Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9
14 câu hỏi
\[\frac{{1 - x}}{{6 + {x^2}y}}\].
\[\frac{{x - 1}}{{ - 6 + {x^2}y}}\].
\[\frac{{1 + x}}{{6 - {x^2}y}}\].
\[\frac{{1 + x}}{{6 + {x^2}y}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\frac{{1 - x}}{{6 - {x^2}y}} = \frac{{ - \left( {1 - x} \right)}}{{ - \left( {6 - {x^2}y} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{ - 6 + {x^2}y}}\].
\[2x = 6\].
\[3x = 12\].
\[4x = 16\].
\[2\].
\[3\].
\[4\].
\[5\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số cây mỗi em lớp 8B là \(x\) (cây) \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).
Số cây lớp 8B trồng là \(30x\) (cây)
Số cây lớp 8A trồng là \(40 \cdot 3 = 120\) (cây)
Vì số cây mỗi lớp trồng là như nhau nên ta có phương trình
\(30x = 120\) hay \(x = 4\) (thỏa mãn điều kiện).
Hệ số \[a\] gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Hệ số \[b\] gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Hệ số \[a\] gọi là góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và trục \[Ox\].
\(ax\) là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc là \[a\].
1.
\[\frac{4}{3}\].
\[\frac{3}{4}\].
\[\frac{3}{7}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Số học sinh nữ của lớp 8B là: \(42 - 14 = 18\) (học sinh).
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là: \[\frac{{18}}{{42}} = \frac{3}{7}\].
Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau:
Hình 1 và Hình 3.
Hình 2 và Hình 3.
Hình 1 và Hình 2.
Đáp án A và C đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
• vì \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ ;\,\,\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{DF}}.\)
• \[\Delta ABC\] không đồng dạng với \(\Delta MNP\) vì \(\widehat B = \widehat M = 45^\circ ;\,\,\frac{{AB}}{{MN}} \ne \frac{{BC}}{{MP}};\,\,\frac{{AB}}{{MP}} \ne \frac{{BC}}{{MN}}.\)
• \[{\rm{\Delta }}DEF\] không đồng dạng với \(\Delta MNP\) vì \(\widehat B = \widehat D = 45^\circ ;\,\,\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{DF}}.\)
Khi đó (g.g).
.
.
.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét \[\Delta RSK\] và \[\Delta RSK\] có \(\frac{{RS}}{{PQ}} = \frac{{RK}}{{PM}} = \frac{{SK}}{{QM}}\).
Do đó (c.c.c).
Trong các hình sau, hình nào là hình chóp tứ giác đều?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Trong các hình trên, Hình 1 là hình chóp tứ giác đều.
Hướng dẫn giải
a) Với \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm 2\), ta có:
\[A = \left( {\frac{4}{{x - 2}} - \frac{3}{{x + 2}}} \right):\frac{{x + 14}}{{{x^2}}}\]
\[ = \left[ {\frac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{x^2}}}{{x + 14}}\]
\[ = \frac{{4\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x + 14}}\]
\[ = \frac{{4x + 8 - 3x + 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x + 14}}\]
\[ = \frac{{x + 14}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{x + 14}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}.\]
Vậy với \(x \ne 0;\,\,x \ne \pm 2\) thì \(A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}.\)
b) Với \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức \(A,\) ta được:
\[A = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - 4}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{4} - 4}} = - \frac{1}{{15}}.\]
Vậy \(A = - \frac{1}{{15}}\) khi \(x = \frac{1}{2}.\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 14 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hướng dẫn giải
a) Công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí \(y\) (triệu đồng) để sản xuất \(x\) (xe đạp) trong một ngày là:
\(y = 1,8x + 36\) (triệu đồng).
b) Do chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng nên \(y = 72\) (triệu đồng).
Thay \(y = 72\) vào công thức \(y = 1,8x + 36\) ta có:
\(1,8x + 36 = 72\)
\(1,8x = 36\)
\(x = 20\)
Vậy với chi phí là 72 triệu đồng thì trong ngày đó có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp.
Hướng dẫn giải
a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Lấy được viên bi màu đen" sau 80 lần thử:
\(\frac{{80 - 24}}{{80}} = \frac{7}{{10}} = 0,7\).
b) Ta có xác suất lấy được viên bi trắng là: \(\frac{{24}}{{80}} = 0,3\)
Khi đó, số viên bi trắng có trong hộp là: \[10 \cdot 0,3 = 3\] (viên).
Vậy số viên bi trắng là khoảng 3 viên.
1. Một cây cao \[12\,\,{\rm{m}}\] mọc cạnh bờ sông. Trên đỉnh cây có một con chim đang đậu và chuẩn bị sà xuống bắt con cá trên mặt nước (như Hình 1 và được mô phỏng như Hình 2). Hỏi con chim sẽ bay một đoạn ngắn nhất bằng bao nhiêu mét thì bắt được con cá? (Biết con cá cách gốc cây \[5\,\,{\rm{m}}\] và nước cao mấp mé bờ sông).
