Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
17 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
\[\frac{{3x}}{y}\].
\[\frac{3}{{x + 4}}\].
\(\frac{1}{2}x + 1\).
\[\frac{{x\; - 2}}{0}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \[\frac{{x\; - \;1}}{0}\] không phải là phân thức đại số vì có mẫu bằng 0.
Kết quả của tích \(\frac{{10{x^3}}}{{11{y^2}}}.\frac{{121{y^5}}}{{25x}}\) là
\[\frac{{11{x^2}{y^3}}}{5}\].
\[\frac{{22{x^2}{y^3}}}{5}\].
\[\frac{{22{x^2}{y^3}}}{{25}}\].
\[\frac{{22{x^3}{y^3}}}{5}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\frac{{10{x^3}}}{{11{y^2}}} \cdot \frac{{121{y^5}}}{{25x}} = \frac{{10{x^3} \cdot 121{y^5}}}{{11{y^2} \cdot 25x}} = \frac{{22{x^2}{y^3}}}{5}\).
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
\[0x + 3 = 0.\]
\[{x^2} - 2 = 0\].
\(\frac{1}{2}x - 3 = 0.\)
\(\frac{5}{x} + 1 = 0.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0.\)
Vậy ta chọn phương án C.
Đồ thị hàm số \(y = ax\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua
điểm \(A\left( {1\,;\,\,0} \right)\).
điểm \(B\left( {0\,;\,\,1} \right)\).
gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
điểm \(C\left( {0; - 1} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số \(y = ax\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Một xe ô tô chạy với vận tốc \(60\,\,{\rm{km/h}}\). Hàm số biểu thị quãng đường \(S\left( t \right)\,\,{\rm{(km)}}\) mà ô tô đi được trong thời gian \(t\,\,\left( {\rm{h}} \right)\) là
\(S\left( t \right) = 60t\).
\(S\left( t \right) = 60 + t\).
\(S\left( t \right) = 60 - t\).
\(S\left( t \right) = \frac{{60}}{t}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hàm số biểu thị quãng đường \(S\left( t \right)\,\,{\rm{(km)}}\) mà ô tô đi được trong thời gian \(t\,\,\left( {\rm{h}} \right)\) là \(S\left( t \right) = 60t\).
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể là
10.
9.
8.
7.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Số tự nhiên có một chữ số là \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,9\] nên hành động chọn ngẫu nhiên một số trong các số trên có 10 kết quả có thể là \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots \,;\,\,9\].
Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: \[2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5.\] Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{4}\].
\[\frac{1}{3}\].
1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Trong hộp có 4 chiếc thẻ, có 1 chiếc thẻ ghi số 2 nên số kết quả thuận lợi của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1.
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là \[\frac{1}{4}\].
Cho tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[A'B'C'\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat B = \widehat {C'}\].
\[\widehat A = \widehat {B'}\].
\[\widehat C = \widehat {B'}\].
\[\widehat B = \widehat {B'}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có nên \[\widehat A = \widehat {A'}\,;\,\,\widehat B = \widehat {B'}\,;\,\,\widehat C = \widehat {C'}\].
Vậy chọn phương án D.
Cho hình vẽ. Giá trị của \[x\] là
\[x = 13\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[x = 10\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[x = 20\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
\[x = 2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\).
Suy ra \(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {26^2} - {24^2} = 100\).
Do đó \(x = AB = 10\).
Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau:
(I) ΔMKN∽ ΔPKM (g.g).
(II) ΔMKP∽ ΔMNP (g.g).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chỉ có (I) đúng.
Chỉ có (II) đúng.
Cả (I) và (II) đều đúng.
Cả (I) và (II) đều sai.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét \[\Delta MKN\] và \[\Delta PKM\] có:
\[\widehat {NMK} = \widehat P\] (cùng phụ \(\widehat {PMK}\)); \(\widehat {MKN} = \widehat {MKP} = 90^\circ \).
Do đó ΔMKN∽ ΔPKM (g.g)
Xét \[\Delta MKP\] và \[\Delta NMP\] có:
\[\widehat {NMK} = \widehat P\] (cùng phụ \(\widehat {PMK}\)); \(\widehat {MKP} = \widehat {NMP} = 90^\circ \).
Do đó ΔMKP∽ ΔNMP (g.g)
Vậy khẳng định (I) đúng, khẳng định (II) sai.
Đường cao của hình chóp tam giác đều là
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trọng tâm của tam giác đáy.
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trung điểm của một cạnh đáy.
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm tùy ý nằm trong mặt đáy.
Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm bất kì trên cạnh bên của hình chóp.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đáp án A đúng vì đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp với trọng tâm tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.
Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?
Hình 4.
Hình 1.
Hình 3.
Hình 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Khi gấp miếng bìa Hình 2 và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Cho biểu thức \(M = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn biểu thức \(M\).
b) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để \(M\) nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 10 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) \ne 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\\x \ne 2\end{array} \right.\], do đó \[\left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 2\\x \ne 5\end{array} \right.\].
Với \[x \ne \pm \,2;\,\,x \ne 5\], ta có:
\[M = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}} = \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x - 2}}\]
\[ = \frac{2}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]
\[ = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{2 - x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}\].
Vậy \(M = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}\).
b) Để \(M\) nhận giá trị nguyên thì \(x + 2 \in \)Ư\(\left( { - 1} \right)\).
