Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10
48 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Góc có số đo \(108^\circ \) đổi ra rađian là
\[\frac{{3\pi }}{5}\].
\[\frac{\pi }{{10}}\].
\[\frac{{3\pi }}{2}\].
\[\frac{\pi }{4}\].
Trên đường tròn lượng giác, góc có số đo \(\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm?
1.
2.
3.
4.
Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
\(\sin 90^\circ < \sin 150^\circ .\)
\(\sin 90^\circ 15' < \sin 150^\circ 30'.\)
\(\cos 90^\circ 30' < \cos 100^\circ .\)
\(\cos 150^\circ > \cos 120^\circ .\)
Tính \(\sin \alpha ,\) biết \[\cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\] và \[\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi .\]
\[\frac{1}{3}\].
\[ - \frac{1}{3}\].
\[\frac{2}{3}\].
\[ - \frac{2}{3}\].
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
\(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}.\)
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
\(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.\)
\[2\cos a\cos b = \cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right).\]
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = 7{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x\) là
\( - 2.\)
7.
5.
16.
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 1}}{{\cos x}}\] là
\(D = \mathbb{R}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
Cho \(x,\,\,y\) là các góc nhọn, \(\cot x = \frac{3}{4},\,\,\cot y = \frac{1}{7}.\) Tổng \(x + y\) bằng
\(\frac{\pi }{4}.\)
\(\frac{{3\pi }}{4}.\)
\(\frac{\pi }{3}.\)
\(\pi .\)
Nghiệm của phương trình \(\cos x = 1\) là
\(x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 2} \right)\sin 2x = m + 1\) nhận \(x = \frac{\pi }{{12}}\) làm nghiệm.
\(m \ne 2.\)
\(m = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 2}}.\)
\(m = - 4.\)
\(m = - 1.\)
Xét tính bị chặn của các dãy số sau: \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\)
Bị chặn.
Không bị chặn.
Bị chặn trên.
Bị chặn dưới.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n\, + \,1}} = \frac{1}{3}\left( {{u_n} + 1} \right)\end{array} \right..\) Tìm số hạng \({u_4}.\)
\({u_4} = 1.\)
\({u_4} = \frac{5}{9}.\)
\({u_4} = \frac{2}{3}.\)
\({u_4} = \frac{{14}}{{27}}.\)
Cho cấp số cộng với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = 9.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
\( - 6\).
3.
12.
6.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = - 12\,;\,\,{u_{14}} = 18.\) Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
\(S = 24\).
\(S = - 25\).
\(S = - 24\).
\(S = 26\).
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
\({u_n} = 7 - 3n\).
\({u_n} = 7 - {3^n}\).
\({u_n} = \frac{7}{{3n}}\).
\({u_n} = 7 \cdot {3^n}.\)
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \[{u_5} = 2\] và \({u_9} = 6.\) Tính \({u_{21}}.\)
18.
54.
162.
486.
Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?
Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\) là trung điểm của \(SA.\) Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi \(\left( {IBC} \right)\) là
Tứ giác \(IBCD\).
Hình thang \(IJBC\,\,(J\) là trung điểm của \(SD).\)
Tam giác \(IBC\).
Hình thang \(IGBC\,\,(G\) là trung điểm của \(SB).\)
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận \(a\) và \(b\) chéo nhau?
\(a\) và \(b\) không có điểm chung.
\(a\) và \(b\) là hai cạnh của một hình tứ diện.
\(a\) và \(b\) nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.
\(a\) và \(b\) không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.
Cho tứ diện \(ABCD\), các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm \(BD,\,\,AD.\) Các điểm \(H,\,\,G\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD,\,\,ACD.\) Đường thẳng \(HG\) chéo với đường thẳng nào sau đây?
\(MN\).
\(CD\).
\(CN\).
\(AB\).
II. Tự luận (4,0 điểm)
(1,0 điểm)Giải phương trình:
a) \(2\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0\); b) \(\cot x\,.\,\cot 2x - 1 = 0\).
(0,5 điểm) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \[\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_n} = \frac{{3{u_{n\, - \,1}} + 1}}{4}\,\,\forall n \ge 2\end{array} \right..\]
(1,5 điểm)Hình chóp \[S.ABCD\] có \[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\], điểm \[M\] thuộc cạnh \[SA\] sao cho \(SM = 2MA,\,\,N\) là trung điểm của \[AD.\]
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {MBC} \right)\).
b) Tìm giao điểm \[I\] của \[SB\] và \(\left( {CMN} \right)\); giao điểm \[J\] của \[SA\] và \(\left( {ICD} \right)\).
c) Chứng minh \[ID,{\rm{ }}JC\] và \[SO\] đồng quy tại \[E.\] Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{SO}}\).
