Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8
48 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Trên đường tròn lượng giác gốc \(A,\)cho góc lượng giác \(\left( {OA\,;\,\,OM} \right)\) có số đo \(\alpha = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\) Điểm cuối \(M\) nằm ở góc phần tư nào trong các phần tư sau đây?
thứ tư \(\left( {IV} \right).\)
thứ hai \(\left( {II} \right).\)
thứ ba \(\left( {III} \right).\)
thứ nhất \(\left( I \right).\)
Trên đường tròn định hướng gốc \(A\left( {1\,;\,\,0} \right)\) có bao nhiêu điểm \(M\) thỏa mãn \(\left( {OA\,;\,\,OM} \right) = 30^\circ + k45^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}?\)
10.
6.
4.
8.
Cho \(3\pi < \alpha < \frac{{10\pi }}{3}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin \alpha < 0\).
\(\cos \alpha > 0\).
\(\tan \alpha < 0\).
\(\cot \alpha < 0\).
Giá trị nhỏ nhất của \(M = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x\) là
0.
\[\frac{1}{4}\].
\[\frac{1}{2}\].
1.
Biểu thức \(\sin x\cos y - \cos x\sin y\) bằng
\(\cos \left( {x - y} \right)\).
\(\cos \left( {x + y} \right)\).
\(\sin \left( {x - y} \right)\).
\(\sin \left( {y - x} \right).\)
Một tam giác \(ABC\) có các góc \(A,\,\,B,\,\,C\) thỏa mãn \(\sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} - \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2} = 0\) thì tam giác đó có gì đặc biệt?
Tam giác đó vuông.
Tam giác đó đều.
Tam giác đó cân.
Không có gì đặc biệt.
Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin \,x} }}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\({\rm{D}} = \mathbb{R}.\)
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
\(y = 2x + \cos x.\)
\(y = \cos 3x.\)
\(y = {x^2}\cos \left( {x + 3} \right).\)
\(y = \frac{{\cos x}}{{{x^3}}}.\)
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\tan x = m\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\). là
\(x = \arctan m + k\pi \) hoặc \(x = \pi - \arctan m + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pm \arctan m + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \arctan m + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \arctan m + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \(\sin 4x\left( {2\cos x - \sqrt 2 } \right) = 0\) trên đường tròn lượng giác là
4.
6.
8.
10.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {2^n}.\) Tìm số hạng \({u_{n\, + \,1}}.\)
\({u_{n\, + \,1}} = {2^n} \cdot 2.\)
\({u_{n\, + \,1}} = {2^n} + 1.\)
\[{u_{n\, + \,1}} = 2\left( {n + 1} \right).\]
\({u_{n\, + \,1}} = {2^n} + 2.\)
Cho tổng: \({S_n} = 1 + 3 + 5 + \cdots + 2n + 1,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*.\) Tìm \({S_{100}}\).
\(10\,\,201\).
\(10\,\,000\).
\(10\,\,200\).
\(10\,\,202\).
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
\({u_n} = 3{n^2} + 2017\).
\({u_n} = 3n + 2018\).
\({u_n} = {3^n}\).
\({u_n} = {\left( { - 3} \right)^n}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 5\,;\,\,d = 2.\) Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
100.
50.
75.
44.
Dãy số sau đây là một cấp số nhân?
\[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,; \ldots \].
\[2\,;\,\,4\,;\,\,8\,;\,\,16\,; \ldots \].
\[1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,; \ldots \].
\[2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,; \ldots \].
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n\, + \,1}} = 3{u_n}\end{array} \right.,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*.\) Tìm số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
\({u_n} = {3^{n\, + \,1\,}}.\)
\({u_n} = {n^{n\, + \,1\,}}.\)
\({u_n} = {3^{n\,}}.\)
\[{u_n} = {3^{n\, - \,1\,}}.\]
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu có điều kiện nào sau đây?
Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
Ba điểm mà nó đi qua.
Ba điểm không thẳng hàng.
Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) giao nhau tại \(O\) và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Trên đoạn \(SC\) lấy một điểm \(M\) không trùng với \(S\) và \(C.\) Giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) là
giao điểm của \(SD\) và \(BK\).
giao điểm của \(SD\) và \(AM\).
giao điểm của \(SD\) và \(AB\).
giao điểm của \(SD\) và \(MK\).
Trong không gian, cho ba đường thẳng \(a,\,\,b,\,\,c\), biết \(a\,{\rm{//}}\,b,\,\,a\) và \(c\) chéo nhau. Khi đó, hai đường thẳng \(b\) và \(c\)
trùng nhau hoặc chéo nhau.
cắt nhau hoặc chéo nhau.
chéo nhau hoặc song song.
song song hoặc trùng nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Điểm \(M\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(SM = 3MC,\,\,N\) là giao điểm của \(SD\) và \(\left( {MAB} \right).\) Khi đó, hai đường thẳng \(CD\) và \(MN\) là hai đường thẳng
cắt nhau.
song song.
chéo nhau.
có hai điểm chung.
II. Tự luận (4,0 điểm)
(1,0 điểm)Giải phương trình:
a) \(\cot \frac{{2x}}{3} = \sqrt 3 \); b) \(\sin \left( {\pi - x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 0\).
(0,5 điểm) Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdots + \frac{1}{{{n^2}}}.\)
(1,5 điểm)Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một hình bình hành tâm \[O.\] Gọi \[I,{\rm{ }}K\] lần lượt là trung điểm của \[SB\] và \[SD.\]
a) Tìm giao điểm \[J\] của \[SA\] với \(\left( {CKB} \right)\).
b) Tìm giao tuyến của \(\left( {OIA} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
c) Chứng minh \(DC\,{\rm{//}}\,\,\left( {IJK} \right)\).
(1,0 điểm)Từ độ cao \(55,8\,\,{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Hỏi tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất là bao nhiêu?
I. Trắc nghiệm (6 điểm)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
Sông Hồng là con sông chảy qua thành phố Hà Nội;
Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc khánh của nước Việt Nam;
\(\sqrt 5 \) có phải số vô tỉ không?;
2 022 chia hết cho 2.
Mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu hình bình hành ABCD có một góc vuông thì nó là hình chữ nhật” là mệnh đề
“Từ hình bình hành \(ABCD\) có một góc vuông suy ra nó là hình chữ nhật”;
“Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì nó là hình bình hành có một góc vuông”;
“Hình bình hành \(ABCD\) có một góc vuông kéo theo nó là hình chữ nhật”;
“Nếu hình chữ nhật \(ABCD\) có một góc vuông thì nó là hình bình hành”.
Cho tập hợp \[M = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 1 \le x < 15} \right\}\]. Sử dụng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng ta viết lại được tập hợp \(M\) là
\(M = \left\{ { - 1;\,\,15} \right\}\);
\(M = \left( { - 1;\,\,15} \right)\);
\(M = \left[ { - 1;\,\,15} \right)\);
\(M = \left[ { - 1;\,\,15} \right]\).
Cách viết nào sau đây thể hiện đúng mệnh đề: “\(\pi \) không phải là số hữu tỉ”?
\(\pi \in \mathbb{Q}\);
\(\pi \subset \mathbb{Q}\);
\(\pi \notin \mathbb{Q}\);
\(\pi \not\subset \mathbb{Q}\).
Cho hai tập hợp: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \le 3 + 2x} \right\},B = \left( { - \infty ;\,\,\frac{5}{3}} \right)\). Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập hợp \(A \cap B\)?
1;
2;
3;
4.
Phương muốn dùng 200 000 đồng để mua \(x\) quyển vở và \(y\) chiếc bút bi. Biết rằng mỗi quyển vở có giá là 7 000 đồng và mỗi chiếc bút bi có giá là 3 000 đồng. Mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để Phương không mua hết số tiền ban đầu là
\(7x + 3y \le 200\);
\(7x + 3y < 200\);
\(7x + 3y > 200\);
\(7x + 3y \ge 200\).
