Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 08
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\[\left( { - 1;0} \right)\].
\[\left( { - \infty ; - 1} \right)\].
\[\left( {0;1} \right)\].
\[\left( {0; + \infty } \right)\].
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
\[0\].
\[1\].
\[2\].
\[3\].
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên trên \(\left[ { - 5;7} \right)\) như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) = 6\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) = 2\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) = 9\).
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) = 6\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng:
\(x = 2\); \(y = - 2\).
\(x = 1\); \(y = 2\).
\(x = - 1\); \(y = 2\).
\(x = 2\); \(y = - 1\).
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {B'B} \) bằng vectơ nào dưới đây?
\(\overrightarrow {DB'} \).
\(\overrightarrow {B'D'} \).
\(\overrightarrow {BD'} \).
\(\overrightarrow {B'D} \).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 7\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là:
\(\left( {2;3;7} \right)\).
\(\left( { - 2; - 3;7} \right)\).
\(\left( {2;3; - 7} \right)\).
\(\left( { - 7;3;2} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 6;2} \right)\) và điểm \(A\). Biết \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \). Tọa độ của điểm \(A\) là:
\(\left( {1; - 6;2} \right)\).
\(\left( {0; - 6;2} \right)\).
\(\left( {2; - 6;1} \right)\).
\(\left( {1;6;2} \right)\).
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 6x\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Hàm số đã cho có một cực trị.
Hàm số đã cho có hai cực trị.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 12{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ {0;\,9} \right]\) bằng
\( - 28\).
\( - 1\).
\( - 36\).
\( - 37\).
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\) là đường thẳng:
\(y = x - 1\).
\(y = 2x + 1\).
\(y = 2x - 1\).
\(y = x + 1\).
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
\(y = \frac{{ - {x^2} + 1}}{x}\).
\(y = \frac{{ - 2x + 1}}{{2x + 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).
\(y = {x^3} - 3{x^2}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB'} \) và \(\overrightarrow {A'C'} \) bằng:
\(30^\circ \).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(90^\circ \).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) (\(a,\,b,\,c\) là các tham số) có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.
c) Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(1\).
d) Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng \(0\).
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có hai điểm cực trị nằm ở hai phía đối với trục tung.
c) Đồ thị \(\left( C \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = - 1\); đường tiệm cận xiên là \(y = - x + 2\).
d) Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận điểm \(I\left( { - 1;3} \right)\) làm tâm đối xứng.
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB\, = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \).
a) \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC'} } \right| = \sqrt 3 \).
c) \(\overrightarrow {AB'} \cdot \overrightarrow {BC'} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 2; - 4} \right)\) và \(B\left( {2;0;5} \right)\).
a) \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \).
b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {1; - 2; - 9} \right)\).
c) Điểm \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
d) Cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 7} \right)\), khi đó điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u \) có tọa độ là \(\left( {4;1; - 11} \right)\).
Giả sử hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) đạt cực đại tại \(x = a\) và đạt cực tiểu tại \(x = b\). Giá trị của biểu thức \(A = 2a + b\) là bao nhiêu?
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s = f\left( t \right) = 0,5\cos \left( {2\pi t} \right)\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) tính bằng giây. Gia tốc lớn nhất của chất điểm bằng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,\,F\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\), \(ABD\). Khi đó ta có \(\overrightarrow {EF} = \frac{a}{b}\overrightarrow {CD} \) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(M = a - b\) bằng bao nhiêu?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),\,B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 2;3;3} \right)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \(ABCM\). Giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2} - {c^2}\) bằng bao nhiêu?
Hai con tàu \[A\] và \(B\) đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu \[A\] chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu \[B\] chạy về vị trí hiện tại của tàu \[A\] với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ.
Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