(1,0 điểm)Công ty A muốn thuê nhà hai mảnh đất để làm 2 nhà kho, một mảnh trong vòng 10 năm và một mảnh trong vòng 15 năm ở hai chỗ khác nhau. Công ty bất động sản C, công ty bất động sản B đều muốn cho thuê. Hai công ty đưa ra phương án cho thuê như sau:
• Công ty B: Trả tiền theo quý, quý đầu tiên là 8 triệu đông và từ quý thứ hai trở đi mỗi quý tăng thêm \(500\,\,000\) đồng.
• Công ty C: Năm đầu tiên thuê đất là 60 triệu và kể từ năm thứ hai trở đi mỗi năm tăng thêm 3 triệu đồng.
Hỏi công ty A nên lựa chọn thuê đất của công ty bất động sản nào để chi phí là thấp nhất, biết rằng các mảnh đất cho thuê về dịch tích, độ tiện lợi đều như nhau?
I. Trắc nghiệm (6 điểm)
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là
Nếu \(x < 5\) thì \(x + 5 > 10\);
Nếu \(x = 6\) thì \(x > 2\);
Nếu \(x \ge 5\) thì \(x + 6 \le 6\);
Nếu \(x - 2 = 9\) thì \(x = 7\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “\(\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^5} + 8x = 10\)” là
“\(\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^5} + 8x \ne 10\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{R},\,\,{x^5} + 8x \ne 10\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^5} + 8x \ne 10\)”;
“\(\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^5} + 8x = 10\)”.
Cho tập hợp \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|{x^2} < 9} \right\}\), một tập hợp con của tập hợp này là
\(\left\{ {2;5} \right\}\);
\(\left\{ {4; - 1; - 2} \right\}\);
\(\left\{ {1; - 1;0} \right\}\);
\(\left\{ {3; - 3} \right\}\).
Kí hiệu nào sau đây để chỉ 0,4 là số hữu tỉ ?
\(0,4 \in \mathbb{N}\);
\(0,4 \in \mathbb{R}\);
\(0,4 \in \mathbb{Z}\);
\(0,4 \in \mathbb{Q}\).
Chọn đáp án đúng: \(\left( {2;6} \right) \cap \left[ {3;10} \right) = ?\)
\(\left( { - \infty ;\,3} \right)\);
\(\left( {2;\,3} \right)\);
\(\left[ {6;10} \right)\);
\(\left[ {3;6} \right)\).
Trong các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
\(x - 3y + 5 < {x^2}\);
\({x^2} + {y^2} \le 46\);
\(x - y + 4z - 9 < 0\);
\(2x - 5y < 9\).
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(2x - y < 0\) ?
\(A\left( {3;4} \right)\);
\(B\left( { - 2;1} \right)\);
\(C\left( {2;1} \right)\);
\(D\left( {3; - 4} \right)\).
Cặp số \(\left( {9;\,8} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây ?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 5\\x - y < 0\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 10\\2x - y < 13\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y < 20\\x - y < 1\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y < 0\\2x - 3y > 2\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y > 2\\x - 3y < - 3\end{array} \right.\) là phần không được tô màu trên hình vẽ nào dưới đây ?
A. 
;
B. 
;
Tất cả các đáp án trên đều sai.
Cho góc \(\alpha \) biết \(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \), khẳng định nào dưới đây là sai ?
\(\tan \alpha \in \mathbb{R}\);
\[\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\left( {\tan \alpha \ne 0} \right)\];
\[ - 1 \le \cos \alpha \le 1\];
\(\sin \alpha \in \left( { - 1;1} \right)\).
Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \), các đường cao tương ứng lần lượt là \({h_a}\), \({h_b}\), \({h_c}\) và \(p\) là nửa chu vi của tam giác. Diện tích tam giác bằng
\(\frac{1}{2}a{h_a}\);
\(\sqrt {p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)} \);
\(\frac{1}{2}bc\sin \beta \);
\(\frac{1}{2}ab\sin \alpha \).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 14\,\,{\rm{cm}}\), \(AC = 15\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 16\) cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp (làm tròn đến hàng phần trăm) của tam giác \(ABC\) là
8,70;
9,70;
8,69;
9,69.
