Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
13 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Tỉ lệ thức nào sau đây không được lập từ tỉ lệ thức \(\frac{4}{9} = \frac{{24}}{{54}}\)?
\(\frac{4}{{24}} = \frac{9}{{54}}\);
\(\frac{{54}}{{24}} = \frac{9}{4}\);
\(\frac{4}{{54}} = \frac{9}{{24}}\);
\(\frac{{24}}{4} = \frac{{54}}{9}\).
Đáp án đúng là: C
Từ tỉ lệ thức \(\frac{4}{9} = \frac{{24}}{{54}}\) ta lập được các tỉ lệ thức sau: \(\frac{4}{{24}} = \frac{9}{{54}}\); \(\frac{{54}}{{24}} = \frac{9}{4}\); \(\frac{{24}}{4} = \frac{{54}}{9}\).
Vậy từ tỉ lệ thức \(\frac{4}{9} = \frac{{24}}{{54}}\) không lập được \(\frac{4}{{54}} = \frac{9}{{24}}\).
Cho đại lượng \(P\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(m\) theo hệ số tỉ lệ \(g = 9,8\). Công thức tính \(P\) theo \(m\) là
\(P = \frac{m}{{9,8}}\);
\(Pm = 9,8\);
\(m = 9,8P\);
\(P = 9,8m\).
Đáp án đúng là: D
Công thức tính \(P\) theo \(m\) là \(P = 9,8m\).
Phát biểu nào dưới đây sai?
\(6x - 5\) là biểu thức số;
\(3 - 1\frac{4}{7}\) là biểu thức số;
\(15 - \left( {2 + 1,25} \right)\,\,.\,\,{2^3}\) là biểu thức số;
0 là biểu thức số.
Đáp án đúng là: A
• Biểu thức \(6x - 5\) có chứa chữ nên không phải là biểu thức số.
• Các biểu thức \(3 - 1\frac{4}{7}\); \(15 - \left( {2 + 1,25} \right)\,\,.\,\,{2^3}\); 0 là biểu biểu thức số.
Cho \[P(x) = 2{x^4}-3{x^2} + x-5\]; \[Q(x) = - 2{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + x - 7\].
Biết \[H(x) - P(x) = Q(x)\]. Đa thức \[H(x)\] là
\[ - 4{x^4} + {x^3} - 7{x^2} + 2x - 12\];
\[{x^3} - 7{x^2} + 2x - 12\];
\[{x^3} - 7{x^2} - 2x + 12\];
\[ - 4{x^4} + {x^3} + 7{x^2} - 2x - 12\].
Đáp án đúng là: B
Ta có \[H(x) - P(x) = Q(x)\]
Suy ra \[H(x) = P(x) + Q(x) = \left( {2{x^4}--3{x^2} + x--5} \right) + \left( { - 2{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + x - 7} \right)\]
\[ = 2{x^4}--3{x^2} + x--5 - 2{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + x - 7\]
\[ = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + {x^3}--\left( {3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {x + x} \right)--\left( {5 + 7} \right)\]
\[ = {x^3}--7{x^2} + 2x--12\].
Vậy \[H(x) = {x^3}--7{x^2} + 2x--12\].
Cho tam giác \(GHK\) có \(\widehat G = 45^\circ \) và \(\widehat H = 75^\circ \). So sánh độ dài \(HK\) và \(GK\)là
\(HK < GK\);
\(HK = GK\);
\(HK > GK\);
Không đủ điều kiện để so sánh.
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \(GHK\) có \(\widehat G < \widehat H\,\,\,\,\left( {45^\circ < 75^\circ } \right)\).
Mà cạnh \(HK\) đối diện với \(\widehat G\), cạnh \(GK\) đối diện với \(\widehat H\).
Do đó \(HK < GK\).
Cho đường thẳng \(a\) và điểm \(P\) không thuộc đường thẳng \(a\). Chọn khẳng định sai.
Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm \(P\) đến đường thẳng \(a\);
Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm \(P\) đến đường thẳng \(a\);
Có vô số đường xiên kẻ từ điểm \(P\) đến đường thẳng \(a\);
Trong tất cả các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ điểm \(P\) đến đường thẳng \(a\), đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Đáp án đúng là: B
Từ điểm \(P\) không thuộc đường thẳng \(a\) đến đường thẳng \(a\) chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc.
