Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 07

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 3\) đi qua điểm \[\left( {1;5} \right)\] nên ta có:

\(5 = a \cdot 1 + 3\)

Suy ra \(a = 2.\) Khi đó ta có hàm số \(y = 2x + 3.\)

Đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) đi qua điểm có hoành độ bằng \( - 5\) nên ta có tung độ của điểm này là:

\(y = 2 \cdot \left( { - 5} \right) + 3 =  - 10 + 3 =  - 7.\)

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0.\)

Hàm số \[y = 2 - \frac{{4x}}{3} =  - \frac{4}{3}x + 2\] có dạng trên nên là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có hệ số góc của đường thẳng \(y =  - 2x + 1\) là \(a =  - 2 < 0.\)

Do đó góc tạo bởi đường thẳng \(y =  - 2x + 1\) với trục \(Ox\) là góc tù.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của góc \(BAC\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}),\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác).

Suy ra \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\) (tính chất tỉ lệ thức)

Do đó \(\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{5}{4}.\)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta ADC\) với \(EI\,{\rm{//}}\,DC\) ta có:

⦁ \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) (định lí Thalès). Do đó A là khẳng định đúng.

⦁ \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{EI}}{{DC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.

Xét \(\Delta ABC\) với \(IF\,{\rm{//}}\,AB\) ta có:

⦁ \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}\) (định lí Thalès).

Mà \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) nên \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}}.\) Do đó A là khẳng định đúng.

⦁ \(\frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{IF}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès). Do đó D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25.\)

Do đó \(BC = 5{\rm{\;cm}}.\)

Xét \[\Delta ABC\] có \(P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AC\) nên \(PQ\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(PQ = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5{\rm{\;cm}}.\)

Hướng dẫn giải

a) Hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) \(K\) của nhà may thu được khi bán \(t\) chiếc áo là: \(K = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000\) (đồng) (với \(0 \le t \le 200).\)

Để nhà may thu hồi được vốn ban đầu thì \(K = 0,\) ta thay vào công thức\(K = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,\) ta được:

\[0 = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,\] suy ra \(t = 100.\)

Vậy cần phải bán ra được 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban đầu.

b) Để nhà may lời được \(6\,\,000\,\,000\) thì \(K = 6\,\,000\,\,000,\) thay vào công thức \(K = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,\) ta được:

\(6\,\,000\,\,000 = 300\,\,000t - 30\,\,000\,\,000,\) suy ra \(t = 120.\)

Vậy cần phải bán ra được 120 chiếc áo mới lời được 6 000 000 đồng.

Hướng dẫn giải

a) Với \(m \ne 1,\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x - 3\) thì \(m - 1 = 2\) và \(m \ne  - 3,\) tức là \(m = 3\) (thỏa mãn \(m \ne 1,\,\,m \ne  - 3).\)

Vậy \(m = 3.\)

b) ⦁ Với \(m = 3,\) ta có hàm số \(y = 2x + 3.\)

Cho \(x = 0,\) ta có \(y = 3.\)

Cho \(x =  - 1,\) ta có \(y = 1.\)

Đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) là đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right).\)

⦁ Xét hàm số \(y = 2x - 3.\)

Cho \(x = 0,\) ta có \(y =  - 3.\)

Cho \(x = 1,\) ta có \(y =  - 1.\)

Đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\) là đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) và \(\left( {1; - 1} \right).\)

c) Gọi \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3.\)

Vì \(A\) thuộc đường thẳng \(y = x + 2\) nên ta có \({y_A} = {x_A} + 2.\) Khi đó \(A\left( {{x_A};\,\,{x_A} + 2} \right).\)

Vì \(A\) thuộc đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + 3\) nên ta có \({x_A} + 2 = \frac{1}{2}{x_A} + 3,\) suy ra \(\frac{1}{2}{x_A} = 1,\) do đó \({x_A} = 2.\)

Từ đó ta có \({y_A} = {x_A} + 2 = 2 + 2 = 4.\)

Vì vậy ta được \(A\left( {2;4} \right).\)

Để ba đường thẳng \(y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3\) và \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m\) đồng quy thì đường thẳng \(\left( d \right)\) phải đi qua giao điểm \(A\left( {2;4} \right)\) của hai đường thẳng \(y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3.\)

Khi đó \(x = 2,\,\,y = 4\) thỏa mãn hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + m,\) ta được:

\(4 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 + m,\) suy ra \(2m - 2 + m = 4,\) do đó \(3m = 6,\) nên \(m = 2\) (thỏa mãn \(m \ne 1).\)

Vậy \(m = 2.\)

Hướng dẫn giải

1)

⦁ Hình 1:

Tam giác \[ABC\] có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[AC\] nên \[MN\] là đường trung bình của tam giác.

Do đó \[MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Vậy \[x = 7,5\,\,{\rm{cm}}.\]

⦁ Hình 2:

Xét tam giác \[IKJ\] có \[IL\] là phân giác trong góc \[\widehat {KIJ}\] (do \(\widehat {KIL} = \widehat {JIL}),\) nên \(\frac{{IK}}{{IJ}} = \frac{{LK}}{{LJ}}\) hay \[\frac{{LK}}{{IK}} = \frac{{LJ}}{{IJ}}\]

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{LK}}{{6,2}} = \frac{{LJ}}{{8,7}} = \frac{{LK + LJ}}{{6,2 + 8,7}} = \frac{{KJ}}{{14,9}} = \frac{{12,5}}{{14,9}}.\]

Suy ra \[LJ = \frac{{12,5}}{{14,9}} \cdot 8,7 \approx 7,3.\]

2)

a) Vì \(ABCD\) là hình thang có hai đáy \(AB\) và \(CD\) nên \(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,DM\) (do \(AB\,{\rm{//}}\,CD),\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}}.\) \(\left( 1 \right)\)

Vì \(AB\,{\rm{//}}\,MC\) (do \(AB\,{\rm{//}}\,CD),\) nên theo hệ quả

định lí Thalès ta có \(\frac{{BF}}{{FM}} = \frac{{AB}}{{MC}}.\) \(\left( 2 \right)\)

Lại có \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(DM = MC.\) \(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\) \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{BF}}{{FM}},\) theo định lí Thalès đảo ta có \(EF\,{\rm{//}}\,AB.\)

b) i)Xét \(\Delta ADM\) có \(HE\,{\rm{//}}\,DM,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\)

Xét \(\Delta AMC\) có \(EF\,{\rm{//}}\,MC,\) theo hệ quả định lí Thalès ta có \[\frac{{EF}}{{MC}} = \frac{{AE}}{{AM}}.\]

Do đó \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{EF}}{{MC}},\) mà \(DM = MC\) nên \(HE = EF.\)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(EF = FN.\) Suy ra \(HE = EF = FN.\)

ii) Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(DM = MC = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6{\rm{\;cm}}.\)

Theo câu a, ta có \(\frac{{AE}}{{EM}} = \frac{{AB}}{{DM}} = \frac{{7,5}}{6} = \frac{5}{4}.\) Suy ra \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4}.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{AE}}{5} = \frac{{EM}}{4} = \frac{{AE + EM}}{{5 + 4}} = \frac{{AM}}{9}.\)

Do đó \(\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)

Mà theo câu b, \(\frac{{HE}}{{DM}} = \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{5}{9}.\)

Suy ra \(HE = \frac{5}{9}DM = \frac{5}{9} \cdot 6 = \frac{{10}}{3}{\rm{\;cm}}.\)

Vậy \(HN = 3HE = 3 \cdot \frac{{10}}{3} = 10{\rm{\;cm}}.\)