Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
10 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Tử số của phân số \[\frac{3}{{ - 7}}\] là
\[-\,3\];
7;
3;
\[-\,7\].
Đáp án đúng là: C
Phân số \[\frac{3}{{ - 7}}\] có số 3 là tử số và số \[-\,7\] là mẫu số.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
\[\frac{3}{5} = \frac{{27}}{{45}}\];
\[\frac{{ - 3}}{5} = \frac{3}{{ - 5}}\];
\[\frac{{18}}{{27}} = \frac{{ - 2}}{{ - 3}}\];
\[\frac{{17}}{{51}}\] là phân số tối giản.
Đáp án đúng là: D
• \[\frac{3}{5} = \frac{{27}}{{45}}\] vì \[3\,\,.\,\,45 = 5\,\,.\,\,27 = 135\];
• \[\frac{{ - 3}}{5} = \frac{3}{{ - 5}}\] vì \[\left( { - 3} \right)\,\,.\,\,\left( { - 5} \right) = 5\,\,.\,\,3 = 15\];
• \[\frac{{18}}{{27}} = \frac{{ - 2}}{{ - 3}}\] vì \[18\,\,.\,\,\left( { - 3} \right) = 27\,.\,\,\left( { - 2} \right) = - \,54\];
• \[\frac{{17}}{{51}}\] không phải là phân số tối giản vì \[\frac{{17}}{{51}} = \frac{{17}}{{17\,.\,3}} = \frac{1}{3}\].
Tính \[\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{{15}}} \right):\left( {\frac{1}{3} - \frac{8}{9}} \right)\] được kết quả là
\[ - \frac{{39}}{{25}}\];
\[\frac{{ - 13}}{{25}}\];
\[\frac{{ - 1}}{3}\];
\[-\,1\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{{15}}} \right):\left( {\frac{1}{3} - \frac{8}{9}} \right)\]\[ = \left( {\frac{{12}}{{15}} + \frac{1}{{15}}} \right):\left( {\frac{3}{9} - \frac{8}{9}} \right)\]
\[ = \frac{{13}}{{15}}:\left( {\frac{{ - 5}}{9}} \right)\]\[ = \frac{{13}}{{15}}\,.\,\left( {\frac{{ - 9}}{5}} \right)\]\[ = \frac{{ - 39}}{{25}}\].
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hai tia có chung điểm gốc thì đối nhau;
Hai tia \[AB\] và \[BA\] cùng mô tả một hình;
Hai tia đối nhau thì có chung điểm gốc;
Hai tia tạo thành một đường thẳng là hai tia đối nhau.
Đáp án đúng là: C
• Phương án A sai vì hai tia chung gốc có thể trùng nhau hoặc tạo thành góc không phải là góc bẹt.
• Phương án B sai vì tia \[AB\] có điểm gốc là \[A\] khác với tia \[BA\] có điểm gốc là \[B\].
• Phương án C đúng vì để hai tia đối nhau thì phải có chung điểm gốc.
• Phương án D sai vì hai tia tạo thành một đường thẳng có thể hai tia trùng nhau hoặc đối nhau.
Cho hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Điểm \[O\] là giao điểm của hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\];
Điểm \[O\] thuộc đoạn thẳng \[CD\];
Điểm \[O\] thuộc đường thẳng \[AB\];
Điểm \[O\] thuộc đoạn thẳng \[AB\].
Đáp án đúng là: D
Theo hình vẽ trên, ta thấy:
• Khẳng định A đúng: Hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] cắt nhau tại điểm \[O\] hay điểm \[O\] là giao điểm của hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\].
• Khẳng định B đúng: Điểm \[O\] nằm trên đoạn thẳng \[CD\] hay điểm \[O\] thuộc đoạn thẳng \[CD\].
• Khẳng định C đúng: Điểm \[O\] thuộc nằm trên đường thẳng \[AB\] hay điểm \[O\] thuộc đường thẳng \[AB\].
• Khẳng định D sai: Điểm \[A\] và \[B\] nằm cùng phía với điểm \[O\] nên điểm \[O\] không nằm trên đoạn thẳng \[AB\].
Cho \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\]. Biết \[AB = 10\] cm, độ dài của đoạn thẳng \[IB\] là
4 cm;
5 cm;
6 cm;
20 cm
Đáp án đúng là: B
Vì \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] nên \[IA = IB = \frac{{AB}}{2}\].
Mà độ dài đoạn thẳng \[AB = 10\] cm.
Vậy độ dài đoạn thẳng \[IB\] là \[\frac{{10}}{2} = 5\] (cm).
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \[\frac{3}{7} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 3}}{7}\]; b) \[\frac{7}{{19}}.\frac{8}{{11}} + \frac{7}{{19}}.\frac{3}{{11}} + \frac{{12}}{{19}}\];
2. Tìm \[x\]:
a) \[\frac{1}{2} - x = \frac{{ - 1}}{6}\]; b) \[50\% \] của \[x\] bằng \[\frac{1}{5}\] của 15.
