Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: D

Từ đẳng thức \(a\,\,.\,\,2 = 3\,\,.\,\,b\) ta lập được các tỉ lệ thức là:

\(\frac{a}{b} = \frac{3}{2};\,\,\frac{a}{3} = \frac{b}{2};\,\,\frac{b}{a} = \frac{2}{3};\,\,\frac{2}{b} = \frac{3}{a}\).

Do đó, ta lập được 4 tỉ lệ thức.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:

\(5x = 10\,\,.\,\,3\)

\(5x = 30\)

\(x = 6\)

Vậy \(x = 6\).

Đáp án đúng là: B

Hệ số tỉ lệ là: \(y = kx \Rightarrow k = \frac{y}{x} = \frac{{15}}{5} = 3\).

Khi đó, giá trị cần điền là: \[y = 3\,\,.\,\,7 = 21\].

Đáp án đúng là: C

Vì đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\)theo hệ số tỉ lệ \(a = 5\) nên \(x\,\,.\,\,y = 5\).

Đáp án đúng là: D

Biểu thức đại số \({x^2} - 3{y^3}\,\,.\,\,xz + 5zx{y^2} - t + abc\) có các biến là \(x;\,\,y;\,\,z;\,\,t;\,\,a;\,\,b;\,\,c\).

Do đó, biểu thức đại số đã cho có 7 biến.

Đáp án đúng là: C

Hệ số tự do là hệ số không chứa biến.

Vậy trong các đa thức đã cho chỉ có đa thức \(4{x^3} + {x^2} - x - 5\) có hệ số tự do là \( - 5\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(2{x^2}{y^2}.\left( {\frac{1}{2}{x^2} + 2y} \right) = 2{x^2}{y^2}.\frac{1}{2}{x^2} + 2{x^2}{y^2}.2y = {x^4}{y^2} + 4{x^2}{y^3}\).

Đáp án đúng là: C

Thay \(x = 1;y =  - 1\) vào biểu thức \(A\), ta được:

\(A = {1^2} + 1\,\,.\,\,{\left( { - 1} \right)^2} - 5\,\,.\,\,1\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) + 1 = {1^2} + 1\, + 5 + 1 = 8\).

Đáp án đúng là: C

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

Góc đối diện với cạnh \(AB\) là \(\widehat C\);

Góc đối diện với cạnh \(AC\) là \(\widehat B\);

Góc đối diện với cạnh \(BC\) là \(\widehat A\);

Vì \[\widehat A > \widehat C > \widehat B\,\,\left( {70^\circ  > 60 > 50^\circ } \right)\] nên \(BC > AB > AC\).

Do đo, cạnh \(BC\) dài nhất.

Đáp án đúng là: B

Độ dài đoạn thẳng \(MH\) là ngắn nhất , vì trong các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác đó là tam giác cân nên sẽ có hai cạnh có độ dài bằng nhau.

Giả xử hai cạnh bên có độ dài \(4\) cm. Khi đó, cạnh đáy có độ dài là \(8\) cm.

Ta có: \(4 + 4 = 8\) không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó, độ dài hai cạnh bên phải là \(8\) cm. (\(8 + 4 = 12 > 8;\,\,\,8 + 8 = 16 > 4\))

Khi đó, độ dài cạnh đáy là \(4\)cm.

Chu vi tam giác là:

\(8 + 8 + 4 = 20\) (cm)

Vậy chu vi tam giác là \(20\) cm.

Đáp án đúng là: D

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. (Tính chất trọng tâm tam giác)

a) \(\frac{3}{{ - 2}} = \frac{{ - 15}}{x}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(3x = 15.\left( { - 2} \right)\)

\(3x =  - 30\)

\(x = \left( { - 30} \right):3\)

\(x =  - 10\)

Vậy \(x =  - 10\).

b) \(\frac{{ - 2\left| {x - 5} \right|}}{{ - 25}} = \frac{6}{5}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

\( - 2\left| {x - 5} \right|.5 = 6.\left( { - 25} \right)\)

\( - 10\left| {x - 5} \right| =  - 150\)

\(\left| {x - 5} \right| = \left( { - 150} \right):\left( { - 10} \right)\)

\(\left| {x - 5} \right| = 15\)

Trường hợp 1:

\(x - 5 = 15\)

\(x = 15 + 5\)

\(x = 20\)

Trường hợp 2:

\(x - 5 =  - 15\)

\(x =  - 15 + 5\)

\(x =  - 10\)

Vậy \(x = 20\) hoặc \(x =  - 10\).

c) \(\frac{{3x + 2}}{4} = \frac{{16}}{{3x + 2}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

\(\left( {3x + 2} \right).\left( {3x + 2} \right) = 16.4\)

\({\left( {3x + 2} \right)^2} = 100\)

\({\left( {3x + 2} \right)^2} = {10^2} = {\left( { - 10} \right)^2}\)

Trường hợp 1:

\(3x + 2 = 10\)

\(3x = 10 - 2\)

\(3x = 8\)

\(x = 8:3\)

\(x = \frac{8}{3}\)

Trường hợp 2: \(3x + 2 =  - 10\)

\(3x =  - 10 - 2\)

\(x = \left( { - 12} \right):3\)

\(3x =  - 12\)

\(x =  - 4\)

\(x =  - 7\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{8}{3};\,\, - 7} \right\}\).

