Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: D

Từ đẳng thức \(3\,\,.\,\,4 = 2\,\,.\,\,6\) ta lập được các tỉ lệ thức là: \(\frac{3}{2} = \frac{6}{4};\,\,\frac{3}{6} = \frac{2}{4};\,\,\frac{2}{3} = \frac{4}{6};\,\,\frac{2}{4} = \frac{3}{6}\).

Do đó, ta lập được tỉ lệ thức \(\frac{3}{2} = \frac{6}{4}\).

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta được:

\(6\left( {x - 3} \right) = 5\,\,.\,\,24\)

\(6\left( {x - 3} \right) = 120\)

\(x - 3 = 20\)

\(x = 20 + 3\)

\(x = 23\)

Vậy \(x = 23\).

Đáp án đúng là: B

Vì đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) nên hệ số tỉ lệ là: \(k = \frac{y}{x} = \frac{9}{3} = 3\).

Ta có: \(y = 3x\). Thay \(y = 24\) nên \(x = 24:3 = 8\).

Vậy giá chị cần điền là \(8\).

Đáp án đúng là: C

Vì đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\)theo hệ số tỉ lệ \(k = 5\) nên \(y = 5x\).

Đáp án đúng là: D

Biểu thức đại số \(x + 2y + x\left( {y + z} \right)\) có các biến là \(x;\,\,y;\,\,z\).

Đáp án đúng là: C

Đơn thức \({x^2}\) có bậc là \(2\);

Đơn thức \({x^2}y\) có bậc là \(3\);

Đa thức \(2xy{z^2}\) co bậc là \(4\).

Do đó, bậc của đa thức là \(4\) (vì bậc của đa thức là bậc của đơn thức có bậc cao nhất).

Đáp án đúng là: A

Đa thức \(5{x^3} - 3{x^2} + 2x + 9{x^5} + \frac{3}{5}\) được thu gọn và sắp xếp theo bậc lũy thừa giảm dần của biến là \(9{x^5} + 5{x^3} - 3{x^2} + 2x + \frac{3}{5}\).

Đáp án đúng là: C

Thay \(x = 2;\,\,y = 0\) vào \(A\) ta được:

\(A = 2\,\,.\,\,{2^2} + 2\,\,.\,\,{0^2} - 3\,\,.\,\,2 + 1 = 2\,\,.\,\,4 + 2\,\,.\,\,0 - 6 + 1 = 8 + 0 - 6 + 1 = 3\).

Đáp án đúng là: C

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Góc đối diện với cạnh \(AB\) là \(\widehat C\);

Góc đối diện với cạnh \(AC\) là \(\widehat B\);

Góc đối diện với cạnh \(BC\) là \(\widehat A\);

Vì \[\widehat A < \widehat B < \widehat C\,\,\left( {40^\circ  < 50^\circ  < 90^\circ } \right)\] nên \(BC < AC < AB\).

Do đo, cạnh \(BC\) ngắn nhất.

Đáp án đúng là: B

Độ dài đoạn thẳng \(MH\) là ngắn nhất , vì trong các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Do đó, khẳng định B sai vì độ dài đoạn thẳng \(MC\) lớn hơn độ dài đoạn thẳng \(MH\).

Đáp án đúng là: A

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

\(BC - AB < AC < BC + AB\) do đó, \(7 - 2 < AC < 7 + 2\) hay \(5 < AC < 9\).

Mà độ dài cạnh \(AC\)là một số tự nhiên lẻ nên \(AC = 7\).

Chu vi tam giác \(ABC\) là:

\(AB + BC + AC = 2 + 7 + 7 = 16\) (cm).

Đáp án đúng là: D

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy và cách mỗi trung điểm một khoảng bằng \(\frac{1}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua trung điểm đấy. (Tính chất trọng tâm tam giác).

a) \(\frac{5}{x} = \frac{{12}}{{ - 13}}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

\(12x = 5.\left( { - 13} \right)\)

\(12x =  - 65\)

\(x = \frac{{ - 65}}{{12}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 65}}{{12}}\).

b) \(\frac{{\left| {2x - 5} \right|}}{{ - 21}} = \frac{{ - 3}}{7}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\left| {2x - 5} \right|.7 = \left( { - 3} \right).\left( { - 21} \right)\)

\(\left| {2x - 5} \right|.7 = 63\)

\(\left| {2x - 5} \right| = 63:7\)

