[\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\] Do đó \[\frac{3}{5} = \frac{{DC}}{{8,5}},\] suy ra \[DC = \frac{{8,5 \cdot 3}}{5} = 5,1.\] Khi đó \(x = BC = DB + DC = 3 + 5,1 = 8,1.\)	Hình 2

2)

a) Xét \(\Delta ADC\) có \(E,\,\,I\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,\,AC\) nên \[EI\] là đường trung bình của \(\Delta ADC.\)

Do đó \(EI\,{\rm{//}}\,CD\) và \(EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2}.\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(I,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC\) nên \[IF\] là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Do đó \(IF\,{\rm{//}}\,AB\) và \(IF = \frac{{AB}}{2}.\)

b) Trong \(\Delta EIF\) ta có: \(EF \le EI + IF\) (dấu "=" xảy ra khi \[E,\,\,I,\,\,F\] thẳng hàng)

Mà \(EI = \frac{{C{\rm{D}}}}{2};\,\,IF = \frac{{AB}}{2}\) (chứng minh ở câu a)

Do đó \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\]

Vậy \[EF \le \frac{{AB + CD}}{2}\] (dấu bằng xảy ra khi \(AB\,{\rm{//}}\,CD).\)