Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 05

Đáp án đúng là: B

Hai phân số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Ta thấy \[\frac{{ - 6}}{{11}}.\frac{{11}}{{ - 6}} = \frac{{ - 6.11}}{{ - 11.6}} = 1\].

Do đó hai phân số \[\frac{{ - 6}}{{11}};\,\,\frac{{11}}{{ - 6}}\] là hai phân số nghịch đảo.

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\frac{{ - 7}}{6}:\left( { - \frac{{14}}{3}} \right) = \frac{7}{6}:\frac{{14}}{3} = \frac{7}{6}\,\,.\,\,\frac{3}{{14}} = \frac{1}{4}\].

Đáp án đúng là: B

Hình thoi có 2 trục đối xứng;

Hình thang cân có 1 trục đối xứng;

Hình tam giác đều có 3 trục đối xứng;

Hình vuông có 4 trục đối xứng.

Đáp án đúng là: C

Hình b, c có tâm đối xứng (như hình vẽ).

Đáp án đúng là: C

Tia đối của tia \[AB\] là tia \[Ax\].

Đáp án đúng là: D

Dựa vào các ô vuông ở trên hình vẽ, ta thấy:

• Trong Hình 1 và Hình 3: điểm \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) (vì điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng \(AB\) và \(MA = MB\)).

• Trong Hình 2: điểm \(M\) không phải là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) vì \(MA \ne MB.\)

• Trong Hình 4: điểm \(M\) không phải là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) vì điểm \(M\) không nằm trên đoạn thẳng \(AB\).

1.

a) \[\frac{9}{4}:\frac{{ - 3}}{{10}}\] \[ = \frac{9}{4}.\frac{{10}}{{ - 3}}\] \[ = \frac{{9.10}}{{4.\left( { - 3} \right)}}\]\( = \frac{{15}}{{ - 2}}\) \( = \frac{{ - 15}}{2}\);

b) \[\frac{{ - 5}}{3}.\frac{{11}}{{25}} + \frac{{ - 5}}{3}.\frac{{14}}{{25}}\]\[ = \frac{{ - 5}}{3}\left( {\frac{{11}}{{25}} + \frac{{14}}{{25}}} \right)\]\[ = \frac{{ - 5}}{3}.\frac{{25}}{{25}} = \frac{{ - 5}}{3}\].

2.

Tổng số phần tổ I, tổ II, tổ III góp được so với tổng số sách cả lớp là:

\[\frac{5}{{16}} + \frac{1}{5} + \frac{{11}}{{40}} = \frac{{63}}{{80}}\] (tổng số sách cả lớp).

Tổ IV đã góp số phần sách của lớp là:

\[1 - \frac{{63}}{{80}} = \frac{{17}}{{80}}\] (tổng số sách cả lớp).

Vậy tổ IV đã góp \[\frac{{17}}{{80}}\] số sách của cả lớp.

Trục đối xứng của mỗi hình được biểu diễn như hình vẽ.

a) Vì điểm \[C\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] nên \[AC + CB = AB\].

Suy ra \[AC = AB - CB = 5 - 3 = 2\] (cm).

Vậy \[AC = 2\] cm.

b) Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[BD = 2\] cm.

Vì điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[C\] và \[D\] nên \[CB + BD = CD\].

Suy ra \[CD = 3\;\; + \;2\; = \;5\] (cm).

Mà \[AB = 5\] cm nên \[AB = CD\].

Ta có \[A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} +  \cdot  \cdot  \cdot  \cdot  \cdot  + \frac{1}{{{{2012}^2}}} + \frac{1}{{{{2013}^2}}}\].

Đặt \(B = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ....... + \,\frac{1}{{2012.2013}}\).

Ta có vì \[2 > 1\] nên \[2\,\,.\,\,2 > 1\,\,.\,\,2\].

Suy ra \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}}\);

Tương tự:

\(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}}\);

….

\(\frac{1}{{{{2012}^2}}} = \frac{1}{{2012.2012}} < \frac{1}{{2011.2012}}\);

\(\frac{1}{{{{2013}^2}}} = \frac{1}{{2013.2013}} < \frac{1}{{2012.2013}}\).

Do đó \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} +  \cdot  \cdot  \cdot  \cdot  \cdot  + \frac{1}{{{{2012}^2}}} + \frac{1}{{{{2013}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ....... + \frac{1}{{2011.2012}} + \,\frac{1}{{2012.2013}}\).

Suy ra \[A < \;B\].

Mà \(B = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ....... + \,\frac{1}{{2012.2013}}\)

\( = \frac{{2 - 1}}{{1.2}} + \frac{{3 - 2}}{{2.3}} + ... + \frac{{2012 - 2011}}{{2011.2012}} + \frac{{2013 - 2012}}{{2012.2013}}\)

\( = \frac{2}{{1.2}} - \frac{1}{{1.2}} + \frac{3}{{2.3}} - \frac{2}{{2.3}} + ... + \frac{{2012}}{{2011.2012}} - \frac{{2011}}{{2011.2012}} + \frac{{2013}}{{2012.2013}} - \frac{{2012}}{{2012.2013}}\)

\[ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2012}} - \frac{1}{{2013}}\]\( = 1 - \frac{1}{{2013}} < 1\).

Do đó \[B < 1\] nên \[A < B < 1\].

Vậy \[A < 1\].