Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án - Đề 03
16 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Thống kê phương tiện đi đến trường của 30 học sinh lớp 7B ta thu được bảng sau:
Phương tiện đi lại | Số học sinh |
Đi bộ | 5 |
Đi xe đạp | 10 |
Đi xe máy | 15 |
Đi xe buýt | 5 |
Tổng cộng | 35 |
Giá trị chưa hợp lí là:
Dữ liệu về phương tiện đi lại;
Dữ liệu về số học sinh;
Cả dữ liệu phương tiện đi lại và số học sinh đều chưa hợp lí;
Dữ liệu học sinh đi xe buýt và đi xe đạp.
Đáp án đúng là: B
Dữ liệu chưa hợp lí là dữ liệu về số học sinh vì số học sinh tham gia khảo sát chỉ là 30 học sinh nhưng trong bảng lại thể hiện tổng cộng là 35 học sinh.
Dữ liệu nào sau đây là dữ liệu định lượng?
Các loại xe máy được sản xuất: Vison, Lead, Air Blade,….;
Năm sinh của các thành viên trong gia đình: 1970; 1973; 1998; 2002; 2005;
Các loại huy chương các thí sinh Việt Nam đạt được trong kì thi Olympic Toán Quốc tế: Vàng, Bạc, Đồng;
Các môn học sinh được học: Toán, Ngữ văn, Lịch sử,....
Đáp án đúng là: B
Dữ liệu ở phương án B là dữ liệu số nên dữ liệu này là dữ liệu định lượng;
Dữ liệu ở các phương án A, C, D không là số nên các dữ liệu này không phải là dữ liệu định lượng.
Tỉ lệ nhóm máu của các học sinh trong lớp được biểu diễn ở biểu đồ sau. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là đúng?
Tỉ lệ học sinh có nhóm máu O là cao nhất;
Nhóm máu AB là nhóm máu có tỉ lệ học sinh thấp nhất;
Nhóm máu A không là nhóm máu có tỉ lệ cao nhất;
Nhóm máu B có cùng tỉ lệ với một nhóm máu khác.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 10% < 15% < 30% < 45%.
Nhóm máu có tỉ lệ cao nhất là nhóm máu AB (45%).
Nhóm máu có tỉ lệ thấp nhất là nhóm máu O (10%).
Để biểu diễn sự thay đổi lượng mưa trong năm 2020 theo tháng ta dùng
Biểu đồ hình quạt tròn;
Biểu đồ đoạn thẳng;
Biểu đồ cột kép;
Biểu đồ miền.
Đáp án đúng là: B
Để biểu diễn sự thay đổi lượng mưa trong năm 2020 theo tháng ta dùng biểu đồ đoạn thẳng.
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 10”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 3”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nhỏ hơn 13”;
“Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lớn hơn 11”.
Đáp án đúng là: C
Số chấm lớn nhất của xúc xắc là 6.
Tổng số chấm lớn nhất của hai con xúc xắc là 12, nhỏ hơn 13.
Vậy biến cố ở phương án C là biến cố chắc chắn.
Một chiếc túi chứa 5 viên bi có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi. Xác suất để lấy được viên bi đánh số 4 là
\(\frac{1}{4}\);
\(\frac{1}{5}\);
\(\frac{4}{5}\);
\(\frac{5}{4}\).
Đáp án đúng là: D
Khả năng xảy ra của một biến cố được đo lường bởi một số nhận giá trị từ 0 đến 1.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \). Khi đó \(\Delta ABC\) là
Tam giác đều;
Tam giác vuông cân;
Tam giác cân;
Tam giác vuông.
Đáp án đúng là: D
Tam giác \(ABC\) có tổng ba góc trong một tam giác là 180° nên
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).
Cho \(\Delta GHK\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(GH + HK < GK\);
\(GH + HK = GK\);
\(GH - HK > GK\);
\(GH + HK > GK\).
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta GHK\), theo bất đẳng thức tam giác ta có: \(GH + HK > GK\).
Cho \(\Delta AMN = \Delta DEK\). Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?
\[\Delta ANM{\rm{ = }}\Delta DEK\];
\[\Delta ANM = \Delta DKE\];
\[\Delta MAN = \Delta EKD\];
\[\Delta MAN = \Delta DKE\].
