Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau).

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\( - 15.\left( {x - 3} \right) = 10\,\,.\,\,5\)

\( - 15x + 45 = 50\)

\( - 15x = 50 - 45\)

\( - 15x = 5\)

\(x = 5:\left( { - 15} \right)\)

\(x = \frac{{ - 1}}{3}\).

Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Vì hai đại lượng \(x;\,\,y\) tỉ lệ nghịch với nhau nên \(x.y = a\).

Với \(x = \frac{1}{4}\) và \(y =  - 8\) nên \(a = \frac{1}{4}.\left( { - 8} \right) =  - 2\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{1}{2};\frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};\frac{{{x_4}}}{{{y_4}}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{{x_5}}}{{{y_5}}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, hai đại lượng \(x;\,\,y\) tỉ lệ thuận với nhau.

Đáp án đúng là: B

Biểu thức đại số \(2{x^2} + 3xy + {y^2}\) có các biến là \(x;\,\,y\). Do đó, biểu thức đại số trên có 2 biến.

Đáp án đúng là: D

Đa thức \(4{x^3} + 6{x^2} - 15{x^5} + 1\) có bậc cao nhất là 5 nên hệ số cao nhất là −15.

Đáp án đúng là: A

Thay \(x = 1;y =  - 1\) vào biểu thức \(4{x^2} + 5{y^3} - 1\) ta có:

\(4\,\,.\,\,{1^2} + 5\,\,.\,\,{\left( { - 1} \right)^3} - 1 = 4 + 5\,\,.\,\,\left( { - 1} \right) - 1 = 4 - 5 - 1 =  - 2\).

Đáp án đúng là: C

Để đa thức \(M\left( x \right) = {x^2} + 4x\) có nghiệm thì \({x^2} + 4x = 0\)

Hay \(x\left( {x + 4} \right) = 0\)

Trường hợp 1: \(x = 0\)

Trường hợp 2: \(x + 4 = 0\) nên \(x =  - 4\).

Vậy đa thức đã cho có 2 nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.

• Cạnh \(AB\) đối diện với \(\widehat C\);

• Cạnh \(AC\) đối diện với \(\widehat B\);

• Cạnh \(BC\) đối diện với \(\widehat A\);

Vì \[\widehat A < \widehat B < \widehat C\] nên \(BC < AC < AB\).

Đáp án đúng là: B

Bạn Hà sẽ đến trường sớm hơn vì đường đi của bạn Hà gần đường vuông góc hơn nên sẽ ngắn hơn.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta thấy: \(3 + 4 = 7 > 5;\,\,4 + 5 = 9 > 3;\,\,3 + 5 = 8 > 4\) nên bộ ba số 3 cm; 4 cm; 5 cm là ba cạnh của tam giác (theo bất đẳng thức tam giác).

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung tuyến trong tam giác sẽ đồng quy và điểm đó được gọi là trọng tâm tam giác.

a) \(\frac{x}{6} = \frac{{ - 24}}{{18}}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

\(18x = \left( { - 24} \right)\,\,.\,\,6\)

\(18x =  - 144\)

\(x = \left( { - 144} \right):18\)

\(x =  - 8\)

Vậy \(x =  - 8\).

b) \(\frac{{2x + 4}}{5} = \frac{{2x + 1}}{{10}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(10\,\,.\,\,\left( {2x + 4} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {2x + 1} \right)\)

\(20x + 40 = 10x + 5\)

\(20x - 10x =  - 40 + 5\)

\(10x =  - 35\)

\(x = \left( { - 35} \right):10\)

\(x = \frac{{ - 7}}{2}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 7}}{2}\).

c) \(\frac{{x + 5}}{8} = \frac{2}{{x + 5}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\left( {x + 5} \right)\,\,.\,\,\left( {x + 5} \right) = 8\,\,.\,\,2\)

\({\left( {x + 5} \right)^2} = 16\)

\({\left( {x + 5} \right)^2} = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(x + 5 = 4\)

\(x = 4 - 5\)

\(x =  - 1\)

Trường hợp 2: \(x + 5 =  - 4\)

\(x =  - 4 - 5\)

\(x =  - 9\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\,\, - 9} \right\}\).

