Đáp án đúng là: D

Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AI\) nên

\[AM = \frac{{AI}}{2}\] hay \[3 = \frac{{AI}}{2}\].

Do đó \[AI = 3\,\,.\,\,2 = 6\] (cm).

Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên:

\[AI = \frac{{AB}}{2}\] hay \[6 = \frac{{AB}}{2}\].

Do đó \[AB = 6\,.\,2 = 12\] (cm).

a) \(\frac{{ - 2}}{5} - \frac{1}{3}\)\( = \frac{{ - 6}}{{15}} - \frac{5}{{15}}\)\( = \frac{{ - 11}}{{15}}\);

b) \(\frac{1}{2}\,.\,\frac{3}{7} + \frac{1}{2}\,.\,\frac{4}{7}\)\( = \frac{1}{2}\,.\,\left( {\frac{3}{7} + \frac{4}{7}} \right)\)\( = \frac{1}{2}\,.\,\,1\)\( = \frac{1}{2}\);

c) \(\frac{5}{6} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right):20\% \)\( = \frac{5}{6} - \left( {\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} \right) \cdot 20\% \) 

\( = \frac{5}{6} - \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5}\)\( = \frac{5}{6} - \frac{1}{6}\)\( = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\);

d) \(\frac{3}{{17}}.\frac{6}{{29}} - \frac{3}{{17}}.\frac{{35}}{{29}} + 2022\frac{3}{{17}}\)\( = \frac{3}{{17}} \cdot \left( {\frac{6}{{29}} - \frac{{35}}{{29}}} \right) + 2022\frac{3}{{17}}\)

\( = \frac{3}{{17}} \cdot \left( {\frac{{ - 29}}{{29}}} \right) + 2022\frac{3}{{17}}\)\( = \frac{3}{{17}} \cdot \left( { - 1} \right) + 2022\frac{3}{{17}}\)

\( = \frac{{ - 3}}{{17}} + 2022\frac{3}{{17}} = 2022\).

a) Số trang sách bạn An đọc được trong ngày thứ nhất là:

\[120\,\,.\,\,\frac{2}{5} = 48\] (trang)

Vậy ngày thứ nhất bạn An đọc được 48 trang sách.

b) Sau ngày thứ nhất, số trang sách còn lại là:

\[120 - 48 = 72\] (trang);

Số trang sách ngày thứ hai bạn An đọc được là:

\[72\,\,.\,\,\frac{2}{3} = 48\] (trang);

Số trang sách bạn An đọc trong ngày thứ ba là:

\[72--48 = 24\] (trang).

Vậy trong ngày thứ ba bạn An đọc được 24 trang.

1. • Hình chữ nhật có hai trục đối xứng chia hình chữ nhật thành hai phần (như hình vẽ).

• Hình lục giác đều có 6 trục đối xứng là các đường thẳng lần lượt chia hình lục giác thành hai nửa (như hình vẽ).

2.

a) Theo đề bài ta có hai điểm \[M\] và \[B\] thuộc tia \[AB\].

Mà độ dài đoạn thẳng \[AB = 6\] cm và \[AM = 3\] cm, suy ra \[AM < AB\].

Vậy điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\].

b) Vì điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\] nên:

\[AM + MB = AB\] với \[AB = 6\] cm và \[AM = 3\] cm;

Độ dài đoạn thẳng \[MB\] là: \[MB = AB--AM = 6--3 = 3\] (cm).

Suy ra: \[AM = MB = 3\] cm.

* Điểm \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] vì:

• Điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B\];

• \[AM = MB\].

Ta có: \[S = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2022}}}}\].

Suy ra \[2S = 2\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2022}}}}} \right)\]

\[ = \frac{2}{2} + \frac{2}{{{2^2}}} + \frac{2}{{{2^3}}} + ... + \frac{2}{{{2^{2022}}}}\]\[ = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2021}}}}\].

Ta có \[S = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2022}}}}\] và \[2S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2021}}}}\].

Suy ra \(2S - S = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2021}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2022}}}}} \right)\) .

Hay \(S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2021}}}} - \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} - ... - \frac{1}{{{2^{2022}}}}\)

\( = 1 + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^2}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^3}}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{{2^{2021}}}} - \frac{1}{{{2^{2021}}}}} \right) - \frac{1}{{{2^{2022}}}}\)

\( = 1 - \frac{1}{{{2^{2022}}}} = \frac{{{2^{2022}} - 1}}{{{2^{2022}}}}\).

Mà \[{2^{2022}}--1 < {2^{2022}}\] nên  \[\frac{{{2^{2022}} - 1}}{{{2^{2022}}}} < 1\];

Vậy \[S = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^{2022}}}} < 1\].