1.
a) \[\frac{3}{7} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 3}}{7}\]\[ = \left( {\frac{3}{7} + \frac{{ - 3}}{7}} \right) + \frac{{ - 1}}{5}\]\[ = 0 + \frac{{ - 1}}{5}\]\[ = \frac{{ - 1}}{5}\];
b) \[\frac{7}{{19}}.\frac{8}{{11}} + \frac{7}{{19}}.\frac{3}{{11}} + \frac{{12}}{{19}}\]\[ = \frac{7}{{19}}.\left( {\frac{8}{{11}} + \frac{3}{{11}}} \right) + \frac{{12}}{{19}}\]
\[ = \frac{7}{{19}}.\frac{{11}}{{11}} + \frac{{12}}{{19}}\]\[ = \frac{7}{{19}} + \frac{{12}}{{19}}\]\[ = \frac{{19}}{{19}} = 1\].
2.
a) \[\frac{1}{2} - x = \frac{{ - 1}}{6}\]
\[x = \frac{1}{2} - \frac{{ - 1}}{6}\]
\[x = \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\]
\[x = \frac{2}{3}\].
Vậy \[x = \frac{2}{3}\].
b) \[50\% \] của \[x\] bằng \[\frac{1}{5}\] của 15 nên ta có:
\[50\% {\rm{ }}.{\rm{ }}x = \frac{1}{5}\,\,.\,\,15\]
\[\frac{1}{2}x = 3\]
\[x = 3:\frac{1}{2}\]
\[x = 6\].
Vậy \[x = 6\].
Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài là 80 m và bằng \[\frac{4}{3}\] chiều rộng.
a) Tính diện tích của đám đất.
b) Người ta để \[\frac{5}{8}\] diện tích đám đất đó trồng cây; \[40\% \] diện tích còn lại đào ao thả cá. Tính diện tích ao cá.
a) Vì chiều dài của đám đất hình chứ nhật bằng \[\frac{4}{3}\] chiều rộng
Suy ra, chiều rộng đám đất là: \[80:\frac{4}{3} = 60\] (m)
Diện tích đám đất hình chữ nhật là: \[80\,\,.\,\,60\, = 4{\rm{ }}800\] (m2).
Vậy diện tích của đám đất là \[4{\rm{ }}800\] m2.
b) Vì \[\frac{5}{8}\] diện tích đám đất đó được dùng để trồng cây.
Nên diện tích dùng để trồng cây là: \[4{\rm{ }}800\,.\,\,\frac{5}{8} = 3{\rm{ }}000\] (m2)
Phần diện tích còn lại của đám đất sau khi trồng cây là:
\[4{\rm{ }}800 - 3{\rm{ }}000 = 1{\rm{ }}800\] (m2)
Vì \[40\% \] diện tích còn lại dùng để đào ao thả cá nên phần diện tích đất để đào ao thả cá là:
\(\frac{{1\,\,800\,.\,40}}{{100}} = 720\) (m2).
Vậy diện tích ao cá là 720 m2.
Cho đoạn thẳng \[AB = 8\] cm. Trên tia \[AB\] lấy điểm \[C\] sao cho \[AC = 4\] cm.
a) Điểm \[C\] có nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] không? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn \[BC\].
c) Điểm \[C\] có là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] không? Vì sao?
a) Ta có điểm \[C\] nằm trên đoạn thẳng \[AB\].
Mà \[AC < AB\] (vì \[AC = 4\] cm, \[AB = 8\] cm).
Do đó điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\].
b) Vì điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] nên:
\[AC + BC = AB\]
\[4 + BC = 8\]
Suy ra \[BC = 8--4 = 4\] (cm)
Vậy \[BC = 4\] cm.
c) Điểm \[C\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] vì:
• Điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\].
• \[AC = BC{\rm{ }}( = 4\] cm).
Cho hai biểu thức:
\[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2022}}\] và \[B = \frac{{2021}}{1} + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}}\].
Tính tỉ số \[\frac{B}{A}\].
Ta có: \[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2022}}\];
\[B = \frac{{2021}}{1} + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}}\]
\[ = 2021 + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}}\]
\[ = 2020 + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}} + 1\]
\[ = \,\left( {1 + \frac{{2020}}{2}} \right) + \left( {1 + \frac{{2019}}{3}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2021}} + 1} \right) + 1\]
\[ = \,\frac{{2022}}{2} + \frac{{2022}}{3} + ... + \frac{{2022}}{{2021}} + \frac{{2022}}{{2022}}\]
\[ = 2022\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2022}}} \right)\].
Khi đó, \[\frac{B}{A} = \frac{{2022\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2022}}} \right)}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2022}}}} = 2022\].
Vậy tỉ số \[\frac{B}{A} = 2022\].