Đáp án đúng là: B
Vì \(\Delta AMN = \Delta DEK\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = \widehat D\,;\,\,\widehat M = \widehat E\,;\,\,\widehat N = \widehat K}\\{AM = DE\,;\,\,MN = EK\,;\,\,AN = DK}\end{array}} \right.\)
Vậy một trong những cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên là: \[\Delta ANM = \Delta DKE\].
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(E\) sao cho \(MA = ME\) (như hình vẽ). Nếu \(\widehat B = 60^\circ \) thì số đo \(\widehat {MCE}\) là
\(60^\circ \);
\(90^\circ \);
\(30^\circ \);
\(45^\circ \).
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MEC\) có:
\(MA = ME\) (gt)
\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó \[\Delta MAB = \Delta MEC\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat B = \widehat {MCE} = 60^\circ \).
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[\widehat A = \widehat N\];
\[\widehat C = \widehat M\];
\(BC = NP\);
\(AC = MP\).
Đáp án đúng là: D
Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (giả thiết) suy ra \(AC = MP\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó khẳng định D đúng.
Cho hai tam giác \(KLH\) và \(MNP\)có \(KL = MN\); \(\widehat L = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để \(\Delta KLH = \Delta MNP\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?
\(\widehat K = \widehat M\);
\(LH = NP\);
\(KH = MP\);
\(\widehat H = \widehat P\).
Đáp án đúng là: B
Hai tam giác \(KLH\) và \(MNP\) có \(KL = MN\); \(\widehat L = \widehat N\).
Mà \(\widehat L\) xen giữa hai cạnh \(LK\) và \(LH\); \(\widehat N\) xen giữa hai cạnh \(MN\) và \(NP\), tức là \(LH = NP.\)
II. PHẦN TỰ LUẬN
Thống kê về các loại sách mà các bạn học sinh lớp 7A đã ủng hộ cho thư viện được cho trong bảng dữ liệu sau:
Số thứ tự | Tên loại sách | Số lượng (quyển) |
1 | Sách giáo khoa | 100 |
2 | Sách tham khảo | 15 |
3 | Sách truyện | 25 |
4 | Các loại sách khác | 10 |
a) Hãy phân loại dữ liệu có trong bảng thống kê trên.
b) Tính tổng số sách mà các bạn lớp 7A đã đã ủng hộ cho thư viện.
a) Dữ liệu về tên loại sách không phải là dữ liệu số;
Dữ liệu về số lượng quyển sách của các loại là dữ liệu số.
b) Tổng số sách mà các bạn lớp 7A đã đã ủng hộ cho thư viện là:
\[100 + 15 + 25 + 10 = 150\] (quyển)
Vậy tổng số sách mà các bạn lớp 7A đã đã ủng hộ cho thư viện là 150 quyển.
Bạn An tham gia trò chơi rút tiền lì xì. Có tất cả 5 bao lì xì bên ngoài giống hệt nhau, bên trong mỗi bao có 1 tờ tiền mệnh giá là \(20\,\,000\) đồng; \(50\,\,000\) đồng; \(100\,\,000\) đồng; \(200\,\,000\) đồng; \(500\,\,000\) đồng. Bạn An rút ngẫu nhiên 1 lần và nhận được số tiền trong bao lì xì tương ứng. Xét các biến cố sau:
A: “Bạn An nhận được tiền lì xì \(1\,\,000\,\,000\) đồng”;
B: “Bạn An nhận được tiền lì xì không nhiều hơn \(500\,\,000\) đồng”.
C: “Bạn An nhận được tiền lì xì \(200\,\,000\) đồng”.
D: “Bạn An nhận được tiền lì xì nhiều hơn \(100\,\,000\) đồng”.
a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên trong các biến cố đã cho.
a) Biến cố \(A\) là biến cố không thể, vì không có bao lì xì có tờ tiền nào mệnh giá \(1\,\,000\,\,000\) đồng.
Biến cố \(B\) là biến cố chắc chắn, vì tất cả các bao lì xì đều có tờ tiền mệnh giá không lớn hơn \(500\,\,000\) đồng.
b) Biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho là \(C,D\).
Trong 5 bao lì xì, có 1 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá \(200\,\,000\) đồng” nên xác suất của biến cố \(C\) là \(\frac{1}{5}\).