\(\left| {2x - 5} \right| = 9\)

Trường hợp 1: \(2x - 5 =  - 9\)

\(2x = \left( { - 9} \right) + 5\)

\(2x =  - 4\)

\(x = \left( { - 4} \right):2\)

\(x =  - 2\)

Trường hợp 2: \(2x - 5 = 9\)

\(2x = 9 + 5\)

\(2x = 14\)

\(x = 14:2\)

\(x = 7\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 2;\,\,7} \right\}\).

c) \(\frac{{4x - 2}}{8} = \frac{{32}}{{4x - 2}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\left( {4x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {4x - 2} \right) = 8\,\,.\,\,32\)

\({\left( {4x - 2} \right)^2} = 256\)

\({\left( {4x - 2} \right)^2} = {16^2} = {\left( { - 16} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(4x - 2 = 16\)

\(4x = 16 + 2\)

\(4x = 18\)

\(x = \frac{9}{2}\)

Trường hợp 2: \(4x - 2 =  - 16\)

\(4x = \left( { - 16} \right) + 2\)

\(4x =  - 14\)

\(x = \frac{{ - 7}}{2}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{9}{2};\,\,\frac{{ - 7}}{2}} \right\}\).

Gọi \(x;\,\,y;\,\,z\) (tờ) lần lượt là số tờ tiền \(2\,\,000\) đồng; \(5\,\,000\) đồng và \(10\,\,000\) đồng \(\left( {x;\,\,y;\,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì có tất cả \(16\) tờ tiền nên \(x + y + z = 16\).

Vì tổng giá trị mỗi loại tiền là như nhau nên số tờ tiền mỗi loại và giá trị một tờ tiền mỗi loại tỉ lệ nghịch với nhau.

Ta có: \(x.2000 = y.5000 = z.10000\)

Suy ra \(\frac{{2\,\,000x}}{{10\,\,000}} = \frac{{5\,\,000y}}{{10\,\,000}} = \frac{{10\,\,000z}}{{10\,\,000}}\) hay \(\frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 2 + 1}} = \frac{{16}}{8} = 2\).

Khi đó, \(\frac{x}{5} = 2\) nên \(x = 2\,\,.\,\,5 = 10\) (thỏa mãn);

\(\frac{y}{2} = 2\) nên \(y = 2\,\,.\,\,2 = 4\) (thỏa mãn);

\(\frac{z}{1} = 2\) nên \(z = 1\,\,.\,\,2 = 2\) (thỏa mãn).

Vậy số tờ tiền mỗi loại \(2\,\,000\) đồng; \(5\,\,000\) đồng; \(10\,\,000\) đồng lần lượt là \(10\) tờ; \(4\) tờ; \(2\) tờ.

a) \(A\left( x \right) = 6{x^2} - 5x + {x^3} - 4{x^2} + 7\)\( = {x^3} + \left( {6{x^2} - 4{x^2}} \right) - 5x + 7\)

\( = {x^3} + 2{x^2} - 5x + 7\);

\(B\left( x \right) =  - 2{x^2} - 5x + 11 + 2{x^2} + {x^3}\)\( = {x^3} + \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) - 5x + 11\)

\( = {x^3} + 0 - 5x + 11\)\( = {x^3} - 5x + 11\);

Khi đó, \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]\[ = \left( {{x^3} + 2{x^2} - 5x + 7} \right) - \left( {{x^3} - 5x + 11} \right)\]

\[ = {x^3} + 2{x^2} - 5x + 7 - {x^3} + 5x - 11\]\[ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 5x + 5x} \right) + \left( {7 - 11} \right)\]

\[ = 0 + 2{x^2} + 0 - 4\]\[ = 2{x^2} - 4\]

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì \(M\left( x \right) = 0\).

Ta có: \[2{x^2} - 4 = 0\]

\[2{x^2} = 0 + 4\]

\[2{x^2} = 4\]

\[{x^2} = 4:2\]

\[{x^2} = 2\]

\({x^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}\)

\(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x =  - \sqrt 2 \)

Để \(M\left( x \right)\) có nghiệm thì \(x = \sqrt 2 \) hoặc \(x =  - \sqrt 2 \).

a) Xét tam giác \(ABD\) có \(C\) là trung điểm của cạnh \(AD\).

Suy ra \(BC\) là trung tuyến của tam giác \(ABD\).

