Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: B

Độ dài đoạn thẳng \(MH\) là ngắn nhất , vì trong các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác đó là tam giác cân nên sẽ có hai cạnh có độ dài bằng nhau.

Giả xử hai cạnh bên có độ dài \(4\) cm. Khi đó, cạnh đáy có độ dài là \(8\) cm.

Ta có: \(4 + 4 = 8\) không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó, độ dài hai cạnh bên phải là \(8\) cm. (\(8 + 4 = 12 > 8;\,\,\,8 + 8 = 16 > 4\))

Khi đó, độ dài cạnh đáy là \(4\)cm.

Chu vi tam giác là:

\(8 + 8 + 4 = 20\) (cm)

Vậy chu vi tam giác là \(20\) cm.

Đáp án đúng là: D

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. (Tính chất trọng tâm tam giác)

a) \(\frac{3}{{ - 2}} = \frac{{ - 15}}{x}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(3x = 15.\left( { - 2} \right)\)

\(3x =  - 30\)

\(x = \left( { - 30} \right):3\)

\(x =  - 10\)

Vậy \(x =  - 10\).

b) \(\frac{{ - 2\left| {x - 5} \right|}}{{ - 25}} = \frac{6}{5}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

\( - 2\left| {x - 5} \right|.5 = 6.\left( { - 25} \right)\)

\( - 10\left| {x - 5} \right| =  - 150\)

\(\left| {x - 5} \right| = \left( { - 150} \right):\left( { - 10} \right)\)

\(\left| {x - 5} \right| = 15\)

Trường hợp 1:

\(x - 5 = 15\)

\(x = 15 + 5\)

\(x = 20\)

Trường hợp 2:

\(x - 5 =  - 15\)

\(x =  - 15 + 5\)

\(x =  - 10\)

Vậy \(x = 20\) hoặc \(x =  - 10\).

c) \(\frac{{3x + 2}}{4} = \frac{{16}}{{3x + 2}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

\(\left( {3x + 2} \right).\left( {3x + 2} \right) = 16.4\)

\({\left( {3x + 2} \right)^2} = 100\)

\({\left( {3x + 2} \right)^2} = {10^2} = {\left( { - 10} \right)^2}\)

Trường hợp 1:

\(3x + 2 = 10\)

\(3x = 10 - 2\)

\(3x = 8\)

\(x = 8:3\)

\(x = \frac{8}{3}\)

Trường hợp 2: \(3x + 2 =  - 10\)

\(3x =  - 10 - 2\)

\(x = \left( { - 12} \right):3\)

\(3x =  - 12\)

\(x =  - 4\)

\(x =  - 7\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{8}{3};\,\, - 7} \right\}\).

Gọi số người đi trồng cây của mỗi đội A; B; C lần lượt là: \(x;y;z\) (người), (\(x;y;z \in {\mathbb{N}^*}\))

Vì có tất cả \(130\) người đi trồng cây nên \(x + y + z = 130\)

Vì số cây mỗi đội trồng được là bằng nhau và số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là \(2;3;4\) nên số cây mỗi người trồng được sẽ tỉ lệ nghịch với số người trong đội.

Ta có: \(x.2 = y.3 = z.4\)\( \Rightarrow \frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10\)

Khi đó, \(\frac{x}{6} = 10\) nên \(x = 10.6 = 60\)

\(\frac{y}{4} = 10\) nên \(y = 10.4 = 40\)

\(\frac{z}{3} = 10\) nên \(z = 10.3 = 30\)

Số người đi trồng cây của ba đội A: B; C lần lượt là \(60;40;30\) người.

a) \(A\left( x \right) = {x^4} + 5{x^3} - 6x + 2{x^2} + 10x - 5{x^3} + 1\)

\(A\left( x \right) = {x^4} + \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( { - 6x + 10x} \right) + 1\)

\(A\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 4x + 1\);

\(B\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} + 6{x^3} + 1\)

\(B\left( x \right) = {x^4} + \left( { - 2{x^3} + 6{x^3}} \right) + 2{x^2} + 1\)

\(B\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + 1\)

\[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]

\[M\left( x \right) = \left( {{x^4} + 2{x^2} + 4x + 1} \right) - \left( {{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + 1} \right)\]

\[M\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} + 4x + 1 - {x^4} - 4{x^3} - 2{x^2} - 1\]

\[M\left( x \right) = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - 4{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + 4x + \left( {1 - 1} \right)\]

\[M\left( x \right) =  - 4{x^3} + 4x\]

b) Ta có: Để đa thức có nghiệm thì \(M\left( x \right) = 0\) hay \[ - 4{x^3} + 4x = 0\]

\[ - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\].

Trường hợp 1: \( - 4x = 0\)

\(x = 0:\left( { - 4} \right)\)

\(x = 0\)

Trường hợp 2: \({x^2} - 1 = 0\)

\({x^2} = 1\)

\(x =  \pm 1\).

Để \(M\left( x \right)\) có nghiệm thì \(x = 0\) hoặc \(x =  \pm 1\).

Ta có \(\frac{a}{{2014}} = \frac{b}{{2015}} = \frac{c}{{2016}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{2014}} = \frac{b}{{2015}} = \frac{c}{{2016}} = \frac{{a - b}}{{2014 - 2015}} = \frac{{b - c}}{{2015 - 2016}} = \frac{{c - a}}{{2016 - 2014}}\)

\( = \frac{{a - b}}{{ - 1}} = \frac{{b - c}}{{ - 1}} = \frac{{c - a}}{2}\).

Suy ra \(\frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {c - a} \right)}}{2} = c - a\).

Do đó \(\frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{ - 1}}\,\,.\,\,\frac{{2\left( {b - c} \right)}}{{ - 1}} = \frac{{2\left( {c - a} \right)}}{2}\,\,.\,\,\left( {c - a} \right)\).

Hay \(4\left( {b - c} \right) = \left( {c - a} \right)\,\,.\,\,\left( {c - a} \right)\).

Vậy \(4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) = {\left( {c - a} \right)^2}\) (đpcm).