Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8
28 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7 điểm)
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi học sinh của lớp 10A đều thích học môn Toán”?
“Tất cả các bạn học sinh trong lớp 10A đều không thích môn Toán”;
“Có một học sinh của lớp 10A thích học môn Toán”;
“Có một học sinh trong lớp 10A không thích học môn Toán”;
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”.
Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) sai khi
\(P\) sai và \(Q\) đúng;
\(P\) sai và \(Q\) sai;
\(P\) đúng và \(Q\) sai;
\(P\) đúng và \(Q\) đúng.
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
;
chia hết cho 4;
;
.’
Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \): “Cho hai số thực khác nhau bất kì luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”.
\(\forall a,b \in \mathbb{R},a < b,\exists r \in \mathbb{Q}:a < r < b\);
\(\forall a,b \in \mathbb{R},\forall r \in \mathbb{Q}:a < r < b\);
\(\forall a,b \in \mathbb{R},a < b,\forall r \in \mathbb{Q}:a < r < b\)
\(\exists a,b \in \mathbb{R},\exists r \in \mathbb{Q}:a < r < b\).
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*}|{x^3} - 8{x^2} + 15x = 0} \right\}\). Số phần tử của tập \(A\) là
\(2\);
\(3\);
\(0\);
\(1\).
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\(\left( {0;\,\,3} \right] \subset \left( { - 1;\,3} \right)\);
\(\left( { - 1;2} \right) \subset \mathbb{Q}\);
\(\left( { - 1;\,\,4} \right) \cup \left[ {5;\,\,6} \right] \subset \mathbb{Z}\);
\(\left\{ {\frac{1}{2}} \right\} \subset \mathbb{Q}\).
Cho hai tập hợp \(M = \left\{ {x \in \mathbb{Z},\left| {x - 1} \right| \le 1} \right\}\) và \(N = \left\{ {x \in \mathbb{R}, - 3 \le x < 12} \right\}\). Tập hợp \(\left( {M \cup N} \right)\backslash \left( {M \cap N} \right)\) là
\(\left[ { - 3;0} \right) \cup \left( {2;\,\,12} \right)\);
\(\left[ { - 3;\,\,12} \right)\backslash \left\{ {0;\,\,1;\,\,2} \right\}\);
\(\left[ { - 3;\,\,12} \right)\);
\(\left\{ {0;\,\,1;\,\,2} \right\}\).
Cho \(A,\,\,B,\,\,C\) là ba tập hợp bất kì khác rỗng, được biểu diễn bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần gạch sọc trong hình vẽ biểu diễn tập hợp nào sau đây?
Phần gạch chéo trong hình tương ứng với tập hợp nào sau đây?
\(\left( {A \cup B} \right)\backslash C\);
\(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\);
\(\left( {A \cap B} \right) \cap C\);
\(\left( {A \cap B} \right) \cup C\).
Lớp \(10A\) có \(26\)em thích bóng đá, \(30\) em thích bóng chuyền, \(15\) em thích cả bóng đá và bóng chuyền. Hỏi lớp \(10A\) có bao nhiêu học sinh (biết các học sinh của lớp đều thích ít nhất một trong hai môn trên)?
\(56\);
\(71\);
\(41\);
\(45\).
Anh Trung có kế hoạch đầu tư \(400\) triệu đồng vào hai khoản \(X\) và \(Y\). Để đạt được lợi nhuận thì số tiền đầu tư cho khoản \(X\) phải ít nhất là \(100\) triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản \(Y\) không nhỏ hơn số tiền đầu tư cho khoản \(X\). Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn mô tả về hai khoản đầu tư đó.
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - y \le 10\\y \ge 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 100\\x - y \le 100\\y \ge 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 100\\x - y \le 0\\y \ge 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 100\\x - y \le 10\\y \ge 100\end{array} \right.\).
Bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(x - {12^2}y > 7\);
\(3x + 4{y^2} \le 7\);
\(\frac{2}{x} - 7y > 90\)
\(xy \ge - 9\).
Miền không gạch chéo (không kể biên) là miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi hình vẽ sau:
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho?
\(\left( {3;\,\,0} \right)\);
\(\left( {0;\,\, - 2} \right)\);
\((0;\,\,0)\);
\(\left( {5;0} \right)\).
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(\left( {3m + 2} \right)x - \left( {m - 1} \right)y < 2\). Tìm điều kiện của tham số \(m\) để cặp \(\left( {1;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
\(m \ge \frac{1}{4}\);
\(m < - \frac{1}{2}\);
\(m < \frac{1}{4}\);
\(m > - \frac{1}{2}\).
Cho hình vẽ sau:
Miền không bị gạch chéo kể cả đường thẳng \({d_2}\) và không kể đường thẳng \({d_1}\) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 2\\x + 5y \ge 10\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge 2\\x + 5y < 10\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 2\\x - 5y < 10\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y < - 2\\x + 5y \ge 10\end{array} \right.\).