Suy ra \(x + 2 \in \left\{ { - 1\,;\,\,1} \right\}\) hay \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 1} \right\}\) (TMĐK).
Vậy với \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\, - 1} \right\}\) thì \(M\) nhận giá trị nguyên.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng \[132\,\,m\]. Nếu tăng chiều dài thêm \[8\,\,m\] và giảm chiều rộng đi \[4\,\,m\] thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm \[52\,\,{m^2}\]. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \[132:2 = 66\]\[\left( m \right)\].
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \[x\]\[\left( m \right)\]. Điều kiện \[0 < x < 66\]
Chiều rộng của hình chữ nhật là \[66 - x\] \[\left( m \right)\].
Diện tích của hình chữ nhật là \[x\left( {66 - x} \right)\] \[\left( {{m^2}} \right)\]
Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là \[x + 8\] \[\left( m \right)\].
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: \[66 - x - 4 = 62 - x\] \[\left( m \right)\].
Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: \[\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right)\]\[\left( {{m^2}} \right)\]
Theo đề bài, ta có phương trình:
\[\left( {x + 8} \right)\left( {62 - x} \right) = x\left( {66 - x} \right) + 52\]
\[ - {x^2} + 54x + 496 = - {x^2} + 66x + 52\]
\[66x - 54x = 496 - 52\]
\[12x = 444\]
\(x = 37\) (thỏa mãn)
Chiều rộng của hình chữ nhật là \[66 - 37 = 29\] \[\left( m \right)\].
Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \[37\,\,m\] và \[29\,\,m\].
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200.
a) Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”.
Hướng dẫn giải
a) Có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy.
b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là \[100\,;\,\,200\,;\,\,300\,;\,\,400\,;\,\,500\,;\,\,600\,;\,\,700\,;\,\,800\,;\,\,900.\]
Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: \(\frac{9}{{190}}\).
1. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là \(22,45\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và thể tích của khối đó là \(44,002\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Tính chiều cao của khối rubik đó.
2. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\,\,\left( {H \in BC} \right)\]. Biết \[AB = 18{\rm{ cm}}{\rm{,}}\] \[AC = 24{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
a) Chứng minh: \[A{B^2} = BH \cdot BC\].
b) Kẻ đường phân giác \[CD\] của tam giác \[ABC\]\[\left( {D \in AB} \right)\]. Tính độ dài \[DA\].
c) Từ \[B\] kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng \[CD\] tại \[E\] và cắt đường thẳng \[AH\] tại \[F.\] Trên đoạn thẳng \[CD\] lấy điểm \[G\] sao cho \[BA = BG\].
Chứng minh: \[BG \bot FG\].
Hướng dẫn giải
1. Thể tích hình chóp tam giác đều là: \(V = \frac{1}{3}S \cdot h\).
Chiều cao của khối rubik là: \(\frac{{3 \cdot 44,002}}{{22,45}} = 5,88\,\,{\rm{(cm)}}\).
Vậy chiều cao của khối rubik là \(5,88\,\,{\rm{cm}}\).
2.
a) Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta CBA\] có:
\(\widehat {ABH} = \widehat {CBA}\); \(\widehat {AHB} = \widehat {CAB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó ΔABH∽ ΔCBA (g.g) .
Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) hay \(A{B^2} = BH \cdot BC\) (đpcm)
b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\,\;{\rm{(cm)}}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác với \[CD\] là đường phân giác của \[\widehat {ACB}\] nên
\(\frac{{DA}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{24}}{{30}} = \frac{4}{5}\) hay \(BD = \frac{5}{4}DA\).
Lại có \[BD + DA = BA = 18\]
\(\frac{5}{4}DA + DA = 18\)
\(\frac{9}{4}DA = 18\)
\(DA = 18 \cdot \frac{4}{9} = 8\;\,{\rm{(cm)}}\).
c) Ta có \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BA}}\;\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên \(\frac{{BG}}{{CB}} = \frac{{BH}}{{BG}}\) suy ra \[B{G^2} = BH \cdot BC{\rm{ }}\,\,\left( 1 \right)\]
• Xét \[\Delta EBC\] và \[\Delta HBF\] có:
\[\widehat {BEC} = \widehat {BHF}\;\left( { = 90^\circ } \right)\]; \[\widehat {EBC} = \widehat {HBF}\].
Do đó ΔEBC∽ ΔHBF (g.g) .
Suy ra \(\frac{{BH}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BC}}\) hay \(BH \cdot BC = BE \cdot BF\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[B{G^2} = BE \cdot BF\] hay \(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BF}}.\)
• Xét \[\Delta BGE\] và \[\Delta BFG\] có
\[\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BF}}{{BF}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\]; \[\widehat {EBG} = \widehat {GBF}\].
Do đó ΔBGE∽ ΔBFG (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {BEG} = \widehat {BGF}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BEG} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BGF} = 90^\circ \).
Do đó \[BG \bot FG\] (đpcm).
Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(M = \frac{{14}}{{{x^2} - 2x + 4}}.\)
Hướng dẫn giải
Ta có \({x^2} - 2x + 4 = {x^2} - 2x + 1 + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3\).
Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \ge 3\).
Để phân thức \(M\) đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức \({x^2} - 2x + 4\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Khi đó, \(M = \frac{{14}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{14}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3}} \le \frac{{14}}{3}\).
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) hay \(x = 1\).
Vậy giá trị lớn nhất của phân thức \(M\) là \(\frac{{14}}{3}\) khi \(x = 1\).
