a) \(\frac{5}{{17}} - \frac{{25}}{{31}} + \frac{{12}}{{17}} + \frac{{ - 6}}{{31}} = \left( {\frac{5}{{17}} + \frac{{12}}{{17}}} \right) + \left( {\frac{{ - 6}}{{31}} - \frac{{25}}{{31}}} \right)\)

\( = \left( {\frac{{5 + 12}}{{17}}} \right) + \left( {\frac{{ - 6 - 25}}{{31}}} \right) = \frac{{17}}{{17}} + \frac{{ - 31}}{{31}} = 1 + ( - 1) = 0\).

b) \(\frac{{17}}{8}:\left( {\frac{{23}}{8} + \frac{{ - 9}}{2}} \right) = \frac{{17}}{8}:\left( {\frac{{23}}{8} + \frac{{ - 36}}{8}} \right) = \frac{{17}}{8} & :\frac{{23 + \left( { - 36} \right)}}{8}\)

\( = \frac{{17}}{8} & :\frac{{ - 13}}{8} = \frac{{17}}{8} & .\frac{8}{{ - 13}} = \frac{{17}}{{ - 13}} = \frac{{ - 17}}{{13}}\).

c) \(\frac{3}{4}.\frac{{11}}{{27}} + \frac{{16}}{{27}}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\)\[ = \frac{3}{4}.\left( {\frac{{11}}{{27}} + \frac{{16}}{{27}}} \right) + \frac{1}{2}\]

\[ = \frac{3}{4}.\frac{{27}}{{27}} + \frac{1}{2}\]\[ = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4}\].

d) \(\frac{{27}}{{23}} - \frac{{ - 5}}{{21}} - \frac{4}{{23}} + \frac{{16}}{{21}} + \frac{1}{2}\)\( = \left( {\frac{{27}}{{23}} - \frac{4}{{23}}} \right) + \left( {\frac{{16}}{{21}} - \frac{{ - 5}}{{21}}} \right) + \frac{1}{2}\)

\( = \left( {\frac{{27 - 4}}{{23}}} \right) + \left( {\frac{{16 + 5}}{{21}}} \right) + \frac{1}{2}\)\( = \frac{{23}}{{23}} + \frac{{21}}{{21}} + \frac{1}{2} = 1 + 1 + \frac{1}{2}\)

\( = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\).

a) Bác Nam có “Thẻ thành viên” nên khi mua một món hàng sẽ được giảm \[20\%  + 5\%  = 25\% \], tức bác Nam sẽ phải trả số tiền bằng \(100\%  - 25\%  = 75\% \) giá bán ban đầu của món hàng.

Bác Nam phải trả số tiền khi mua chiếc ti vi là:

\(8\,\,000\,\,000\,.\,75\%  = 6\,\,000\,\,000\) (đồng).

Vậy bác Nam phải trả số tiền khi mua chiếc ti vi là \(6\,\,000\,\,000\) đồng.

b) Số tiền bác Nam phải trả khi mua chiếc ấm là:

\(6\,\,156\,\,000 - 6\,\,000\,\,000 = 156\,\,000\) (đồng).

Giá ban đầu của chiếc ấm là:

\[156\,\,000:75\%  = 208\,\,000\] (đồng).

Vậy giá ban đầu của chiếc ấm là \[208\,\,000\] đồng.

1. Trục đối xứng của chiếc lá và con bướm được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây.

2.

a) Ta có điểm \[C\] nằm trên đoạn thẳng \[AB\].

Mà \[AC < AB\] (vì \[AC = 4\] cm, \[AB = 8\] cm).

Do đó, điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\].

b) Vì điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] nên:

\[AC + BC = AB\]

\[4 + BC = 8\]

Suy ra \[BC = 8--4 = 4\] (cm)

Điểm \[C\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] vì:

• Điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\].

• \[AC = BC{\rm{ }}( = 4\] cm).                                 

Ta có \[A = \left( {1 + \frac{1}{{1.3}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{2.4}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{3.5}}} \right).\,\,...\,\,.\left( {1 + \frac{1}{{2022.2024}}} \right)\,\]

\[ = \frac{4}{{1\,\,.\,3}}.\frac{9}{{2\,.\,4}}.\,\frac{{16}}{{3\,.\,5}}.\,\,...\,\,.\frac{{4\,\,092\,\,529}}{{2022\,.\,2024}}\]

\[ = \frac{{2\,.\,2}}{{1\,\,.\,3}}.\frac{{3\,.\,3}}{{2\,.\,4}}.\frac{{4\,.\,4}}{{3\,.\,5}}.\,\,...\,\,.\frac{{2023\,.\,2023}}{{2022\,.\,2024}}\]

\[ = \frac{{2\,.\,3\,.\,4.\,\,...\,\,.2023}}{{1\,.\,2\,.\,3.\,\,...\,\,.2022}}.\frac{{2\,.\,3\,.\,4.\,\,...\,\,.2023}}{{3\,.\,4\,.\,5.\,\,...\,\,.2024}}\]

\[ = \frac{{2023}}{1}.\frac{2}{{2024}} = \frac{{2023}}{{1012}}\].

Vậy \(A = \frac{{2023}}{{1012}}\).