Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
9 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Hai phân số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) khi thỏa điều kiện nào sau đây?
\[a\,.{\rm{ }}b = c\,.{\rm{ }}d\];
\[a\,.{\rm{ }}c = b\,.{\rm{ }}d\];
\[a\,.{\rm{ }}d = b\,.{\rm{ }}c\];
\[a + b = c + d\].
Đáp án đúng là: C
Hai phân số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) khi thỏa điều kiện \[a\,.{\rm{ }}d = b\,.{\rm{ }}c\].
Kết quả của phép tính \(\frac{1}{5} + \left( {\frac{{ - 7}}{5}} \right) - \frac{2}{5} = ...\)
\(\frac{{ - 6}}{5}\);
\(\frac{6}{5}\);
\(\frac{8}{5}\);
\(\frac{{ - 8}}{5}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{1}{5} + \left( {\frac{{ - 7}}{5}} \right) - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} - \frac{7}{5} - \frac{2}{5} = \frac{{ - 8}}{5}\).
Trong hình sau, điểm thuộc đường thẳng \[m\] là ….
điểm \(C\);
điểm \[B\];
điểm \[A\];
điểm \[A\] và \[B\].
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta có \(A \notin m;\,\,B \notin m;\,\,C \in m.\)
Do đó, điểm thuộc đường thẳng \[m\] là điểm \(C\).
Cho hình vẽ bên dưới. Hình biểu diễn điểm \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] là
Hình 3;
Hình 1 và Hình 3;
Hình 1 và Hình 4;
Hình 2 và Hình 3.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào các ô vuông ở trên hình vẽ, ta thấy:
• Trong Hình 1 và Hình 3: điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) (vì điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) và \(MA = MB\)).
• Trong Hình 2: điểm \(M\) không phải là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) vì \(MA \ne MB.\)
• Trong Hình 4: điểm \(M\) không phải là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) vì điểm \(M\) không nằm trên đoạn thẳng \(AB\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \[\left( {\frac{{ - 1}}{6} + \frac{5}{{ - 12}}} \right) + \frac{7}{{12}}\]; b) \[\frac{7}{{36}} - \frac{8}{{ - 9}} + \frac{{ - 2}}{3}\];
c) \[\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{10}}{{12}}\]; d) \[\frac{2}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} + \frac{5}{{ - 12}} - \frac{{ - 3}}{4}\].
a) \[\left( {\frac{{ - 1}}{6} + \frac{5}{{ - 12}}} \right) + \frac{7}{{12}}\]\[ = \frac{{ - 1}}{6} + \left( {\frac{5}{{ - 12}} + \frac{7}{{12}}} \right)\]
\[ = \frac{{ - 1}}{6} + \left( {\frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{7}{{12}}} \right)\]\[ = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{2}{{12}}\]\[ = \frac{{ - 1}}{6} + \frac{1}{6} = 0\];
b) \[\frac{7}{{36}} - \frac{8}{{ - 9}} + \frac{{ - 2}}{3}\]\[ = \frac{7}{{36}} + \frac{8}{9} + \frac{{ - 2}}{3}\]
\[ = \frac{7}{{36}} + \frac{{32}}{{36}} + \frac{{ - 24}}{{36}}\]\( = \frac{{15}}{{36}}\)\( = \frac{5}{{12}};\)
c) \[\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{10}}{{12}}\]\[ = \frac{3}{5} - \frac{1}{3}\]\[ = \frac{9}{{15}} - \frac{5}{{15}} = \frac{4}{{15}}\];
d) \[\frac{2}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} + \frac{5}{{ - 12}} - \frac{{ - 3}}{4}\]\[ = \frac{2}{9} + \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{4}\]
\[ = \frac{8}{{36}} + \frac{{ - 15}}{{36}} + \frac{{27}}{{36}}\]\[ = \frac{{20}}{{36}}\]\[ = \frac{5}{9}\].