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\) như hình dưới, khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {ED} \) có cùng điểm cuối;
\[\overrightarrow {CO} = \overrightarrow {DE} \];
Đường thẳng \(AB\) là giá của vectơ \(\overrightarrow {FC} \);
\[\overrightarrow {OA} \] và \[\overrightarrow {OB} \] là hai vectơ đối nhau.
Hai vectơ bằng nhau khi hai vectơ đó:
Cùng hướng và có độ dài bằng nhau;
Song song và có độ dài bằng nhau;
Cùng phương và có độ dài bằng nhau;
Không có đáp án đúng.
Cho 3 điểm phân biệt \(A\), \(B\), \(C\) ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = ?\)
\(\overrightarrow {AC} \);
\(\overrightarrow {BC} \);
\[\overrightarrow {AA} \];
\(\overrightarrow {CB} \).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3\,\)cm, \(AC = 4\)cm. Tính \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
5 cm;
6 cm;
7 cm;
1 cm.
Cho vectơ \(\overrightarrow a \) khác vectơ – không và số thực k khác 0, ta có: \(\left| {k\overrightarrow a } \right| = ?\)
\(k \cdot a\);
\(\overrightarrow k \cdot \overrightarrow a \);
\(k \cdot \left| {\overrightarrow a } \right|\);
\(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(D\) và \(H\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {CB} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AH} \) ta được
\(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AH} \);
\(\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {AD} - 2\overrightarrow {AH} \);
\(\overrightarrow {CB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \);
\(\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AH} \).
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) khác vectơ – không. Biết \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0\), khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \);
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương;
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) song song;
\(\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right| = 0\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 11\,\,\,{\rm{cm}}\), \(BC = 9\,\,{\rm{cm}}\), \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CB} = 95\). Tính số đo góc \(ACB\) (làm tròn đến độ).
\(100^\circ \);
\(16^\circ \);
\(164^\circ \);
\(116^\circ \).
II. Tự luận (4 điểm)
(1 điểm) Trong một hội thi hùng biện ngôn ngữ có 200 thí sinh tham dự. Mỗi thí sinh tham gia thi một hoặc hai hoặc ba thứ tiếng: Hàn Quốc, Trung Quốc hoặc Anh. Biết rằng có 78 thí sinh chỉ thi tiếng Anh, 70 thí sinh thi tiếng Hàn Quốc, 80 thí sinh thi tiếng Trung Quốc, 18 thí sinh thi cả tiếng Hàn Quốc và tiếng Trung Quốc. Hỏi có bao nhiêu thí sinh thi cả 3 thứ tiếng?
(1 điểm) Xưởng Liên Hà định dùng hai loại hoa khô để chiết xuất ra 140 kg tinh dầu \(A\) và 9 kg tinh dầu \(B\). Từ mỗi tấn hoa khô loại I giá 4 triệu đồng, có thể làm được 20 kg tinh dầu \(A\) và 0,6 kg tinh dầu \(B\). Từ mỗi tấn hoa khô loại II giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được làm được 10 kg tinh dầu \(A\) và 1,5 tinh dầu \(B\). Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn hoa khô mỗi loại để chi phí mua hoa khô là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp hoa khô chỉ có thể cung cấp không quá 9 tấn hoa khô loại I và không quá 10 tấn hoa khô loại II.
(1 điểm) Từ vị trí \(O\)trên một cái tháp, người ta quan sát một cây cao. Biết khoảng cách từ vị trí cái tháp người đó đứng đến cái cây là 20 m, chiều cao của cái tháp là 4 m, góc nhìn từ gốc cây đến ngọn cây là \(\widehat {BOC} = 60^\circ \), góc nhìn nếu đứng ở gốc cây nhìn từ chân tháp đến đỉnh tháp thì góc nhìn là \(\widehat {OBH} = 25^\circ \). Tính chiều cao của cây.
(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh 3 cm, \(M\) là điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Đặt biểu thức \(P = M{A^2} - M{B^2} - M{C^2}\) với giá trị lớn nhất là \(a\) và giá trị nhỏ nhất là \(b\). Khi đó, tính giá trị biểu thức \(T = 4a + 3b\).