2. Một chiếc lều có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều. Biết chiếc lều có mặt bên là tam giác đều có cạnh bằng \(2\,\,{\rm{m}}\). Tính chiều cao của chiếc lều.
Hướng dẫn giải
1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\], theo định lý Pythagore, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169.\)
Suy ra \[BC = 13\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Vậy con chim bay được một đoạn bằng \[13\,\,{\rm{m}}\] thì bắt được con cá.
2.
Xét \(\Delta SAE\) vuông tại \(E\) có: \(S{E^2} + E{A^2} = S{A^2}\)
Suy ra \(S{E^2} = S{A^2} - E{A^2}\) \( = {2^2} - {1^2} = 3\).
Ta có \(SE\) là trung đoạn nên \(E\) là trung điểm của \(AB\).
Xét \(\Delta ABD\) có \(E,\,\,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BD\).
Do đó \(EH\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(EH = \frac{1}{2}AD = 1\,\,({\rm{cm)}}\).
Xét \(\Delta SEH\) vuông tại \(H\) có: \(S{E^2} = S{H^2} + E{H^2}\) .
Suy ra \(S{H^2} = S{E^2} - E{H^2}\) \( = 3 - {1^2}\) .
Do đó \(SH = \sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}\).
Hướng dẫn giải
a) Xét \[\Delta BHK\] và \[\Delta CHI\] có:
\[\widehat {BHK} = \widehat {CHI}\]
\[\widehat {BKH} = \widehat {CIH}\;\left( { = 90^\circ } \right)\]
Do đó .
b) Từ câu a: suy ra \(\widehat {KBH} = \widehat {ICH}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat {KBH} = \widehat {IBC}\) (do \[BI\] là đường phân giác \(\widehat {ABC}\))
Nên suy ra \(\widehat {ICH} = \widehat {IBC}\;\,\left( { = \widehat {KBH}} \right)\).
Xét \[\Delta ICH\] và \[\Delta IBC\] có:
\(\widehat {ICH} = \widehat {IBC}\;\left( { = \widehat {KBH}} \right)\)
\[\widehat {CIH} = \widehat {BIC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\]
Do đó .
Suy ra \(\frac{{CI}}{{BI}} = \frac{{IH}}{{IC}}\) hay \(C{I^2} = IH \cdot IB\) (đpcm).
d) Xét \[\Delta BAC\] có \[BI \bot AC\] nên \[BI\] vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên \[\Delta BAC\] cân tại \[B.\]
Suy ra \[BI\] là đường trung tuyến hay \[IA = IC.\]
Xét \[\Delta KBC\] vuông tại \[K\]có \[KI\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \[AC\] nên
\[KI = \frac{{AC}}{2} = AI = IC\].
Do đó \[\Delta KIC\] cân tại \[K\] nên \(\widehat {IKC} = \widehat {ICK}\). (1)
Vì \[\Delta BKH = \Delta BDH\] nên \[BK = BD.\]
Suy ra \[\Delta BKD\] cân tại \[B\] nên \(\widehat {BKD} = \widehat {BDK} = \frac{{180^\circ - \widehat {CBK}}}{2}.\)
Lại có \[\Delta ABC\] cân tại \[B\] nên \(\widehat {BAC} = \widehat {BCA} = \frac{{180^\circ - \widehat {CBK}}}{2}.\)
Do đó \(\widehat {BKD} = \widehat {BAC}\) suy ra \[KD\,{\rm{//}}\,AC\] nên \(\widehat {DKC} = \widehat {KCI}\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {DKC} = \widehat {IKC}\].
Do đó \[KC\] là tia phân giác của góc \[IKD\] (đpcm).
Hướng dẫn giải
Theo đề bài, \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0\), suy ra \(ab + bc + ca = 0.\)
Do đó \[{a^2} + 2bc = {a^2} + bc + \left( { - ab - ac} \right)\]
\[ = a\left( {a - b} \right) - c\left( {a - b} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right).\]
Tương tự, ta có \[{b^2} + 2ac = \left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)\]; \[{c^2} + 2ab = \left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right).\]
Từ đó, ta có:
\[P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}}\]
\[ = \frac{{{a^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{{b^2}}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{{c^2}}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\]
\[ = \frac{{{a^2}\left( {b - c} \right) + {b^2}\left( {c - a} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}}\]
\[ = \frac{{ab\left( {a - b} \right) - c\left( {{a^2} - {b^2}} \right) + {c^2}\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {ab - ac - bc + {c^2}} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {a - c} \right)}} = 1.\]
Vậy \[P = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 2bc}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 2ac}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 2ab}} = 1.\]
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