Do đó khẳng định sai là: Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm \(P\) đến đường thẳng \(a\).
Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây tạo thành một tam giác?
6 cm, 2 cm, 3 cm;
8 cm, 5 cm, 3 cm;
7 cm, 9 cm, 5 cm;
2 cm; 5 cm; 3 cm.
Đáp án đúng là: C
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
\(7 + 9 = 16 > 5;\,\,7 + 5 = 12 > 6;\,\,9 + 5 = 14 > 7\).
Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 7 cm, 9 cm, 5 cm tạo thành một tam giác.
Trọng tâm của tam giác là
Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến của tam giác đó;
Điểm cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy;
Điểm cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng \(\frac{1}{2}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy;
Cả A, B đều đúng.
Đáp án đúng là: D
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác.
Điểm đó cách mỗi đỉnh của tam giác một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Do đó phương án A, B đều đúng.
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{1}{5}x:3 = \frac{2}{3}:0,25\); b) \(\frac{{ - 3}}{8} = \frac{6}{{4x - 2}}\).
2. Tìm \(a,\,\,b\) biết:
a) \(a + b = 12\) và \(\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}}\); b) \(5a = 4b\) và \(3a - 2b = 42\).
1. a) \(\frac{1}{5}x:3 = \frac{2}{3}:0,25\)
\(\frac{1}{5}x = \frac{{\frac{2}{3}\,\,.\,\,3}}{{0,25}}\)
\(\frac{1}{5}x = \frac{2}{{0,25}}\)
\(\frac{1}{5}x = 8\)
\(x = 40\).
Vậy \(x = 40\).
b) \(\frac{{ - 3}}{8} = \frac{6}{{4x - 2}}\)
\[4x - 2 = \frac{{6\,\,.\,\,8}}{{ - 3}}\]
\[4x - 2 = - 16\]
\[4x = - 16 + 2\]
\[4x = - 14\]
\[x = \frac{{ - 7}}{2}\].
Vậy \[x = \frac{{ - 7}}{2}\].
2. a) \(a + b = 12\) và \(\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}} = \frac{{a + b}}{{5 - 2}} = \frac{{12}}{3} = 4\).
Suy ra \(a = 4\,\,.\,\,5 = 20;\,\,b = 4\,\,.\,\,( - 2) = - 8\).
Vậy \(a = 20;\,\,b = - 8\).
b) \(5a = 4b\) và \(3a - 2b = 42\).
Ta có \(5a = 4b\) suy ra \(\frac{a}{4} = \frac{b}{5}\). Do đó \(\frac{{3a}}{{12}} = \frac{{2b}}{{10}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{3a}}{{12}} = \frac{{2b}}{{10}} = \frac{{3a - 2b}}{{12 - 10}} = \frac{{42}}{2} = 21\).
Suy ra \(3a = 21\,\,.\,\,12 = 252;\,\,2b = 21\,\,.\,\,10 = 210\).
Do đó \(a = 84;\,\,b = 105\).
Dương muốn gói bánh chưng, mỗi cái bánh sau khi gói xong nặng khoảng 0,75 kg. Tính sơ mỗi cái bánh khoảng 0,6 kg gạo nếp và 0,15 kg đậu xanh. Chú ý, đây là gạo đã ngâm và đậu xanh đã được ngâm và nấu chín. Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần bao nhiêu kg gạo, bao nhiêu kg đậu xanh?
Khối lượng của 10 cái bánh chưng là:
\(10\,\,.\,\,0,75 = 7,5\) (kg).
Gọi \(x,\,\,y\) (kg) lần lượt là khối lượng gạo nếp và đậu xanh cần để gói 10 cái bánh chưng \(\left( {0 < x,\,\,y < 7,5} \right)\).
Tỉ số giữa khối lượng gạo nếp và đậu xanh của bánh chưng là:
\(\frac{x}{y} = \frac{{0,6}}{{0,15}} = \frac{4}{1}\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{1}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{1} = \frac{{x + y}}{{4 + 1}} = \frac{{7,5}}{5} = 1,5\).
