Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: B

Ta có \[\frac{{32}}{{40}} = \frac{{4\,.\,8}}{{5\,.\,8}} = \frac{4}{5}\].

Vậy rút gọn phân số \(\frac{{32}}{{40}}\) ta được phân số tối giản là \(\frac{4}{5}.\)

Đáp án đúng là: B

Trong hình vẽ tổng số ô vuông là 12, với số ô vuông được tô màu là 8.

Vậy phân số chỉ phần tô màu trong hình vẽ là \[\frac{8}{{12}} = \frac{{2\,.\,4}}{{3\,.\,4}} = \frac{2}{3}\].

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\frac{{ - 55}}{{2022}} < 0;\,\,\frac{{ - 2}}{{ - 119}} = \frac{2}{{119}} > 0;\,\,\frac{5}{8} > 0;\,\,\frac{0}{{14}} = 0\).

Do đó, phân số nhỏ nhất trong các phân số trên là \(\frac{{ - 55}}{{2022}}\).

Đáp án đúng là: A

Điểm \[N\] nằm giữa hai điểm \[M\] và \[P\].

Đáp án đúng là: C

Trong hình vẽ trên, điểm A nằm trên đường thẳng d nên ký hiệu \(A \in d\).

Điểm B không nằm đường thẳng d nên ký hiệu \(B \notin d\).

Đáp án đúng là: D

Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AI\) nên

\[AM = \frac{{AI}}{2}\] hay \[3 = \frac{{AI}}{2}\].

Do đó \[AI = 3\,\,.\,\,2 = 6\] (cm).

Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên:

\[AI = \frac{{AB}}{2}\] hay \[6 = \frac{{AB}}{2}\].

Do đó \[AB = 6\,.\,2 = 12\] (cm).

1.

a) \[\frac{9}{4}:\frac{{ - 3}}{{10}}\] \[ = \frac{9}{4}.\frac{{10}}{{ - 3}}\] \[ = \frac{{9.10}}{{4.\left( { - 3} \right)}}\]\( = \frac{{15}}{{ - 2}}\) \( = \frac{{ - 15}}{2}\);

b) \[\frac{{ - 5}}{3}.\frac{{11}}{{25}} + \frac{{ - 5}}{3}.\frac{{14}}{{25}}\]\[ = \frac{{ - 5}}{3}\left( {\frac{{11}}{{25}} + \frac{{14}}{{25}}} \right)\]\[ = \frac{{ - 5}}{3}.\frac{{25}}{{25}} = \frac{{ - 5}}{3}\].

2.

a) \[\frac{{ - 1}}{2}:x = \frac{1}{3}\] \[x = \frac{{ - 1}}{2}:\frac{1}{3}\] \[x = \frac{{ - 1}}{2}.3\] \[x = \frac{{ - 3}}{2}\] Vậy \[x = \frac{{ - 3}}{2}\]

b) \[\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\] \[\frac{2}{3}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}\] \[\frac{2}{3}x = \frac{1}{4}\] \[x = \frac{1}{4}:\frac{2}{3}\] \[x = \frac{3}{8}\] Vậy \[x = \frac{3}{8}\].

a) Số trang sách bạn An đọc được trong ngày thứ nhất là:

\[120\,\,.\,\,\frac{2}{5} = 48\] (trang)

Vậy ngày thứ nhất bạn An đọc được 48 trang sách.

b) Sau ngày thứ nhất, số trang sách còn lại là:

\[120 - 48 = 72\] (trang);

Số trang sách ngày thứ hai bạn An đọc được là:

\[72\,\,.\,\,\frac{2}{3} = 48\] (trang);

Số trang sách bạn An đọc trong ngày thứ ba là:

\[72--48 = 24\] (trang).

Vậy trong ngày thứ ba bạn An đọc được 24 trang.

a) Trên tia \[Ox\], ta có \[OA < OB\] (vì 2 cm < 4 cm).

Do đó, điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\].

b) Vì điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\] nên:

\[OA + AB = OB\]

\[3 + AB = 6\]

Suy ra: \[AB = 6--3 = 3\] (cm).

Mà \[OA = 3\] cm.

Vậy \[OA = AB\].

* Điểm \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[OB\] vì:

• Điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\] (chứng minh câu a)

• \[OA = AB\] (chứng minh câu b)

Vậy điểm \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[OB\].

c) Vì điểm \[C\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] nên:

\(AC = BC = \frac{{AB}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\,\,(cm)\)

Điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\] vì:

• Ba điểm \[O,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] cùng nằm trên một đường thẳng (cùng thuộc tia \[Ox\])

• \[BC < OB\] (1,5 cm < 6 cm)

Vì điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\] nên:

\[OC + BC = OB\] hay \[OC + 1,5 = 6\]

Suy ra: \[OC = 6--1,5 = 4,5\] (cm).

Vậy \[OC = 4,5\] cm.                                 

Ta có: \[S = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2022}}}}\].

Suy ra \[2S = 2\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2022}}}}} \right)\]

\[ = \frac{2}{2} + \frac{2}{{{2^2}}} + \frac{2}{{{2^3}}} + ... + \frac{2}{{{2^{2022}}}}\]\[ = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2021}}}}\].

Ta có \[S = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2022}}}}\] và \[2S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2021}}}}\].

Suy ra \(2S - S = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2021}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2022}}}}} \right)\) .

Hay \(S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2021}}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} - ... - \frac{1}{{{2^{2022}}}}\)

\( = 1 + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^3}}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{2^{2021}}}} - \frac{1}{{{2^{2021}}}}} \right) - \frac{1}{{{2^{2022}}}}\)

\( = 1 - \frac{1}{{{2^{2022}}}} = \frac{{{2^{2022}} - 1}}{{{2^{2022}}}}\).

Mà \[{2^{2022}}--1 < {2^{2022}}\] nên  \[\frac{{{2^{2022}} - 1}}{{{2^{2022}}}} < 1\];

Vậy \[S = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2022}}}} < 1\].