Cho các hệ sau:
(I). \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y < 0\\x + 2y > 3\end{array} \right.\); (II). \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\x + 2y \ge 0\end{array} \right.\);
(III). \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - y > 0\\x + {y^2} \le 0\end{array} \right.\); (IV). \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}y > 0\\\sqrt 2 x - y \le 0\end{array} \right.\).
Số hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là
\(0\);
\(1\);
\(2\);
\(3\).
Cặp số không phải nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 2\\2x - 3y > - 2\end{array} \right.\) là
\(\left( {0;\,\,0} \right)\);
\(\left( {1;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\).
Cho biết \(\tan \alpha = 2\). Giá trị của \(P = \frac{{2\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{2\cos \alpha + 3\sin \alpha }}\) bằng bao nhiêu?
\(P = 0\);
\(P = \frac{1}{4}\);
\(P = - \frac{1}{4}\);
\(P = \frac{2}{7}\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y < 0\\x \ge 0\\x - y \ge - 1\end{array} \right.\). Điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Khi đó biểu thức nào dưới đây là đúng?
\(2{x_0} - 4{y_0} \ge 0\);
\({x_0} < 0\);
\({x_0} = {y_0}\);
\({x_0} - {y_0} > - 1\).
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) thỏa mãn \(0^\circ \le \alpha ,\beta \le 180^\circ \). Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Nếu \(\alpha > \beta \) thì \(\tan \alpha > \tan \beta \);
Nếu \(\alpha = - \beta \) thì \[{\rm{cos}}\alpha = {\rm{cos}}\beta \];
Nếu \(\alpha > \beta \) thì \(\sin \alpha = - \sin \beta \);
Nếu \(\alpha = - \beta \) thì \(\cot \alpha = \cot \beta \).
Giá trị của biểu thức \(M = \tan 150^\circ + \cot 30^\circ \) xấp xỉ
\(M = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\);
\(M = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\);
\(M = \sqrt 3 \);
\(M = \frac{{ - 4\sqrt 3 }}{3}\).
Cho \(0^\circ \le \beta \le 180^\circ \) thỏa mãn đẳng thức \[{\rm{cos}}\left( { - 5{\rm{7}}^\circ } \right) = \sin \left( \beta \right)\]. Giá trị của \(\beta \) thỏa mãn đẳng thức trên là
\( - 57^\circ \);
\(33^\circ \);
\(327^\circ \);
\({\rm{157}}^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\). Tính \(P = \sin A.\sin \left( {B + C} \right) - \cos A.cos\left( {B + C} \right)\).
\(P = 1\);
\(P = - 1\);
\(P = 2\);
\(P = 0\).
Cho tam giác \[ABC\] với \(BC = a\sqrt 2 \), \(\widehat {BAC} = 150^\circ \). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là
\(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(R = a\sqrt 3 \).
\(R = a\sqrt 2 \).
\(R = 2a\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,\,\,BC = 7,\,\,AC = 8\). Diện tích tam giác \(ABC\) là
\(10\sqrt 3 \);
\(60\sqrt {13} \);
\(280\);
\(10\).
Trong tam giác \(ABC\), phát biểu nào sau đây đúng?
\(\frac{{a + b + c}}{S} = r\);
\(\frac{S}{{a + b + c}} = r\);
\[\frac{S}{{2\left( {a + b + c} \right)}} = r\];
\(\frac{{2S}}{{a + b + c}} = r\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
(1,0 điểm)
a) Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 9;\,\,5} \right)\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 < 4} \right\}\). Tìm tập hợp \(\left( {{C_\mathbb{R}}A} \right)\backslash B\).
b) Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 6;0} \right]\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|m{x^2} - \left( {m - 2} \right)x + 7 - m = 0} \right\}\), với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm m để tập \(B\) có đúng hai tập con đồng thời \(B \subset A\).
(1,0 điểm)
Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng \(A\), đi theo hướng \(N60^\circ E\) với vận tốc \(60km/h\) (\(N60^\circ E\) là hướng tạo với hướng bắc một góc \(60^\circ \) và tạo với hướng đông một góc \(30^\circ \)). Đi được \(90\) phút thì động cơ bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng bắc với vận tốc \(6\,\,km/h\). Sau \(3\) giờ kể từ khi động cơ bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo. Tính khoảng cách từ cảng \(A\) tới đảo nơi tàu neo đậu.
(1,0 điểm) Anh An làm nghề thợ mộc chuyên đóng bàn và ghế học sinh. Mỗi cái bàn anh bán lãi được \(150\) nghìn đồng, mỗi cái ghế bán lãi được \(100\) nghìn đồng. Mỗi tuần anh làm việc không quá \(60\) giờ. Anh đóng một cái bàn tốn hết \(6\) giờ và đóng một cái ghế tốn hết \(3\) giờ. Để có lãi, anh An phải làm số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất \(2\) lần. Hỏi một tuần anh An phải đóng bao nhiêu cái bàn, bao nhiêu cái ghế để số tiền lãi thu về lớn nhất?
