Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02

Đáp án đúng là: B

Bạn Hà sẽ đến trường sớm hơn vì đường đi của bạn Hà gần đường vuông góc hơn nên sẽ ngắn hơn.

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta thấy: \(3 + 4 = 7 > 5;\,\,4 + 5 = 9 > 3;\,\,3 + 5 = 8 > 4\) nên bộ ba số 3 cm; 4 cm; 5 cm là ba cạnh của tam giác (theo bất đẳng thức tam giác).

a) \(\frac{x}{6} = \frac{{ - 24}}{{18}}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

\(18x = \left( { - 24} \right)\,\,.\,\,6\)

\(18x =  - 144\)

\(x = \left( { - 144} \right):18\)

\(x =  - 8\)

Vậy \(x =  - 8\).

b) \(\frac{{2x + 4}}{5} = \frac{{2x + 1}}{{10}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(10\,\,.\,\,\left( {2x + 4} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {2x + 1} \right)\)

\(20x + 40 = 10x + 5\)

\(20x - 10x =  - 40 + 5\)

\(10x =  - 35\)

\(x = \left( { - 35} \right):10\)

\(x = \frac{{ - 7}}{2}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 7}}{2}\).

c) \(\frac{{x + 5}}{8} = \frac{2}{{x + 5}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\left( {x + 5} \right)\,\,.\,\,\left( {x + 5} \right) = 8\,\,.\,\,2\)

\({\left( {x + 5} \right)^2} = 16\)

\({\left( {x + 5} \right)^2} = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(x + 5 = 4\)

\(x = 4 - 5\)

\(x =  - 1\)

Trường hợp 2: \(x + 5 =  - 4\)

\(x =  - 4 - 5\)

\(x =  - 9\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\,\, - 9} \right\}\).

Gọi \(x;\,\,y;\,\,z\) (kg) lần lượt là khối lượng hàng hóa cần chuyển đến ba địa điểm  \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 1\,\,350} \right)\).

Vì tổng khối lượng hàng hóa là 1 530 kg nên \(x + y + z = 1\,\,530\).

Vì khối lượng hàng hóa chuyển đến ba địa điểm tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên ta có:

\(1500x = 2000y = 3000z\) hay \(15x = 20y = 30z\).

Suy ra, \(\frac{{15x}}{{60}} = \frac{{20y}}{{60}} = \frac{{30z}}{{60}}\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{1530}}{9} = 170\)

Ta có: \(\frac{x}{4} = 170\) nên \(x = 170\,\,.\,\,4 = 680\) (thỏa mãn)

\(\frac{y}{3} = 170\) nên \(y = 170\,\,.\,\,3 = 510\) (thỏa mãn)

\(\frac{z}{2} = 170\) nên \(z = 170\,\,.\,\,2 = 340\) (thỏa mãn)

Vậy khối lượng ba đội công nhân vận chuyển lần lượt là 680 kg; 510 kg; 340 kg.

a) \[P\left( x \right) = \left( {2 + 5{x^3} - 8x + {x^2}} \right) - \left( {2{x^2} + 2x + 5{x^3} + 2} \right)\]

\[ = 2 + 5{x^3} - 8x + {x^2} - 2{x^2} - 2x - 5{x^3} - 2\]

\[ = \left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( { - 8x - 2x} \right) + \left( {2 - 2} \right)\]

\( = 0 - {x^2} - 10x + 0\)\( =  - {x^2} - 10x\).

Vậy \(P\left( x \right) =  - {x^2} - 10x\).

b) Đa thức \(P\left( x \right) =  - {x^2} - 10x\) có nghiệm khi

\( - {x^2} - 10x = 0\)

\( - x\left( {x + 10} \right) = 0\).

Trường hợp 1: \( - x = 0\) nên \(x = 0\);

Trường hợp 2: \(x + 10 = 0\) nên \(x =  - 10\).

Do đó 0 là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\) và −1 không là nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\).

Vì \({b^2} = ac \Rightarrow b.b = a.c \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c}\);

\({c^2} = bd \Rightarrow c.c = b.d \Rightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\).

Do đó: \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}\)

\( \Rightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = {\left( {\frac{b}{c}} \right)^3} = {\left( {\frac{c}{d}} \right)^3} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}}\)          (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}}\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}\) (đpcm).