Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
17 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Chọn đáp án sai. Nếu \(a\,\,.\,\,b = c\,\,.\,\,d\) (với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \ne 0\)) thì
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\);
\(\frac{a}{c} = \frac{d}{b}\);
\(\frac{c}{a} = \frac{b}{d}\);
\(\frac{a}{d} = \frac{c}{b}\).
Đáp án đúng là: A
Nếu \(a\,\,.\,\,b = c\,\,.\,\,d\) (với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \ne 0\)) thì \(\frac{a}{c} = \frac{d}{b}\); \(\frac{c}{a} = \frac{b}{d}\);\(\frac{a}{d} = \frac{c}{b}\);\(\frac{d}{a} = \frac{b}{c}\).
Do đó, \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) là sai.
Số \(x\) thỏa mãn \(\frac{5}{7} = \frac{{10}}{x}\) là
−14;
14;
7;
−7.
Đáp án đúng là: B
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
\(5.x = 7.10\)
\(5x = 70\)
\(x = 70:5\)
\(x = 14\)
Cho \(s\) là đại lượng chỉ quãng đường, \(t\) là đại lượng chỉ thời gian và \(v\) là đại lượng chỉ vận tốc. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(s\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau;
\(s\) và \(v\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau;
\(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau;
\(v\) và \(t\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Đáp án đúng là: D
Biểu thức liên hệ giữa quãng đường; vận tốc; thời gian là \(s = v\,\,.\,\,t\).
Ta thấy:
• Nếu \(v\) tăng thì \(s\) tăng do đó, \(s\) và \(v\) tỉ lệ thuận.
• Nếu \(t\) tăng thì \(s\) tăng do đó, \(s\) và \(t\) tỉ lệ thuận.
• Nếu \(v\) tăng thì \(t\) giảm do đó, \(t\) và \(v\) tỉ lệ nghịch.
Đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\). Khi \(x = 5\) thì \(y = - 7\). Hệ số tỉ lệ là
35;
−7;
−35;
\(\frac{{ - 7}}{5}\).
Đáp án đúng là: C
Vì đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) nên \(xy = a\) với \(a\) là hệ số tỉ lệ.
Thay \(x = 5\); \(y = - 7\) ta được: \(a = 5\,.\,\,\left( { - 7} \right) = - 35\).
Biểu thức đại số \(5x - 3y + 2z - 3t\) có mấy biến?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: D
Biểu thức đại số \(5x - 3y + 2z - 3t\) có các biến là \[x,\,\,y,\,\,z,\,\,t\].
Do đó, biểu thức đại số trên có 4 biến.
Trong các đa thức dưới đây, đa thức nào là đa thức một biến?
\(3x + 2y\);
\(4{x^2} - 3x + 2\);
\(2xy + 3z\);
\(7x + 6z - 2\).
Đáp án đúng là: B
Đa thức \(4{x^2} - 3x + 2\) là đa thức một biến do trong đa thức chỉ có biến \(x\).
Cho đa thức \(A = 2x + 3y + 6\) và \(B = 6x + 5y - 2\). Khi đó, tổng của hai đa thức \(A\) và \(B\) là
\(8x + 8y + 4\);
\(8{x^2} + 8{y^2} + 4\);
\(8x + 8y - 4\);
\(8{x^2} + 8{y^2} - 4\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[A + B = \left( {2x + 3y + 6} \right) + \left( {6x + 5y - 2} \right)\]
\[ = 2x + 3y + 6 + 6x + 5y - 2\]
\[ = \left( {2x + 6x} \right) + \left( {3y + 5y} \right) + \left( {6 - 2} \right)\]
\( = 8x + 8y + 4\).
Vậy \(A + B = 8x + 8y + 4\).
Cho đa thức một biến \(M(x) = 2{x^2} + {x^3} - 5{x^2} - 6x + 1\). Thu gọn và sắp xếp đa thức \(M\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến ta được
\(M(x) = - 3{x^2} + {x^3} - 6x + 1\);
\(M(x) = {x^3} + 7{x^2} - 6x + 1\);
\(M(x) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\);
\(M(x) = 1 - 6x - 3{x^2} + {x^3}\).