Trong 5 bao lì xì, có 2 bao lì xì có tờ tiền mệnh giá nhiều hơn \(100\,\,000\) đồng là \(200\,\,000\) đồng và \(500\,\,000\) đồng. Vậy xác suất của biến cố \(D\) là \(\frac{2}{5}\).
Cho tam giác \[ABC\]. Gọi \[I\] là trung điểm của \[AB\]. Trên tia đối của tia \[IC\], lấy điểm \[M\] sao cho \[IM = IC\].
a) Chứng minh rằng \[\Delta AIM = \Delta BIC\].
b) Gọi \[E\] là trung điểm của \[AC\]. Trên tia đối của tia \[EB\] lấy điểm \[N\] sao cho \[EN = EB\]. Chứng minh \[AN{\rm{ // }}BC\].
c) Chứng minh rằng \[A\] là trung điểm của đoạn \[MN\].
a) Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta BIC\) có:
\[IA = IB\] (do \[I\] là trung điểm của \[AB\]);
\(\widehat {AIM} = \widehat {BIC}\) (hai góc đối đỉnh);
\[IM = IC\] (giả thiết).
Do đó \(\Delta AIM = \Delta BIC\) (c.g.c)
b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta CBE\) có:
\[EA = EC\] (do \[E\] là trung điểm của \[AC\]);
\(\widehat {AEN} = \widehat {CEB}\) (hai góc đối đỉnh);
\[EN = EB\] (giả thiết).
Do đó \[\Delta ANE = \Delta CBE\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {NAE} = \widehat {BCE}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {NAE},\,\,\,\widehat {BCE}\) là hai góc ở vị trí so le trong nên \[AN{\rm{ // }}BC\].
c) Do \(\Delta AIM = \Delta BIC\) (câu a)
Suy ra \(\widehat {MAI} = \widehat {CBI}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {MAI},\,\,\widehat {CBI}\) là hai góc ở vị trí so le trong nên \[AM{\rm{ // }}BC\].
Mặt khác \[AN{\rm{ // }}BC\] (theo câu b)
Do đó qua điểm \[A\] có hai đường thẳng song song với \[BC\] nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng \[AM\] và \[AN\] trùng nhau hay ba điểm \[A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N\] thẳng hàng.
Lại có \[\Delta ANE = \Delta CBE\] (theo câu b) nên \[AN = CB\] (hai cạnh tương ứng)
Mặt khác \[AM = BC\] (do \(\Delta AIM = \Delta BIC\))
Do đó\[AM = AN\](cùng bằng \[BC\])
Ba điểm \[A,{\rm{ }}M,{\rm{ }}N\] thẳng hàng và \[AM = AN\] nên \[A\] là trung điểm của \[MN\].
Một khu vui chơi lập bảng thống kê lượt khách đến tham quan trong một năm (đơn vị: nghìn người) theo từng tháng như dưới đây.
a) Hãy tính xem có bao nhiêu lượt khách đến khu vui chơi đấy trong một năm?
b) Để trong năm sau, khu vui chơi đấy có lượt khách đến thăm quan tăng 20% thì phải đạt được số lượt khách (nghìn người) là bao nhiêu?
Dựa vào biểu đồ ta lập được bảng thống kê lượt khách đến khu vui chơi theo tháng như sau:
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Lượt khách (nghìn người) | 7,0 | 11,0 | 18,0 | 21,3 | 23,7 | 28,0 | 26,0 | 23,3 | 20,0 | 18,5 | 17,0 | 16,4 |
Trong một năm có số lượt khách đến thăm quan khu vui chơi là:
\[7 + 11 + 18 + 21,3 + 23,7 + 28 + 26 + 23,3 + 20 + 18,5 + 17 + 16,4\]
\[ = 230,2\] (nghìn người).
Vậy lượt khách đến khu vui chơi đấy trong một năm là 230,2 nghìn người.
b) Trong năm sau, khu vui chơi đấy phải đạt được số lượt khách thăm quan là:
\(230,2 + 230,2\,\,\,.\,\,\,20\% = 276,24\) (nghìn người).
Vậy để trong năm sau, khu vui chơi đấy có lượt khách đến thăm quan tăng 20% thì phải đạt được số lượt khách (nghìn người) là 276,24 nghìn người.
