Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: D

Đoạn thẳng \(MH\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(HK\).

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta thấy: Nếu \(AC = 4\) cm thì \(4 + 2 > 5\) thỏa mãn;

Nếu \(AC = 1\) cm thì \(1 + 2 < 5\) không thỏa mãn;

Nếu \(AC = 2\) cm thì \(2 + 2 < 5\) không thỏa mãn;

Nếu \(AC = 3\) cm thì \(3 + 2 = 5\) không thỏa mãn;

Do đó, \(AC = 4\).

a) \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}\)

\(18x = \left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right)\)

\(18x = 48\)

\(x = 48:18\)

\(x = 3\)

Vậy \(x = 3\).

b) \(\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}\)

\(10\,\,.\,\,\left( {2x - 2} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {x - 3} \right)\)

\(20x - 20 = 5x - 15\)

\(20x - 5x = 20 - 15\)

\(15x = 5\)

\(x = \frac{1}{3}\)

c) \(\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}\)

\(\left( {x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {x - 2} \right) = 12\,\,.\,\,3\)

\({\left( {x - 2} \right)^2} = 36\)

\({\left( {x - 2} \right)^2} = {6^2} = {\left( { - 6} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(x - 2 = 6\)

\(x = 6 + 2\)

\(x = 8\)

Trường hợp 2: \(x - 2 =  - 6\)

\(x =  - 6 + 2\)

\(x =  - 4\)

Vậy \(x = 8\) và \(x =  - 4\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z,\,\,t\) (học sinh) lần lượt là số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z,\,\,t < 660} \right)\).

Vì tổng số học sinh là 660 nên \(x + y + z + t = 660\).

Vì số học sinh tỉ lệ thuận với \[3;\,\,3,5;\,\,4,5;\,\,4\] nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{3,5}} = \frac{z}{{4,5}} = \frac{t}{4}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{{3,5}} = \frac{z}{{4,5}} = \frac{t}{4} = \frac{{x + y + z + t}}{{3 + 3,5 + 4,5 + 4}} = \frac{{660}}{{15}} = 44\)

Suy ra \(\frac{x}{3} = 44\) nên \(x = 44\,\,.\,\,3 = 132\) (thỏa mãn);

\(\frac{y}{{3,5}} = 44\) nên \(y = 44\,\,.\,\,3,5 = 154\) (thỏa mãn);

\(\frac{z}{{4,5}} = 44\) nên \(z = 44\,\,.\,\,4,5 = 198\) (thỏa mãn);

\(\frac{t}{3} = 44\) nên \(t = 44\,\,.\,\,4 = 176\) (thỏa mãn).

Vậy số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là 132 học sinh; 154 học sinh; 198 học sinh; 176 học sinh.

a) \[P(x) = \left( {2{x^2} - {x^3} + x - 5} \right) + \left( {{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1} \right)\]

\[ = 2{x^2} - {x^3} + x - 5 + {x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\]

\[ = \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) + \left( { - 5 - 1} \right)\]\( = 4x - 6\).

Vậy \(P\left( x \right) = 4x - 6\).

b) Đa thức \(P\left( x \right) = 4x - 6\) có nghiệm khi \(4x - 6 = 0\)

\(4x = 6\)

\(x = \frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\) là \(x = \frac{3}{2}\).

Ta có: \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}}\);

\(\frac{{cx - az}}{b} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}}\); \(\frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\).

Mà \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)

Nên \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\)

\( = \frac{{abz - acy + bcx - baz + cay - cbx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\).

Do đó \[bz - cy = 0;\,\,ay - bx = 0\].

Khi đó, \(bz = cy\) nên \(\frac{b}{y} = \frac{c}{z}\) và \(ay = bx\) nên \(\frac{b}{y} = \frac{a}{x}\).

Do đó \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\) (đpcm).