Đáp án đúng là: C
Thu gọn và sắp xếp đa thức \(M(x)\) theo lũy thừa giảm dần của biến là:
\(M(x) = 2{x^2} + {x^3} - 5{x^2} - 6x + 1\)
\(M(x) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\)
\(M(x) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB > AC > BC\). Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\widehat B > \widehat C > \widehat A\);
\(\widehat C > \widehat B > \widehat A\);
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\);
\(\widehat B > \widehat A > \widehat C\).
Đáp án đúng là: B
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.
Góc đối diện với cạnh \(AB\) là \(\widehat C\);
Góc đối diện với cạnh \(AC\) là \(\widehat B\);
Góc đối diện với cạnh \(BC\) là \(\widehat A\);
Vì \(AB > AC > BC\) nên \(\widehat C > \widehat B > \widehat A\).
Cho hình vẽ
Đoạn thẳng \(MH\) là
Đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(MK\);
Khoảng cách từ \(H\) đến \(MK\);
Đường xiên kẻ từ \(M\) đến \(HK\);
Đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(HK\).
Đáp án đúng là: D
Đoạn thẳng \(MH\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(HK\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5\) cm; \(BC = 2\) cm. Độ dài cạnh \(AC\) là
4 cm;
1 cm;
2 cm;
3 cm.
Đáp án đúng là: A
Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.
Ta thấy: Nếu \(AC = 4\) cm thì \(4 + 2 > 5\) thỏa mãn;
Nếu \(AC = 1\) cm thì \(1 + 2 < 5\) không thỏa mãn;
Nếu \(AC = 2\) cm thì \(2 + 2 < 5\) không thỏa mãn;
Nếu \(AC = 3\) cm thì \(3 + 2 = 5\) không thỏa mãn;
Do đó, \(AC = 4\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(AB;\,\,N\) là trung điểm của \(AC;\,\,P\) là trung điểm của BC. Khi đó, đường nào dưới đây không phải đường trung tuyến của tam giác \(ABC\)?
\(CM\);
\(BN\);
\(AM\);
\(AP\).
Đáp án đúng là: C
Các đường trung tuyến của tam giác là:
\(CM;BN;AP\).
Do đó, \(AM\) không phải là đường trung tuyến.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}\); b) \(\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}\); c) \(\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}\).
a) \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}\)
\(18x = \left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right)\)
\(18x = 48\)
\(x = 48:18\)
\(x = 3\)
Vậy \(x = 3\).
b) \(\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}\)
\(10\,\,.\,\,\left( {2x - 2} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {x - 3} \right)\)
\(20x - 20 = 5x - 15\)
\(20x - 5x = 20 - 15\)
\(15x = 5\)
\(x = \frac{1}{3}\)
c) \(\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}\)
\(\left( {x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {x - 2} \right) = 12\,\,.\,\,3\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = 36\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = {6^2} = {\left( { - 6} \right)^2}\)
Trường hợp 1: \(x - 2 = 6\)
\(x = 6 + 2\)
\(x = 8\)
Trường hợp 2: \(x - 2 = - 6\)
\(x = - 6 + 2\)
\(x = - 4\)
Vậy \(x = 8\) và \(x = - 4\).
Trường THCS Thiệu Hợp có bốn khối 6; 7; 8; 9 với tổng số học sinh của trường là 660 học sinh. Biết số học sinh mỗi khối lớp 6; 7; 8; 9 tỉ lệ thuận với 3; 3,5; 4,5; 4. Tính số học sinh mỗi khối.
Gọi \(x,\,\,y,\,\,z,\,\,t\) (học sinh) lần lượt là số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z,\,\,t < 660} \right)\).
Vì tổng số học sinh là 660 nên \(x + y + z + t = 660\).