Lại có, \(G \in BC\) và \(GB = 2CG \Rightarrow GB = \frac{2}{3}BC\).

Do đó \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\).

Mặt khác, \(E\) là trung điểm của \(BD\) nên \(AE\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABD\).

Do đó, \(AE\) đi qua trọng tâm \(G\) hay \(A;\,\,G;\,\,E\) thẳng hàng.

b) Xét hai tam giác \(ABC\) và tam giác \(BCD\), ta có:

\(BC < AB + AC;\,\,BC < BD + CD\).

\( \Rightarrow 2BC < AB + AC + BD + CD = AB + BD + AD\)

\( \Rightarrow BC < \frac{{AB + BD + AD}}{2}\)                    (1)

Lại có, \(BC > AB - AC;BC > CD - BD\)

\( \Rightarrow 2BC > \left( {AB - AC} \right) - \left( {CD - BD} \right)\)

Do đó, \(2BC > AB - AC - CD + BD = AB + BD - \left( {AC + CD} \right)\)

Hay \(2BC > AB + BD - AD\)

Do đó, \(BC > \frac{{AB + BD - AD}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AB + BD - AD}}{2} < BC < \frac{{AB + BD + AD}}{2}\).

Từ \[\frac{{2a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2d}}{d}\]

Suy ra, \[\frac{{2a + b + c + d}}{a} - 1 = \frac{{a + 2b + c + d}}{b} - 1 = \frac{{a + b + 2c + d}}{c} - 1 = \frac{{a + b + c + 2d}}{d} - 1\]

Ta có: \[\frac{{2a + b + c + d}}{a} - 1 = \frac{{2a + b + c + d}}{a} - \frac{a}{a} = \frac{{2a + b + c + d - a}}{a} = \frac{{a + b + c + d}}{a}\]     (1)

Tương tự: \[\frac{{a + 2b + c + d}}{b} - 1 = \frac{{a + b + c + d}}{b}\]        (2)

\[\frac{{a + b + 2c + d}}{c} - 1 = \frac{{a + b + c + d}}{c}\]     (3)

\[\frac{{a + b + c + 2d}}{d} - 1 = \frac{{a + b + c + d}}{d}\]     (4)

Từ (1); (2); (3); (4) ta có: \[\frac{{a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + d}}{d}\]

Trường hợp 1: \(a + b + c + d = 0\)\( \Rightarrow \frac{0}{a} = \frac{0}{b} = \frac{0}{c} = \frac{0}{d} = 0\) (đúng)

Khi đó, \(a + b =  - \left( {c + d} \right);\left( {b + c} \right) =  - \left( {a + d} \right)\)

Thay vào \(M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}\), ta được:

\(M = \frac{{ - \left( {c + d} \right)}}{{c + d}} + \frac{{ - \left( {d + a} \right)}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{ - \left( {c + d} \right)}} + \frac{{d + a}}{{ - \left( {d + a} \right)}}\)\( = \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) =  - 4\).

Trường hợp 2: \(a + b + c + d \ne 0\)

\[\frac{{a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + d}}{d} = \frac{{4\left( {a + b + c + d} \right)}}{{a + b + c + d}} = 4\].

Khi đó, \[\frac{{a + b + c + d}}{a} = 4\] hay \(a + b + c + d = 4a \Rightarrow b + c + d = 3a\) (5)

Tương tự, \(a + c + d = 3b\,\,\left( 6 \right);a + b + d = 3c\,\,\left( 7 \right);a + b + c = 3d\,\,\left( 8 \right)\)

Lấy (5) – (6) theo vế ta được:

\(\left( {b + c + d} \right) - \left( {a + c + d} \right) = 3a - 3b\)

\(b + c + d - a - c - d = 3a - 3b\)

\(b - a = 3a - 3b\)

\(b + 3b = 3a + a\)

\(4b = 4a\)

\(a = b\). Chứng minh tương tự ta được \(a = b = c = d\).

Thay vào \(M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}\) ta được:

\(M = \frac{{a + a}}{{a + a}} + \frac{{a + a}}{{a + a}} + \frac{{a + a}}{{a + a}} + \frac{{a + a}}{{a + a}}\)\( = \frac{{2a}}{{2a}} + \frac{{2a}}{{2a}} + \frac{{2a}}{{2a}} + \frac{{2a}}{{2a}}\)\( = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\).

Vậy \(M = 4\) hoặc \(M =- 4\).