Cặp số dưới đây không là nghiệm của bất phương trình \(2x - y > 10\)?
\(\left( {10;\,\,1} \right)\);
\(\left( {5;\, - 2} \right)\);
\(\left( {3;\,\, - 8} \right)\);
\(\left( {6;\,\,3} \right)\).
Hệ bất phương trình nào dưới đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y > 1\\3x - 2y < 4\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - y} \right) > 2x\\x + 2y \le 5\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x > 3\\x < 2\left( {y + 2} \right)\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 3 - 2x\\x < 2y - 2\end{array} \right.\).
Phần không bị gạch chéo ở hình dưới biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\2x + 3y \le 6\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\3x + 2y \ge 6\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\3x + 2y \le 6\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\2x + 3y \ge 6\end{array} \right.\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sin 86^\circ = - \sin 94^\circ \);
\(\sin 86^\circ = - \cos 4^\circ \);
\(\tan 86^\circ = \tan 94^\circ \);
\(\cot 4^\circ = \tan 86^\circ \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(B{C^2} + A{C^2} - A{B^2} > 0\). Khi đó:
\(\widehat C > 90^\circ \);
\(\widehat C < 90^\circ \);
\(\widehat C = 90^\circ \);
Không thể kết luận gì về góc \(C\).
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là \(12,\,\,14,\,\,16\) thì có diện tích là
\(21\sqrt {15} \);
\(15\sqrt {21} \);
\(947,3\);
\(\frac{{21\sqrt {30} }}{2}\).
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi
giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau;
chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau;
chúng ngược hướng và độ dài của chúng bằng nhau;
chúng cùng phương và độ dài của chúng đối nhau.
Cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng khi
Điểm \(A\) nằm ngoài đoạn \(BC\);
Điểm \(B\) thuộc đoạn \(AC\);
Điểm \(A\) thuộc đoạn \(BC\);
Điểm \(C\) thuộc đoạn \(AB\).
Cho ba điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?
\[\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \];
\[ - \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \];
\[\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \];
\[\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = - \overrightarrow {MP} \].
Cho tam giác \(ABC\). Điều kiện cần và đủ để \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) là
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \);
\(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \);
\(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GA} = \overrightarrow {GB} \);
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Cho vectơ \(\overrightarrow u \) khác vectơ-không. Vectơ \(\overrightarrow u \) cùng hướng với vectơ nào sau đây?
\( - \overrightarrow u \);
\(\frac{1}{5}\overrightarrow u \);
\( - \frac{1}{5}\overrightarrow u \);
\( - 3\overrightarrow u \).
Cho hình bình hành \(ABCD\), lấy các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AN} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \). Phân tích vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) ta được
\(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \);
\(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \);
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \);
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \left| {\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right)} \right|\);
\(\left| {\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right)\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \sin \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right)\);
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right)\).
Cho hình thoi \[ABCD\] cạnh bằng 2 và \(\widehat {BAD} = 120^\circ \). Khi đó, \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} \) bằng
– 2;
2;
\(2\sqrt 3 \);
\(3\sqrt 2 \).
II. Tự luận (4 điểm)
(1 điểm) Cho các tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 16 > 0} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\,\,\left| x \right| \le 10} \right\}\) và \(C = \left[ {m - 3\,;\,\,9} \right]\) với \(m\) là tham số thỏa mãn \(m < 12\). Tìm tham số \(m\) để \(C \subset \left( {A \cap B} \right)\).
(1 điểm) Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kiôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi \(\,x\),\(y\) lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm \(\,x\),\(y\) để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?
(1 điểm) Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(AH = 4\,{\rm{m}},\,\,HB = 20\,{\rm{m}},\,\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây.
(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[BC = 2a\], \(M\) là điểm trên đoạn \(BC\) sao cho \[MB = 2MC\]. Biết rằng \[\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BC} = {a^2}\]. Tính độ dài cạnh \(AC\)?