Vì số học sinh tỉ lệ thuận với \[3;\,\,3,5;\,\,4,5;\,\,4\] nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{3,5}} = \frac{z}{{4,5}} = \frac{t}{4}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{{3,5}} = \frac{z}{{4,5}} = \frac{t}{4} = \frac{{x + y + z + t}}{{3 + 3,5 + 4,5 + 4}} = \frac{{660}}{{15}} = 44\)
Suy ra \(\frac{x}{3} = 44\) nên \(x = 44\,\,.\,\,3 = 132\) (thỏa mãn);
\(\frac{y}{{3,5}} = 44\) nên \(y = 44\,\,.\,\,3,5 = 154\) (thỏa mãn);
\(\frac{z}{{4,5}} = 44\) nên \(z = 44\,\,.\,\,4,5 = 198\) (thỏa mãn);
\(\frac{t}{3} = 44\) nên \(t = 44\,\,.\,\,4 = 176\) (thỏa mãn).
Vậy số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là 132 học sinh; 154 học sinh; 198 học sinh; 176 học sinh.
Cho hai đa thức: \(A(x) = 2{x^2} - {x^3} + x - 5\) và \(B(x) = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\).
a) Tính \(P(x) = A(x) + B(x)\); b) Tìm nghiệm của đa thức \(P(x)\).
a) \[P(x) = \left( {2{x^2} - {x^3} + x - 5} \right) + \left( {{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1} \right)\]
\[ = 2{x^2} - {x^3} + x - 5 + {x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\]
\[ = \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {x + 3x} \right) + \left( { - 5 - 1} \right)\]\( = 4x - 6\).
Vậy \(P\left( x \right) = 4x - 6\).
b) Đa thức \(P\left( x \right) = 4x - 6\) có nghiệm khi \(4x - 6 = 0\)
\(4x = 6\)
\(x = \frac{3}{2}\)
Vậy nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\) là \(x = \frac{3}{2}\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\).
a) Chứng minh \(\Delta DGE\) cân;
b) Chứng minh \(BD + CE > \frac{3}{2}BC\).
a) Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)(1).
Vì \(BD\); \(CE\) là đường trung tuyến nên \(D\) là trung điểm của \(AC\) và \(E\) là trung điểm của \(AB\).
Do đó, \(AE = EB = \frac{1}{2}AB;\,\,AD = DC = \frac{1}{2}AC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE = EB = AD = DC\).
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có:
\(BE = DC\) (chứng minh trên)
Cạnh \(BC\) chung
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Do đó, \(\Delta BEC = \Delta CDB\) (g.c.g)
Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác \(BGC\) có: \(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\) hay \(\widehat {GCB} = \widehat {GBC}\).
Do đó \(\Delta BGC\) cân tại \(G\).
Suy ra \(GB = GC\) (tính chất tam giác cân)
Ta có: \(BD = BG + GD;\,\,CE = CG + GE\).
Mà \(BD = EC;\,\,BG = GC\) nên \(GE = GD\).
Xét tam giác \(EGD\) có: \(GE = GD\) nên \(\Delta EGD\) cân tại \(G\).
b) Xét tam giác \(BGC\) có:
\(BG + GC > BC\) (bất đẳng thức tam giác) (*)
Vì hai đường trung tuyến \(BD;CE\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Ta có: \[BG = \frac{2}{3}BD;\,\,CG = \frac{2}{3}CE\] (**)
Thay (**) vào (*) ta được: \(BG + CG = \frac{2}{3}BD + \frac{2}{3}CE > BC\) hay \(\frac{2}{3}\left( {BD + CE} \right) > BC\).
Suy ra \(BD + CE > \frac{3}{2}BC\) (đpcm).
Cho \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\). Chứng minh rằng \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).
Ta có: \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}}\);
\(\frac{{cx - az}}{b} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}}\); \(\frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\).
Mà \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)
Nên \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\)
\( = \frac{{abz - acy + bcx - baz + cay - cbx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\).
Do đó \[bz - cy = 0;\,\,ay - bx = 0\].
Khi đó, \(bz = cy\) nên \(\frac{b}{y} = \frac{c}{z}\) và \(ay = bx\) nên \(\frac{b}{y} = \frac{a}{x}\).
Do đó \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\) (đpcm).