Gọi \(x;\,\,y;\,\,z\) (kg) lần lượt là khối lượng hàng hóa cần chuyển đến ba địa điểm  \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 1\,\,350} \right)\).

Vì tổng khối lượng hàng hóa là 1 530 kg nên \(x + y + z = 1\,\,530\).

Vì khối lượng hàng hóa chuyển đến ba địa điểm tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên ta có:

\(1500x = 2000y = 3000z\) hay \(15x = 20y = 30z\).

Suy ra, \(\frac{{15x}}{{60}} = \frac{{20y}}{{60}} = \frac{{30z}}{{60}}\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{1530}}{9} = 170\)

Ta có: \(\frac{x}{4} = 170\) nên \(x = 170\,\,.\,\,4 = 680\) (thỏa mãn)

\(\frac{y}{3} = 170\) nên \(y = 170\,\,.\,\,3 = 510\) (thỏa mãn)

\(\frac{z}{2} = 170\) nên \(z = 170\,\,.\,\,2 = 340\) (thỏa mãn)

Vậy khối lượng ba đội công nhân vận chuyển lần lượt là 680 kg; 510 kg; 340 kg.

a) \[P\left( x \right) = \left( {2 + 5{x^3} - 8x + {x^2}} \right) - \left( {2{x^2} + 2x + 5{x^3} + 2} \right)\]

\[ = 2 + 5{x^3} - 8x + {x^2} - 2{x^2} - 2x - 5{x^3} - 2\]

\[ = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - 8x - 2x} \right) + \left( {2 - 2} \right)\]

\( = 0 - {x^2} - 10x + 0\)\( =  - {x^2} - 10x\).

Vậy \(P\left( x \right) =  - {x^2} - 10x\).

b) Đa thức \(P\left( x \right) =  - {x^2} - 10x\) có nghiệm khi

\( - {x^2} - 10x = 0\)

\( - x\left( {x + 10} \right) = 0\).

Trường hợp 1: \( - x = 0\) nên \(x = 0\);

Trường hợp 2: \(x + 10 = 0\) nên \(x =  - 10\).

Do đó 0 là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\) và −1 không là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\).

a) Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)(1).

Vì \(BD\); \(CE\) là đường trung tuyến nên \(D\) là trung điểm của \(AC\) và \(E\) là trung điểm của \(AB\).

Do đó, \(AE = EB = \frac{1}{2}AB;\,\,AD = DC = \frac{1}{2}AC\) (2)

Từ (1); (2) ta suy ra \(AE = EB = AD = DC\).

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có:

\(BE = DC\) (chứng minh trên)

Cạnh \(BC\) chung

\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

Do đó, \(\Delta BEC = \Delta CDB\) (g.c.g)

Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)  (3)

Vì \(G\) là trong tâm tam giác \(ABC\) nên \[BG = \frac{2}{3}BD;\,\,CG = \frac{2}{3}CE\] (4)

Từ (3), (4) suy ra \(GB = GC\).

b) \(P\) là điểm nằm trong tam giác \(ABC\), đường thẳng \(BP\) cắt \(AC\) tại \(N\):

Ta có: \(AB + AC = AB + AN + NC = \left( {AB + AN} \right) + NC\) (5)

Xét tam giác \(ABN\) có: \(AB + AN > NB\) (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra, \(AB + AN > BP + PN\) (do \(NB = BP + PN\))

Do đó, \(AB + AN + NC > BP + PN + NC\) (6)

Từ (5) và (6) suy ra: \(AB + AC > BP + PN + NC = BP + \left( {PN + NC} \right)\)

Hay \(AB + AC > BP + PC\). Mà tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\).

Do đó, \(2AB > PB + PC\).

Vì \({b^2} = ac \Rightarrow b.b = a.c \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c}\);

\({c^2} = bd \Rightarrow c.c = b.d \Rightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\).

Do đó: \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}\)

\( \Rightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = {\left( {\frac{b}{c}} \right)^3} = {\left( {\frac{c}{d}} \right)^3} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}}\)          (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}}\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}\) (đpcm).