Tìm \[x\]:
a) \[\frac{2}{3}:x = 2,4 - \frac{4}{5}\]; b) \[\frac{5}{4}.\left( {x - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{ - 1}}{8}\].
a) \[\frac{2}{3}:x = 2,4 - \frac{4}{5}\] \[\frac{2}{3}:x = \frac{{12}}{5} - \frac{4}{5}\]
\[\frac{2}{3}:x = \frac{8}{5}\] \[x = \frac{2}{3}:\frac{8}{5}\] \[x = \frac{5}{{12}}\]. Vậy \[x = \frac{5}{{12}}\]. | b) \[\frac{5}{4}.\left( {x - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{ - 1}}{8}\] \[x - \frac{3}{5} = \frac{{ - 1}}{8}:\frac{5}{4}\] \[x - \frac{3}{5} = \frac{{ - 1}}{{10}}\] \[x = \frac{{ - 1}}{{10}} + \frac{3}{5}\] \[x = \frac{1}{2}\]. Vậy \[x = \frac{1}{2}\]. |
Lớp 6A có 45 học sinh, trong đó có \[\frac{1}{5}\] số học sinh giỏi, học sinh khá chiếm \[\frac{1}{3}\] số còn lại, còn lại là học sinh trung bình và yếu. Tính số học sinh trung bình và yếu.
Số học sinh giỏi của lớp 6A là: \[45\,\,.\,\,\frac{1}{5} = 9\] (học sinh).
Số học sinh khá của lớp 6A là: \[\left( {45--9} \right)\,\,.\,\,\frac{1}{3} = 12\] (học sinh).
Số học sinh trung bình và yếu của lớp 6A là:
\[45--9--12 = 24\] (học sinh).
Vậy số học sinh trung bình và yếu của lớp 6A là 24 học sinh.
Trên tia \[An\] lấy hai điểm \[K\] và \[Q\] sao cho \[AK = 3\] cm; \[AQ = 4\] cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng \[KQ\].
b) Lấy điểm \[C\] trên tia \[Am\] là tia đối của tia \[An\] sao cho \[AC = 3\] cm. Tính \[CK\].
Điểm \[A\] có là trung điểm của đoạn thẳng \[CK\] không? Vì sao?
c) Lấy điểm \[B\] là trung điểm của đoạn thẳng \[CA\]. So sánh \[BK\] và \[AQ\].
a) Theo đề bài ta có hai điểm \[K\] và \[Q\] đều thuộc tia \[An\].
Mà \(AK < AQ\)A (3 cm < 4 cm) nên điểm \[K\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[Q\].
Do đó ta có: \[AQ = AK + KQ\].
Suy ra \[KQ = AQ--AK = 4--3 = 1\] (cm).
Vậy \[KQ = 1\] cm.
b) Vì điểm \[C\] nằm trên tia \[Am\] là tia đối của \[An\] và \[K \in An\] nên điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[C\] và \[K\].
Suy ra \[CK = AC + AK = 3 + 3 = 6\] (cm);
Vì điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[C\] và \[K\] và \(AC = AK = \frac{1}{2}CK\).
Vậy \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[CK\].
c) Vì \[B\] là trung điểm của đoạn thẳng \[CA = 3\] cm.
Do đó \[BA = \frac{1}{2}CA = \frac{3}{2} = \frac{{15}}{{10}} = 1,5\] (cm).
Mặt khác, \[B \in Am;\,\,K \in An\], với \[Am,{\rm{ }}An\] là hai tia đối nhau nên điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[B\] và \[K\].
Độ dài đoạn thẳng \[BK = BA + AK = 1,5 + 3 = 4,5\] (cm).
Do đó \[BK > AQ\] (4,5 cm > 4 cm).
Tìm \[x,{\rm{ }}y \in \mathbb{Z}\], biết: \[\left( {x--1} \right)\left( {y + 2} \right) = 11\].
Ta có: \[x,{\rm{ }}y \in \mathbb{Z}\] nên: \[x--1 \in \mathbb{Z};\,\,y + 2 \in \mathbb{Z}\].
Mà \[\left( {x--1} \right)\left( {y + 2} \right) = 11\] do đó \[x--1 \in \] Ư\[(11) = \left\{ {--\,11\,;\,\,--\,\,1\,;\,\,1\,;\,\,11} \right\}\].
Ta có bảng sau:
\[x--1\] | – 11 | – 1 | 1 | 11 |
\[y + 2\] | – 1 | – 11 | 11 | 1 |
\[x\] | –10 | 0 | 2 | 12 |
\[y\] | – 3 | – 13 | 9 | – 1 |
Các giá trị \[x\] và \[y\] tìm được ở trên đều thỏa mãn điều kiện \[x,{\rm{ }}y \in \mathbb{Z}\].
Vậy các cặp số \[(x;{\rm{ }}y)\] thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
\[\left( {x\,;{\rm{ }}y} \right) \in \left\{ {\left( {--10\,;\,\,--3} \right);\,\,\left( {0\,;\,\,--13} \right);\,\,\left( {2\,;\,\,9} \right);\,\,\left( {12\,;\,\,--1} \right)} \right\}\].