Suy ra \(x = 1,5\,\,.\,\,4 = 6;\,\,y = 1,5\,\,.\,\,1 = 1,5\) (thỏa mãn).
Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Khi đó:
• Khối lượng gạo nếp cần là: \(6:1,5 = 4\) (kg);
• Khối lượng gạo nếp cần là: \(1,5:1,5 = 1\) (kg)
Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần 4 kg gạo và 1 kg đậu xanh.
Cho hai đa thức: \[F(x) = \; - {x^5}--2{x^3} + 3{x^2} - x - 9\];
\[G(x) = \frac{1}{2}{x^5} + {x^3} - {x^2} + \frac{1}{2}x - 8\].
a) Tính \(T(x) = F(x) + 2G(x)\); b) Tìm nghiệm của đa thức \(T(x)\).
a) Ta có \(T(x) = F(x) + 2G(x)\)
\[ = \left( { - {x^5}--2{x^3} + 3{x^2} - x - 9} \right) + 2\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2}{x^5} + {x^3} - {x^2} + \frac{1}{2}x - 8} \right)\]
\[ = - {x^5}--2{x^3} + 3{x^2} - x - 9 + {x^5} + 2{x^3} - 2{x^2} + x - 16\]
\[ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) - \left( {9 + 16} \right)\]\[ = {x^2} - 25\].
Vậy \(T(x) = F(x) + 2G(x) = {x^2} - 25\).
b) Ta có \({x^2} - 25 = 0\)
\({x^2} = 25\)
\(x = 5\) hoặc \(x = - 5\).
Vậy nghiệm của đa thức \(T(x)\) là \(x = 5\) hoặc \(x = - 5\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(BD\) và \(CE\) là đường trung tuyến cắt nhau tại \(G\). Biết \(BD = CE\).
a) Chứng minh \(BG = CG;\,\,DG = GE\).
b) Chứng minh tam giác \(ABC\) cân.
a) Vì \(G\) là giao điểm của hai đường trung tuyến\(BD\) và \(CE\) nên \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Khi đó ta có: \({\rm{BG\; = \;}}\frac{2}{3}BD;\)\(\;CG = \;\frac{2}{3}CE\).
Mà \[BD = CE\] (giả thiết) nên \[BG = CG\].
Ta có \(BD = BG + DG;\,\,CE = CG + EG\) nên \[GD = GE\].
Vậy \(BG = CG;\,\,DG = GE\).
b) Xét \(\Delta BGE\) và \(\Delta CGD\) có:
\(BG = CG\) (chứng minh trên)
\[\widehat {BGE} = \widehat {CGD}\] (hai góc đối đỉnh)
\(DG = GE\) (chứng minh trên)
Do đó \(\Delta BGE = \Delta CGD\;\)(c.g.c)
Suy ra \(BE = CD\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(BE = \frac{1}{2}AB,\)\(CD = \frac{1}{2}AC\;\)(vì \(BD\) và \(CE\) là đường trung tuyến).
Do đó \(AB = AC\).
Vậy \(\Delta ABC\)là tam giác cân.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\,\,(b \ne 0)\).
Chứng minh rằng \(a + c = 0\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\,\, = \frac{{\left( {3a + 2b + c} \right) - \left( {3a - 2b + c} \right)}}{{\left( {a + 2b - c} \right) - \left( {a - 2b - c} \right)}}\]
\[ = \frac{{3a + 2b + c - 3a + 2b - c}}{{a + 2b - c - a + 2b + c}} = \frac{{\left( {3a - 3a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}}{{\left( {a - a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}} = \frac{{4b}}{{4b}} = 1\,\,(b \ne 0)\].
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = a + 2b - c\\3a - 2b + c = a - 2b - c\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left( {3a + 2b + c} \right) + \left( {3a - 2b + c} \right) = \left( {a + 2b - c} \right) + \left( {a - 2b - c} \right)\)
\(3a + 2b + c + 3a - 2b + c = a + 2b - c + a - 2b - c\)
\(\left( {3a + 3a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) + \left( {c + c} \right) = \left( {a + a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) - \left( {c + c} \right)\)
\(6a + 2c = 2a - 2c\)
\(6a - 2a + 2c + 2c = 0\)
\(4a + 4c = 0\)
Do đó \(a + c = 0\) (đpcm).
