Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 03
11 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Hai phân số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) khi thỏa điều kiện nào sau đây?
\[a\,.{\rm{ }}b = c\,.{\rm{ }}d\];
\[a\,.{\rm{ }}c = b\,.{\rm{ }}d\];
\[a\,.{\rm{ }}d = b\,.{\rm{ }}c\];
\[a + b = c + d\].
Đáp án đúng là: C
Hai phân số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) khi thỏa mãn điều kiện \[a\,.{\rm{ }}d = b\,.{\rm{ }}c\].
Cho \(\frac{x}{9} = \frac{{ - \,4}}{3}\). Giá trị của \[x\] là
\[ - \,16\];
16;
12;
\[ - \,12\].
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{x}{9} = \frac{{ - \,4}}{3}\).
Suy ra \(x = \frac{{ - \,4\,\,.\,\,9}}{3} = - \,12\).
Khẳng định nào là đúng về bông hoa lưu ly trong hình bên?
Hoa lưu ly có tâm đối xứng;
Hoa lưu ly có trục đối xứng;
Hoa lưu ly có trục đối xứng và có tâm đối xứng;
Hoa lưu ly không có trục đối xứng và không có tâm đối xứng.
Đáp án đúng là: B
Hoa lưu ly có trục đối xứng và không có tâm đối xứng.
Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?
Hình 2;
Hình 1;
Hình 3;
Hình 1 và Hình 2
Đáp án đúng là: A
Hình 2 có tâm đối xứng; Hình 1 và Hình 3 không có tâm đối xứng.
Cho hình bên. Điểm nào không thuộc đường thẳng \[d\]?
![Cho hình bên. Điểm nào không thuộc đường thẳng \[d\]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid3-1770191090.png)
Điểm \(M\);
Điểm \(N\);
Điểm \(A\);
Điểm \(Q\).
![Cho hình bên. Điểm nào không thuộc đường thẳng \[d\]? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid4-1770191125.png)
Đáp án đúng là: C
Quan sát hình vẽ, ta thấy: \(A \in d;\,\,N \notin d;\,\,M \notin d;\,\,Q \notin d\).
Do đó, điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \[d\].
Vẽ đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A,\,\,B\). Lấy hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(M \in a;\,\,N \notin a\). Khi đó, ba điểm nào thẳng hàng?
\(A,\,\,B,\,\,N\);
\(A,\,\,M,\,\,N\);
\(B,\,\,M,\,\,N\);
\(A,\,\,B,\,\,M\).
Đáp án đúng là: D
Do đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(A,B\) và \(M \in a,N \notin a\) nên đường thẳng \(a\) đi qua ba điểm \(A,B,M\) và không đi qua điểm \(N\).
Do đó ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng.
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \[\frac{5}{7} + \frac{4}{{ - 14}}\]; b) \(\frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{4} + 1\frac{3}{4}\).
2. Tìm \[x\]:
a) \(x - \frac{2}{5} = \frac{{ - 2}}{3}\); b) \(27{\left( {3x - \frac{1}{5}} \right)^3} = - 8\).
1.
a) \[\frac{5}{7} + \frac{4}{{ - 14}}\]\[ = \frac{5}{7} + \frac{{ - 2}}{7}\]\[ = \frac{3}{7}\];
b) \(\frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{4} + 1\frac{3}{4}\)\( = \frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{9}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{7}{4}\)
\( = \frac{{ - 5}}{4}.\left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{7}{4}\)\( = \frac{{ - 5}}{4}.1 + \frac{7}{4}\)
\[ = \frac{5}{4} + \frac{7}{4}\]\[ = \frac{{12}}{4} = 3\].
2.
\(x - \frac{2}{5} = \frac{{ - 2}}{3}\) \(x = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}\) \(x = \frac{{ - 10}}{{15}} + \frac{6}{{15}}\) \(x = \frac{{ - 4}}{{15}}\) Vậy \(x = \frac{{ - 4}}{{15}}\). | \(27{\left( {3x - \frac{1}{5}} \right)^3} = - 8\) \({\left( {3x - \frac{1}{5}} \right)^3} = - \frac{8}{{27}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}\) Suy ra \(3x - \frac{1}{5} = - \frac{2}{3}\) \(3x = - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}\) \(3x = - \frac{7}{{15}}\) \(x = - \frac{7}{{45}}\) Vậy \(x = - \frac{7}{{45}}\). |
Lớp 6A có 45 học sinh, trong đó có \[\frac{1}{5}\] số học sinh giỏi, học sinh khá chiếm \[\frac{1}{3}\] số còn lại, còn lại là học sinh trung bình và yếu. Tính số học sinh trung bình và yếu.
Số học sinh giỏi của lớp 6A là: \[45\,\,.\,\,\frac{1}{5} = 9\] (học sinh).
Số học sinh khá của lớp 6A là: \[\left( {45--9} \right)\,\,.\,\,\frac{1}{3} = 12\] (học sinh).
Số học sinh trung bình và yếu của lớp 6A là:
\[45--9--12 = 24\] (học sinh).
Vậy số học sinh trung bình và yếu của lớp 6A là 24 học sinh.
Hãy vẽ để tìm tâm đối xứng và trục đối xứng (nếu có) của hình chữ nhật dưới đây:
Tâm đối xứng \(O\) và các trục đối xứng \({d_1},\,\,{d_2}\) của hình chữ nhật đã cho được vẽ như hình dưới đây:
Trên tia \[Ox\] lấy hai điểm \[A\] và \[B\] sao cho \[OA = 4\] cm, \[OB = 8\] cm.
a) Điểm \[A\] có là trung điểm của đoạn \[OB\] không? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia \[Ox\] lấy điểm \[M\] sao cho \[OM = 2\] cm. So sánh \[MA\] và \[AB.\]
a) Điểm \[A\] là nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) vì:
• Ba điểm \(A,\,\,O,\,\,B\) cùng thuộc tia \(Ox\);
• \[OA < OB\] (4 cm < 8 cm).
Khi đó \[OA + AB = OB\] thay số: \[4 + AB = 8\] suy ra \[AB = 8 - 4 = 4\] (cm).
Điểm \[A\] là trung điểm của đoạn thẳng \[OB\] vì:
• Điểm \[A\] là nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\);
• \[OA = AB\,\,( = 4\] cm).
b) Ta có \[M\] thuộc tia đối của tia \[Ox\]; \[A \in Ox\].
Suy ra hai điểm \[M\] và \[A\] nằm khác phía đối với điểm \[O\].
Hay \[O\] nằm giữa \[M\] và \[A.\]
Kho đó, \[MO + OA = MA\].
Thay số ta có: \[2 + 4 = MA\] suy ra \[MA = 6\] cm.
Vì \[MA = 6\] cm, \[AB = 4\] cm nên \[MA > AB\].
Chứng tỏ rằng nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.
Với \(n \in \mathbb{N}\), phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên nên \(\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).
Do đó \(\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6\) hay \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).
Suy ra \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) và \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\).
• Vì \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \({n^2}\,\cancel{ \vdots }\,2\).
Suy ra \[n\,\cancel{ \vdots }\,2\] hay \(\frac{n}{2}\) là phân số tối giản.
• Tương tự, do \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \(\frac{n}{3}\) là phân số tối giản.
Vậy nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.