Gọi số người đi trồng cây của mỗi đội A; B; C lần lượt là: \(x;y;z\) (người), (\(x;y;z \in {\mathbb{N}^*}\))

Vì có tất cả \(130\) người đi trồng cây nên \(x + y + z = 130\)

Vì số cây mỗi đội trồng được là bằng nhau và số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là \(2;3;4\) nên số cây mỗi người trồng được sẽ tỉ lệ nghịch với số người trong đội.

Ta có: \(x.2 = y.3 = z.4\)\( \Rightarrow \frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10\)

Khi đó, \(\frac{x}{6} = 10\) nên \(x = 10.6 = 60\)

\(\frac{y}{4} = 10\) nên \(y = 10.4 = 40\)

\(\frac{z}{3} = 10\) nên \(z = 10.3 = 30\)

Số người đi trồng cây của ba đội A: B; C lần lượt là \(60;40;30\) người.

a) \(A\left( x \right) = {x^4} + 5{x^3} - 6x + 2{x^2} + 10x - 5{x^3} + 1\)

\(A\left( x \right) = {x^4} + \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 6x + 10x} \right) + 1\)

\(A\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 4x + 1\);

\(B\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 6{x^3} + 1\)

\(B\left( x \right) = {x^4} + \left( { - 2{x^3} + 6{x^3}} \right) + 2{x^2} + 1\)

\(B\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + 1\)

\[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]

\[M\left( x \right) = \left( {{x^4} + 2{x^2} + 4x + 1} \right) - \left( {{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + 1} \right)\]

\[M\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 4x + 1 - {x^4} - 4{x^3} - 2{x^2} - 1\]

\[M\left( x \right) = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 4{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + 4x + \left( {1 - 1} \right)\]

\[M\left( x \right) =  - 4{x^3} + 4x\]

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì \(M\left( x \right) = 0\) hay \[ - 4{x^3} + 4x = 0\]

\[ - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\].

Trường hợp 1: \( - 4x = 0\)

\(x = 0:\left( { - 4} \right)\)

\(x = 0\)

Trường hợp 2: \({x^2} - 1 = 0\)

\({x^2} = 1\)

\(x =  \pm 1\).

Để \(M\left( x \right)\) có nghiệm thì \(x = 0\) hoặc \(x =  \pm 1\).

a) Xét tam giác \(MBC\) có:

\(MB < MC + CB\) (bất đẳng thức tam giác)

Cộng 2 vế với \(MA\) ta được:

\(MB + MA < MC + MA + CB\)

Mà \(MC + MA = CA\) nên \(MB + MA < CA + CB\)

b) Vì \(BM\)song song với \(CK\)nên \(\widehat {GBD} = \widehat {KCD}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác \(GDB\) và tam giác \(KDC\) ta có:

\(\widehat {GBD} = \widehat {KCD}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {GDB} = \widehat {KDC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(BD = DC\) (Do \(AD\) là đường trung tuyến nên \(D\) là trung điểm \(BC\)).

Do đó, \(\Delta GDB = \Delta KDC\) (g.c.g)

Suy ra, \(GD = DA\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(DK = \frac{1}{3}AD\) nên \(GD = \frac{1}{3}AD\).

Mà \(AD\) là trung tuyến nên \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Suy ra, \(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên \(M\) là trung điểm của \(AC\).

Ta có \(\frac{a}{{2014}} = \frac{b}{{2015}} = \frac{c}{{2016}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{2014}} = \frac{b}{{2015}} = \frac{c}{{2016}} = \frac{{a - b}}{{2014 - 2015}} = \frac{{b - c}}{{2015 - 2016}} = \frac{{c - a}}{{2016 - 2014}}\)

\( = \frac{{a - b}}{{ - 1}} = \frac{{b - c}}{{ - 1}} = \frac{{c - a}}{2}\).

Suy ra \(\frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {c - a} \right)}}{2} = c - a\).

Do đó \(\frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{ - 1}}\,\,.\,\,\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {c - a} \right)}}{2}\,\,.\,\,\left( {c - a} \right)\).

Hay \(4\left( {b - c} \right) = \left( {c - a} \right)\,\,.\,\,\left( {c - a} \right)\).

Vậy \(4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) = {\left( {c - a} \right)^2}\) (đpcm).